章末综合测评(三)
1．A [∵am＝4，an＝3，∴am-2n＝，
∴．故选A．]
2．A [由题意得f(－1)＝2-(-1)＝2，f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝．]
3．D [∵f (－x)＝＝f (x)，
∴f (x)是偶函数．
当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝在(0，＋∞)上单调递减．故选D．]
4．B [∵3x＋1>1，∴0<<1，∴函数的值域为(0，1)．]
5．A [由题意，知f (a)<1等价于或解得－3
6．B [当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B．]
7．A [∵y＝23-x＝，∴y＝的图象向右平移3个单位得到y＝，即y＝23-x的图象，故选A．]
8．D [因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1．因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1．综上，b>a>c．故选D．]
9．ABC [对于A选项：a2·a3＝a2+3＝a5，所以A选项错误；对于B，D选项：(－a2)3＝－a6，而(－a3)2＝a6，所以B选项错误，D选项正确；对于C选项：0的0次幂没有意义，当a＝1时，(－1)0无意义．]
10．ABD [A正确，f(－x)＝＝－f(x)，g(－x)＝＝g(x)，所以f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)；B正确，可知函数f(x)为增函数，所以f(－2)11．BC [根据题意知，f (x)＝．∵g(1)＝[f (1)]＝＝0，g(－1)＝[f (－1)]＝＝－1，∴g(1)≠g(－1)，g(1)≠－g(－1)，∴函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数，A错误；∵f (－x)＝＝－f (x)，∴f (x)是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知f (x)＝在R上是增函数，C正确；∵ex>0，∴1＋ex>1，12．(2，2) [由题意，令x＝2，可得f(2)＝a2-2＋1＝2，所以函数f(x)＝ax-2＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点P(2，2)．]
13．0 [当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x<0时，g(x)＝f(－x)＝2-x－为减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0．]
14． [由根与系数的关系得α＋β＝－2，αβ＝．则2α·2β＝2α+β＝2-2＝，(2α)β＝2αβ＝．]
15．解：(1)＝a．
(2)原式＝．
16．解：对于a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)．
当a>1时，有4x＋5>2x－1，解得x>－3；
当0故当a>1时，x的取值范围为{x|x>－3}；
当017．解：法一：∵＝3，
∴两边平方，得＝9，即x＋x-1＝7．
两边再平方得x2＋x-2＝47，
将等式＝3两边立方，
得＝27，
即＝18．
∴原式＝．
法二：设＝t，则＝7，
∴原式＝
＝
＝．
18．
解：(1)先作出当x≥0时，f (x)＝的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f (x)在x∈(－∞，0)时的图象，如图所示．
(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]．
19．解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即＝0，解得b＝1．
(2)由(1)知，f(x)＝．
任取x1因为函数y＝2x在R上是增函数且x10．
又(＋1)(＋1)>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)因为f(x)是奇函数，f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，
所以f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)．
因为f(x)为减函数，由上式推得t2－2t>k－2t2．
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而知判别式Δ＝4＋12k<0，
解得k<－，即k的取值范围是．
1 / 1章末综合测评(三) 指数运算与指数函数
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知am＝4，an＝3，则的值为( )
A． B．6
C． D．2
2．已知函数f (x)＝(a∈R)，若f (f (－1))＝1，则a＝( )
A． B．
C．1 D．2
3．设f (x)＝，x∈R，那么f (x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上单调递增
B．偶函数且在(0，＋∞)上单调递增
C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减
D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
4．函数f (x)＝的值域是( )
A．(－∞，1) B．(0，1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
5．已知函数f (x)＝若f (a)<1，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，1) B．(－3，0)
C．[0，1) D．(0，1)
6．函数y＝的图象大致是( )
A B C D
7．要得到函数y＝23-x的图象，只需将函数y＝的图象( )
A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位
C．向右平移8个单位 D．向左平移8个单位
8．若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列运算结果中错误的为( )
A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝(－a3)2
C．0＝1 D．(－a2)3＝－a6
10．已知函数f (x)＝，g(x)＝，则f (x)，g(x)满足( )
A．f (－x)＋g(－x)＝g(x)－f (x)
B．f (－2)C．f (x)－g(x)＝π－x
D．f (2x)＝2f (x)g(x)
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2．已知函数f (x)＝，e是常数，e＝2.718 281…，则关于函数g(x)＝[f (x)]的叙述中正确的是( )
A．g(x)是偶函数
B．f (x)是奇函数
C．f (x)在R上是增函数
D．g(x)的值域是{－1，0，1}
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．已知函数f (x)＝ax-2＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标为________．
13．已知函数f (x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是__________________________________．
14．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)化简下列各式(式中字母均为正数)．
(1)；
(结果为分数指数幂)．
16．(本小题满分12分)求不等式a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)中x的取值范围．
17．(本小题满分12分)已知＝3，求的值．
18．(本小题满分12分)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝．
(1)画出函数f (x)的图象；
(2)根据图象写出f (x)的单调区间，并写出函数的值域．
19．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f (x)＝是奇函数．
(1)求b的值；
(2)判断函数f (x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f (t2－2t)＋f (2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
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