4.1.1 方程的根与函数的零点 学案3（含答案）

4.1.1方程的根与函数的零点
学案
主要考点梳理
1．函数零点的定义
对于函数，使方程的实数叫做函数的零点．
2．函数零点的性质
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3．函数零点的判断
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．
金题精讲
题一
题面：已知是函数的一个零点．若，，则（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
题二
题面：若函数
(且)有两个零点，则实数的取值范围是
________
．
题三
题面：已知函数且．当时，函数的零点为，则
．
题四
题面：已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则
题五
题面：设二次函数，方程的两根和满足．
（I）求实数的取值范围；
（II）试比较与的大小．并说明理由．
课后拓展练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.
题一
题面：函数的零点所在的一个区间是（
）．
A．(－2，－1)　　　
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
题二
题面：函数的零点个数为
(
)．
A．0
B．1
C．2
D．3
题三
题面：已知是函数的一个零点，又函数
，则
．
讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：B．
题二
答案：．
题三
答案：2．
题四
答案： 8．
题五
答案：（Ⅰ）；（II）．
课后拓展练习
题一
答案：B．
详解：由，则，由零点存在定理知，的零点所在的一个区间是．
题二
答案：C.
详解：当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，因此选C．
题三
答案：5 b．
详解：是函数的一个零点，故
，即，所以
．
于是
．