4.1.2 利用二分法求方程的近似解 学案1（含答案）

4.1.2
利用二分法求方程的近似解
学案
问题导学
一、二分法定义的理解
活动与探究1
(1)下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　)．
(2)用二分法求方程f(x)＝0的近似解，f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，下一个求f(m)，则m＝________.
迁移与应用
(1)下面关于二分法的叙述，正确的是(　　)．
A．用二分法可以求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循
D．只有在求函数零点时才用二分法
(2)用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间为(　　)．
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．
[1,2]
“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点两侧的函数值异号时才能应用“二分法”求函数零点．
二、用二分法求方程的近似解
活动与探究2
求方程lg
x－2－x＋1＝0的近似解(精度0.1)．
迁移与应用
用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的近似零点．(精度0.1)
利用二分法求方程的近似解时应注意的问题
(1)注意题目中要求的精度，它决定着二分法到何时结束；
(2)选择方程的解可能存在的合适的初始区间，它决定着二分法计算步骤的繁简；
(3)题目要求的精度不同，得到的方程的近似解不同．
当堂检测
1．下列函数中不能用二分法求零点的是(　　)．
A．f(x)＝3x－1　　　B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x|
D．f(x)＝ln
x
2．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的近似值的是(　　)．
3．已知f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法求f(x)在[1,2]内的零点时，第一步是____________．
4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是__________．
5．用二分法求函数f(x)＝ln
x＋2x－6的零点，其参考数据如下：
次数
左端点
左端点函数值
右端点
右端点函数值
第1次
2
－1.306
85
3
1.098
61
第2次
2.5
－0.083
71
3
1.098
61
第3次
2.5
－0.083
71
2.75
0.511
60
第4次
2.5
－0.083
71
2.625
0.215
08
第5次
2.5
－0.083
71
2.562
5
0.065
98
第6次
2.531
25
－0.008
79
2.562
5
0.065
98
第7次
2.531
25
－0.008
79
2.546
875
0.028
62
第8次
2.531
25
－0.008
79
2.539
062
5
0.009
92
从表中可以看出方程ln
x＋2x－6＝0的一个正的近似解是________(精度为0.01)．