第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．－2 C．3 D．
3．方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
6．如果，那么的值是（　　）
A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7
7．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　）
A．3 B．10 C． D．
8．已知直角三角形有两条边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（　　）
A．10 B． C．10或8 D．10或
9．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
10．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．m＝　 　时，关于x的方程是一元二次方程．
12．用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是　 　．
13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若此方程的两根均为正整数，则正整数m的值为　 　．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．若关于x的方程有一个根为，则的值是 　 　．
17．若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，则关于y的方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是　 　．
18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（1）2x2﹣5x+1＝0
（2）（x+1）（x﹣2）＝4
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）当时，求方程的根；
（2）若，求的值；
（3）若等腰的腰长为9，、恰好是另外两边的长，求这个等腰三角形的周长．
24．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元.
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．1
12．20
13．1
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．【答案】（1）解：将代入原方程，得
即
解得
（2）解：
，
解得
即
解得（舍）
（3）解：①当9为底边时，此时方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∴方程变为，
解得：，
∵1+1＜9，
∴不能构成三角形；
②当9为腰时，设x1＝9，
代入方程得：，
解得：m＝15或3，
当m＝15时方程变为x2﹣34x+225＝0，
解得：x＝9或25，
∵9+9＜25，不能组成三角形；
当m＝3时方程变为x2﹣10x+9＝0，
解得：x＝1或9，
此时三角形的周长为9+9+1＝19．
【解析】【分析】（1）将m=0代入方程，可得到关于x的方程，此方程缺常数项，因此利用因式分解法解方程；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2和x1x2的值，再将已知等式转化为x1x2-2（x1+x2）=8，整体代入可得到关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值；
（3）分情况讨论：当9为底边时，可知此方程有两个相等的实数根，由b2-4ac=0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，将m的值代入原方程，求出方程的解，根据三角形三边关系定理，可作出判断； 当9为腰时，设x1＝9，代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再分别将m的值代入方程，求解得出x的值，利用三角形三边关系定理，可得到符合题意的三角形的周长.24．（1）解：设这个降价率为，由题意得
；
解得：，（舍去）
答：这个降价率为10%
（2）解：设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，.
要使顾客得到实惠，应取.
答：每千克水果应涨价5元.