第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列式子为一元二次方程的是（　　）
A．ax2+3x﹣6＝0 B．2x2+y2＝8 C．x2+2x﹣1 D．﹣x2+2＝3x
2．如果通过一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10
3．x1，x2是一元二次方程（x﹣1）2＝5的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）
A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3
4．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．已知一元二次方程mx2+n＝0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（　　）
A．n＝0 B．m，n同号
C．n是m的整数倍 D．m，n异号
6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m﹣的值为（　　）
A．1 B． C． D．不能确定
7．若关于y的一元二次方程y2+my+n＝0的两个实数根互为相反数，则（　　）
A．m＝0且n≥0 B．n＝0且m≥0 C．m＝0且n≤0 D．n＝0且m≤0
8．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
9．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
二、填空题(每题3分，共24分)
11．方程 的解为　 　．
12． 已知方程的一个根是，则的值是　 　 ．
13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．一个长方形，将其长缩短，宽增加后变成了正方形，且面积比原来减少了，那么正方形面积为 ．
18．已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若之间关系满足，则的值为 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23.为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示）．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏宽忽略不计）．
（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由．
24.端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量；
（2）端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．
12．
13．a＜2且a≠1
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17．25 [ 1 ＋( 1 ＋ x)＋( 1 ＋ x )2 ]＝ 82.75　
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42﹣3x）米，
根据题意得：x（42﹣3x）＝144，
整理得：x2﹣14x+48＝0，
解得：x1＝6，x2＝8（不符合题意，舍去）．
答：生态园垂直于墙的边长为6米；
（2）生态园的面积不能达到153平方米，理由如下：
假设生态园的面积能达到153平方米，设生态园垂直于墙的边长为y米，则平行于墙的边长为（42﹣3y）米，
根据题意得：y（42﹣3y）＝153，
整理得：y2﹣14y+51＝0，
∵Δ＝（﹣14）2﹣4×1×51＝﹣8＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即生态园的面积不能达到153平方米．
24．解：（1）设A种礼盒购进x盒，则B种礼盒购进（300﹣x）盒，
根据题意得：28x+22（300﹣x）＝7200，
解得：x＝100，
∴300﹣x＝300﹣100＝200．
答：A种礼盒购进100盒，B种礼盒购进200盒；
（2）设销售价定为每盒y元，则每盒的销售利润为（y﹣22）元，平均每天可售出10+5（34﹣y）＝（180﹣5y）盒，
根据题意得：（y﹣22）（180﹣5y）＝240，
整理得：y2﹣58y+840＝0，
解得：y1＝28，y2＝30，
又∵为了尽快减少库存，
∴y＝28．
答：将销售价定为每盒28元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元．