4.1.2 用二分法求方程的近似解 教案2

4.1.2用二分法求方程的近似解
教案
【教学目标】
1.
根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2.
通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
【教学重难点】
教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：
第一次，两端各放
个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放
个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放
个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算：
若，则就是函数的零点；
若，则令（此时零点）；
若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
（三）典型例题
例1
借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。
解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象
则，说明在区间内有零点，
取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.
再取区间的中点，用计数器计算得，因为，所以.
同理可得
由于
，
所以方程的近似解可取为
点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。
变式训练1：求方程的根大致所在区间.
例2
求方程的解的个数及其大致所在区间.
分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。
变式训练2
求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、二分法的思想及步骤
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本91页1