第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x＝0 D．x1＝1，x2＝0
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5.用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. （x+3）2=14 B. （x﹣3）2=14 C. （x+3）2=4 D. （x﹣3）2=4
7.有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A. （x+2）2=5 B. （x﹣2）2=3 C. （x﹣2）2=5 D. （x+2）2=3
9．已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020
10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（　　）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一元二次方程x2﹣5＝0的解是 　 　．
12．若关于的方程是一元二次方程，则　 　．
13．已知，是一元二次方程的两根，则　 　.
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2
使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．某校8年级举行班级篮球赛，每两个班只赛一次．结束比赛后，发现共赛了190场，则该年级共有 个班．
17．关于的一元二次方程（k为实数）有两个不相等的实数根，，则 ．
18．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了 个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
（4）．
23．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
24．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台．
（1）求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率；
（2）从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台降价多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．，
12．0
13．-2
14． ．
15．﹣3．
16．20
17．/
18． 11 1728
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和
24．（1）40元；（2）6车
解：（1）总运输成本为：（元）
则总的时间成本为：（元）
行驶时间为：348÷80=4.35（小时）
所以，时间成本为：174÷4.35=40（元/小时）
答：它的时间成本是每小时40元．
（2）设这批货有x车，根据题意得，
整理得，
解得，，
∵
∴
答：这批货物有6车．