4.1.2 用二分法求方程的近似解 学案2（含答案）

4.1.2
用二分法求方程的近似解
学案
课前预习学案
一、预习目标
能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。
二、预习内容
（预习教材P89~
P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数，我们把使
的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴
函数
.
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？
四次方程？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.
根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2.
通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解
二、学习过程
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放
个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放
个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放
个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算：
若，则就是函数的零点；
若，则令（此时零点）；
若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
三、典型例题
例1
借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式：求方程的根大致所在区间.
例2求方程的解的个数及其大致所在区间.
变式训练
求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间
中点函数值符号
区间长度
四、反思总结
①
二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
五、当堂达标
1.
求方程的实数解个数及其大致所在区间.
课后练习与提高
1.若函数在区间上为减函数，则在上（
）.
A.
至少有一个零点
B.
只有一个零点
C.
没有零点
D.
至多有一个零点
2.
下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.
3.
函数的零点所在区间为（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为
.
5.
函数的零点个数为
，大致所在区间为
.
6.
借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.
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