《直角三角形》习题
一、填空题.
1、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝( ).
2、在ΔABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC=( ).
3、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为( ).
二、解答题.
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=30°，求∠B.
2、根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形.
(1)∠A+∠B=∠C；
(2)∠A:∠B:∠C=3:4:7；
(3)∠A=∠B=∠C.
《直角三角形》教案
教学目标
1、探索并掌握直角三角形两个锐角互余；
2、掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
3、探索“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会应用；
4、探索“含30°角的直角三角形的性质”并能应用性质解决简单的实际问题.
教学重难点
重点：理解直角三角形的两个性质.
难点：探索两个性质的证明方法.
教学过程：
一、情景导入
直角三角形是又一类特殊的三角形，它也应该有特殊的性质.直角三角形都有哪些性质呢？
1、定义：的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图直角三角形ABC可以表示成“Rt△ABC”.
2、由三角形的内角和定理可知：
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角.
试写出该定理的逆命题：如果，那么.
3、上面的逆命题是真命题吗？
直角三角形的判定定理：有两个角的三角形是直角三角形.
二、合作探究
1、请同学们画出一个Rt△ABC，如图.作出BC边上中垂线，交BC、AB于点D、E.连结CE.
(1)请同学们指出图中的等角，并说明理由.
(2)请同学们指出图中的等线段，并说明理由.
(3)请说明CE和AB的关系.由此，你可以看出直角三角形的什么性质吗？
(4)你能给出上面性质的证明吗？试试看.
三、新知应用：
1、证明：在直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半.
2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，CD是∠ACB的平分线，CE是边AB上的中线，CF是边AB上的高.求证：∠ECD＝∠FCD.
四、自我检测：P149练习1、2.
课堂小结
本节课学习了：
1、直角三角形的性质定理；
2、直角三角形的判定定理.
布置作业
P149习题A组1、2、3.
课件17张PPT。 17.2直角三角形学习目标1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理
2.掌握含30o角的直角三角形的性质学习重点和难点重点：
直角三角形的性质定理和判定定理
难点：
含30o角的直角三角形的性质1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和
∠A+∠B=90 °2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？观察与思考直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.147页 观察与思考直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.做一做证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半.D分析：如果中线CD= AB，则有∠ACD= ∠A.
于是受到启发，在图中，过Rt △ABC的直角
顶点C作射线CD'交AB于D'，使∠1=∠A，
则有A D' =C D' ( 等角对等边)直角三角形的两锐角互余∴ ∠2= ∠B于是得 B D' =C D' ( )等角对等边故得 B D' =A D' =C D' = AB所以D是斜边AB上的中点，即C D'是斜边AB上的中线，从而C D'与CD重合，并有CD= AB直角三角形的性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半1.阅读课本148页的“发现”的证明过程.
2.通过阅读你有什么发现？∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线
∴CD= AB动脑筋如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？CBA取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，则有CD= AB=BD你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的
这条性质吗？想一想如图，在Rt△ABC中，如果BC= AB，那么∠A等于多少度？例2在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示.该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？北60°练习 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形已知：CD是 △ABC的 AB边上的中线，且CD= AB求证： △ABC是直角三角形练一练2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，则∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等). 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.所以Rt△ABD≌Rt△ACD( HL )
所以BD=CD解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC
AD=AD练习在Rt△ABC中， ∠A :∠B: ∠C =1:2:3 ，若AB=10cm，求BC的长
2.教材149页A组、B组
小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流课件1张PPT。做一做：证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.如图：直角三角形ABC中，∠A=30°，D为AB的中点.
求证：AB=2BC.证明：∵三角形ABC为直角三角形，且D是AB的中点.
∴CD=AD=BD.即AB=2CD.
∴∠A=∠ACD=30°.
所以∠B=∠BCD=60°.
∴△BCD为等边三角形.
∴BC=CD.
∴ AB=2BC.
