5．牛顿运动定律的应用
[学习目标]
1．知道什么是已知物体的受力确定物体的运动情况。
2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力。
3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
从物体的受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了__________和__________的关系，使我们能够把物体的运动情况和__________联系起来。
2．如果已知物体的受力，可以由__________求出物体的加速度，再通过__________确定物体的运动情况。
【思考讨论】 冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。一记漂亮的投壶极其赏心悦目，假设运动员以一定速度v0将冰壶沿冰面投出。
问题1 冰壶滑行时受什么力？
问题2 冰壶滑行时速度不断变小，它的加速度如何求解？
【知识归纳】
1．问题界定：已知物体受力确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．基本思路：受力情况→F合求a求得x、v0、vt、t。
3．运动学方程
【典例1】 [链接教材P104例题1](由受力确定运动情况)某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过vm＝30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止。交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm＝10 m，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72。试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶(取g＝10 m/s2)。
[听课记录]
【典例2】 (由受力确定运动情况)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]
[听课记录]
[母题变式] [典例2]中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据__________求出物体的加速度，再根据__________求出力。
【思考讨论】 如图所示，若已知滑雪运动员以初速度v0在t时间内沿倾斜的直线滑道匀加速下滑的距离为x。
问题1 如何求解运动员的加速度大小？
问题2 已知运动员的质量为m，怎样求运动员受到的合力大小？
【知识归纳】
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。
2．基本思路
运动情况求a受力情况
3．已知运动情况求受力的动力学问题的一般解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。
【典例3】 (由运动情况确定受力)如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
【典例4】 [链接教材P106例题2](由运动情况确定受力)一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2 匀加速下滑。若一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。 求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[听课记录]
动力学中的多过程问题
1．基本思路
(1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。
(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。
(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。
2．解题关键：求解运动转折点的速度。
该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用。
【典例5】 (多过程问题)在某段平直的铁路上，一列以324 km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留 4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速度324 km/h，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。
[听课记录]
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
2．(人教版P113T6改编)如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的恒力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
3．我国自行研制的、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。试飞时，飞机在水平跑道上的加速起飞的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，运动1 600 m时才能达到起飞速度v＝80 m/s。 已知飞机质量m＝7.0×104 kg，在跑道上运动时受到的阻力为自身重力的0.1，g取 10 m/s2。 求：
(1)飞机做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)飞机起飞过程所需的时间；
(3)飞机受到牵引力的大小。
回归本节知识，完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
航母阻拦索
航母阻拦索是应用于航母上的拦截装置，位于航母飞行甲板后部，在战机着舰与尾钩完全咬合后，阻拦索要在短短数秒内使战机迅速减速至零，并使战机滑行距离不超过百米。因此，航母阻拦索成为舰载机名副其实的“生命线”，它的地位不言而喻。历史上最初的阻拦索只是简单的钢索，两头悬挂着沙袋。目前世界各国航母上普遍使用的是液压式阻拦装置，阻拦索是阻拦装置的重要部分，一般为了保证飞机着舰安全，提高飞机尾钩钩索率，飞行甲板上通常都设有4～6道阻拦索，第一道阻拦索一般设在距飞行甲板尾端36～51 m处，每道阻拦索之间的间隔为12～18 m，拦机网设在最后一道阻拦索的前面。拦机网平时并不设置，一旦着舰需要，甲板人员在两分钟内即可支起拦机网，飞机冲进拦机网后迫使其停下来。
如图所示，阻拦系统对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若已知飞机做匀减速直线运动的加速度a和所受阻力Ff，如何计算某时刻阻拦索夹角为α时阻拦索承受的张力大小？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十七) 牛顿运动定律的应用
说明：单选题每小题4分，本试卷总分70分
?题组一 从受力确定运动情况
1．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度大小和加速度大小分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
2．如图所示，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
3．如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
?题组二 根据运动情况确定受力
4．水平面上一个质量为m的物体在一水平恒力F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间2t物体停了下来，则物体受到的阻力大小应为( )
A．F B．
C．
5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰。一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为( )
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
?题组三 动力学中的多过程问题
6．如图所示，一质量为1 kg的小型遥控无人机在恒定升力F＝16 N的作用下竖直起飞，经过3 s后，无人机达到最大速度 6 m/s，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度g取10 m/s2。则该无人机( )
A．起飞时的加速度大小为4 m/s2
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小为2 N
C．竖直向上加速阶段位移大小为12 m
D．上升至离地面30 m处所需的最短时间为6.5 s
7．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
8．为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
9．汽车由静止开始沿水平道路从甲地驶向乙地。汽车先做匀加速直线运动，速度达到20 m/s后，关闭发动机做匀减速直线运动，到达乙地时刚好静止。已知甲、乙两地相距500 m。求：
(1)汽车从甲地驶往乙地的时间；
(2)若汽车质量为2 000 kg，且所受水平阻力恒为 1 000 N，汽车在加速阶段所受水平牵引力的大小。
10．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，运动至B点时撤去该力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)5．牛顿运动定律的应用
[学习目标]
1．知道什么是已知物体的受力确定物体的运动情况。
2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力。
3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 已知物体的受力确定物体的运动情况的关键是什么？
问题2 已知物体的运动情况确定物体的受力的关键是什么？
从物体的受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力联系起来。
2．如果已知物体的受力，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
【思考讨论】 冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。一记漂亮的投壶极其赏心悦目，假设运动员以一定速度v0将冰壶沿冰面投出。
问题1 冰壶滑行时受什么力？
提示：重力、支持力和冰面对它的摩擦力。
问题2 冰壶滑行时速度不断变小，它的加速度如何求解？
提示：根据冰壶的受力情况，求出冰壶所受的合力，再根据牛顿第二定律即可求得冰壶滑行时的加速度。冰壶受到的合力等于摩擦力，F合＝f＝μmg(μ为冰壶和冰面间的动摩擦因数)，再根据牛顿第二定律，可得加速度大小a＝＝μg，方向与运动方向相反。
【知识归纳】
1．问题界定：已知物体受力确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．基本思路：受力情况→F合求a求得x、v0、vt、t。
3．运动学方程
【典例1】 [链接教材P104例题1](由受力确定运动情况)某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过vm＝30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止。交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm＝10 m，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72。试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶(取g＝10 m/s2)。
[解析] 选定汽车前进方向为正方向。汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速直线运动。
滑动摩擦力Ff＝－μmg
汽车的加速度a＝＝－μg
由＝2ax(式中v＝0 m/s)可知
v0＝
代入数据得v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h＞30 km/h，所以这辆车超速行驶。
[答案] 见解析
【教材原题P104例题1】 运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
(1)运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
(2)若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
分析 (1)对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。
(2)冰壶在滑行10 m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段运动的初速度(如图)。根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。
解 (1)选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff(如图)。设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力Ff的方向与运动方向相反，则
Ff＝－μ1FN＝－μ1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
a1＝＝－＝－μ1g＝－0.02×10 m/s2＝－0.2 m/s2
加速度为负值，方向跟x轴正方向相反。
将v0＝3.4 m/s，v＝0代入＝2a1x1，得冰壶的滑行距离为
x1＝＝－ m＝28.9 m
冰壶滑行了28.9 m。
(2)设冰壶滑行10 m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有＝＋2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2＝－μ2g＝－0.02×0.9×10 m/s2＝ m/s2
滑行10 m后为匀减速直线运动，由＝2a2x2，v＝0，得
x2＝＝＝－ m＝21 m
第二次比第一次多滑行了
(10＋21－28.9) m＝2.1 m
第二次比第一次多滑行了2.1 m。
【典例2】 (由受力确定运动情况)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力分析
如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cos θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如图所示，设人和滑板在水平滑道的加速度大小为a2，
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
＝＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
[母题变式] [典例2]中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
[解析] 设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得mg sin θ＋Ff＝ma3
解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
由vB′2＝2a3x
解得x＝20 m。
[答案] 20 m
从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。
【思考讨论】 如图所示，若已知滑雪运动员以初速度v0在t时间内沿倾斜的直线滑道匀加速下滑的距离为x。
问题1 如何求解运动员的加速度大小？
提示：根据运动学公式x＝v0t＋at2求解。
问题2 已知运动员的质量为m，怎样求运动员受到的合力大小？
提示：根据牛顿第二定律F合＝ma，求得运动员受到的合力大小。
【知识归纳】
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。
2．基本思路
运动情况求a受力情况
3．已知运动情况求受力的动力学问题的一般解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。
【典例3】 (由运动情况确定受力)如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
A [从踩下刹车到车完全停止的5 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，所以A正确。]
【典例4】 [链接教材P106例题2](由运动情况确定受力)一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2 匀加速下滑。若一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。 求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[解析] (1)滑块沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma
代入数据解得μ＝。
(2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动，设滑块加速度为a1，滑块对斜面的压力为FN
由x＝a1t2
代入数据解得加速度a1＝2 m/s2
根据牛顿第二定律可得
F cos θ－mg sin θ－μFN＝ma1
FN＝F sin θ＋mg cos θ
代入数据得F＝ N。
[答案] (1) (2) N
【教材原题P106例题2】 如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)，g取10 m/s2。
分析 由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀变速直线运动的位移和时间的关系式求出滑雪者的加速度，然后，对滑雪者进行受力分析。滑雪者在下滑过程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通过牛顿第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。
解 以滑雪者为研究对象。建立如图所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有x＝v0t＋at2
其中v0＝2 m/s，t＝5 s，x＝60 m，则有
a＝＝ m/s2＝4 m/s2
根据牛顿第二定律，有
y方向 FN－mg cos θ＝0
x方向 mg sin θ－Ff＝ma
得FN＝mg cos θ
Ff＝m(g sin θ－a)
其中，m＝75 kg，θ＝30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
动力学中的多过程问题
1．基本思路
(1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。
(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。
(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。
2．解题关键：求解运动转折点的速度。
该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用。
【典例5】 (多过程问题)在某段平直的铁路上，一列以324 km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留 4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速度324 km/h，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。
[解析] (1)列车的初速度为324 km/h＝90 m/s
经过5 min＝300 s停下，所以列车减速时的加速度为a＝＝ m/s2＝－0.3 m/s2
即列车减速时加速度大小为0.3 m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。
(2)由运动学公式得v2＝2a′x′
解得a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
阻力Ff＝0.1mg，根据牛顿第二定律有
F－0.1mg＝ma′
代入数值解得F＝1.2×106 N。
(3)列车加速的时间t′＝＝ s＝180 s
减速过程中通过的位移为
x＝t＝45×300 m＝13 500 m
所以整个过程的平均速度大小为
＝＝ m/s＝30 m/s。
[答案] (1)0.3 m/s2 (2)1.2×106 N (3)30 m/s
【教用·备选例题】
【典例1】 在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．25 m/s，1.25 B．40 m/s，0.25
C．50 m/s，0.25 D．80 m/s，1.25
C [根据h＝at2解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程中礼花弹所受的阻力大小f＝kmg，则由牛顿第二定律得mg＋f＝ma，联立解得k＝0.25，故C正确。]
【典例2】 (源自教科版必修第一册)某质量为 1 100 kg 的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04，当汽车用 2 000 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到100 km/h(约27.8 m/s)？若汽车正以100 km/h的速度匀速前进，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少(g取10 m/s2)
[解析] 如图(a)和(b)所示建立平面直角坐标系，在图上作出汽车的受力示意图，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程。
汽车起步加速阶段有FN－G＝0①
由牛顿第二定律有F－f＝ma1②
f＝0.04×1 100×10 N＝440 N③
将③式代入②式得
a1＝ m/s2≈1.42 m/s2④
结合运动学公式v－v0＝at⑤
将④式代入⑤式得t＝＝ s≈19.6 s
汽车关闭发动机后，由牛顿第二定律得
－f＝ma2⑥
a2＝ m/s2＝－0.4 m/s2⑦
结合运动学公式＝2ax⑧
将⑦式代入⑧式得x＝ m＝966.05 m。
[答案] 19.6 s 966.05 m
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
B [设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动的速度—位移关系式＝2ax可得汽车刹车前的速度为v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确。]
2．(人教版P113T6改编)如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的恒力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
D [因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知mg sin θ＝f；当在推力作用下向上加速运动时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－mg sin θ－f＝ma，解得F＝36 N，D正确。]
3．我国自行研制的、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。试飞时，飞机在水平跑道上的加速起飞的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，运动1 600 m时才能达到起飞速度v＝80 m/s。 已知飞机质量m＝7.0×104 kg，在跑道上运动时受到的阻力为自身重力的0.1，g取 10 m/s2。 求：
(1)飞机做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)飞机起飞过程所需的时间；
(3)飞机受到牵引力的大小。
[解析] (1)飞机加速过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax
解得a＝2 m/s2。
(2)根据速度—时间关系可得v＝at，解得t＝40 s。
(3)设飞机在跑道上运动时受到的阻力为f，则有f＝0.1mg
由牛顿第二定律得F－f＝ma
解得牵引力大小为F＝2.1×105 N。
[答案] (1)2 m/s2 (2)40 s (3)2.1×105 N
回归本节知识，完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。
航母阻拦索
航母阻拦索是应用于航母上的拦截装置，位于航母飞行甲板后部，在战机着舰与尾钩完全咬合后，阻拦索要在短短数秒内使战机迅速减速至零，并使战机滑行距离不超过百米。因此，航母阻拦索成为舰载机名副其实的“生命线”，它的地位不言而喻。历史上最初的阻拦索只是简单的钢索，两头悬挂着沙袋。目前世界各国航母上普遍使用的是液压式阻拦装置，阻拦索是阻拦装置的重要部分，一般为了保证飞机着舰安全，提高飞机尾钩钩索率，飞行甲板上通常都设有4～6道阻拦索，第一道阻拦索一般设在距飞行甲板尾端36～51 m处，每道阻拦索之间的间隔为12～18 m，拦机网设在最后一道阻拦索的前面。拦机网平时并不设置，一旦着舰需要，甲板人员在两分钟内即可支起拦机网，飞机冲进拦机网后迫使其停下来。
如图所示，阻拦系统对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若已知飞机做匀减速直线运动的加速度a和所受阻力Ff，如何计算某时刻阻拦索夹角为α时阻拦索承受的张力大小？
提示：根据牛顿第二定律有2F cos ＋Ff＝ma，可求得F。
课时分层作业(十七)
?题组一 从受力确定运动情况
1．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度大小和加速度大小分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物体的速度v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即速度大小v＝4.5 m/s，加速度大小a＝0，故C正确。]
2．如图所示，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
B [设汽车在路面与在冰面上的加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律有f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝＝，由运动学公式，在路面上有＝2a1x1，在冰面上有＝2a2x2，其中＝，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝。故选B。]
3．如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
[解析] (1)冰壶自由滑行过程，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移的关系式有＝－2a1x1
解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后，根据牛顿第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壶还能滑行的距离x2＝＝ m≈2.78 m
故冰壶投出后在冰面上滑行的距离x＝x1＋x2＝22.78 m。
[答案] (1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
?题组二 根据运动情况确定受力
4．水平面上一个质量为m的物体在一水平恒力F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间2t物体停了下来，则物体受到的阻力大小应为( )
A．F B．
C．
C [设阻力大小为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1，f＝ma2，由运动学公式得v＝a1t，v＝a2·2t，以上四式联立可得f＝，所以C正确。]
5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰。一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为( )
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
A [根据题意可知，舰载机做匀减速运动，设加速度大小为a，则＝2ax，设阻拦索上的弹力为F，根据几何关系，由牛顿第二定律有2F cos 37°＝ma，又有v0＝216 km/h＝60 m/s，解得F＝2.5×105 N，故选A。]
?题组三 动力学中的多过程问题
6．如图所示，一质量为1 kg的小型遥控无人机在恒定升力F＝16 N的作用下竖直起飞，经过3 s后，无人机达到最大速度 6 m/s，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度g取10 m/s2。则该无人机( )
A．起飞时的加速度大小为4 m/s2
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小为2 N
C．竖直向上加速阶段位移大小为12 m
D．上升至离地面30 m处所需的最短时间为6.5 s
D [由题意知无人机以恒定升力起飞时的加速度a＝＝2 m/s2，A错误；由牛顿第二定律得F－Ff－mg＝ma，解得Ff＝4 N，B错误；竖直向上加速阶段有x1＝＝9 m，C错误；加速阶段用时t1＝3 s，匀速阶段用时t2＝＝3.5 s，无人机从地面起飞竖直上升至离地面h＝30 m处所需的最短时间t＝t1＋t2＝6.5 s，D正确。]
7．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
[解析] (1)对AB段有＝2a1x1
解得a1＝ m/s2。
(2)对AB段有v1＝a1t1
解得t1＝3 s
则BC段运动时间t2＝5 s－3 s＝2 s
对BC段有x2＝
解得a2＝2 m/s2
则过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s。
(3)在BC段由牛顿第二定律得mg sin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
[答案] (1) m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
8．为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
B [设屋顶的底边长度为L，注意底边长度是不变的。屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向有N＝mg cos θ，平行于屋顶方向有mg sin θ＝ma，水滴的加速度a＝g sin θ，根据三角关系可得，屋顶坡面的长度s＝，由s＝at2得t＝＝，θ＝45°时，t最小，故选B。]
9．汽车由静止开始沿水平道路从甲地驶向乙地。汽车先做匀加速直线运动，速度达到20 m/s后，关闭发动机做匀减速直线运动，到达乙地时刚好静止。已知甲、乙两地相距500 m。求：
(1)汽车从甲地驶往乙地的时间；
(2)若汽车质量为2 000 kg，且所受水平阻力恒为 1 000 N，汽车在加速阶段所受水平牵引力的大小。
[解析] (1)设匀加速过程的时间为t1，匀加速过程的位移大小为x1，匀减速过程的时间为t2，匀减速过程的位移大小为x2，则有
x1＝t1，x2＝t2
又x1＋x2＝500 m
联立可得汽车从甲地驶往乙地的时间为t＝t1＋t2＝ s＝50 s。
(2)汽车做匀减速运动过程，根据牛顿第二定律可得f＝ma2
解得加速度大小为a2＝0.5 m/s2
则有t2＝＝40 s，t1＝t－t2＝50 s－40 s＝10 s
汽车做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma1
又a1＝＝2 m/s2
联立解得汽车在加速阶段所受水平牵引力大小为F＝5 000 N。
[答案] (1)50 s (2)5 000 N
10．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，运动至B点时撤去该力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
[解析] (1)在水平面上对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得
F－μmg＝ma
解得a＝＝2 m/s2。
(2)对物体由M到B的过程，根据运动学公式可知＝2aL
解得vB＝＝ m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma′
代入数据得加速度的大小为a′＝10 m/s2
逆向分析可得＝2a′x
解得x＝＝1.8 m。
[答案] (1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.8 m
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十七)
1．C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝ m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物体的速度v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即速度大小v＝4.5 m/s，加速度大小a＝0，故C正确。]
2．B [设汽车在路面与在冰面上的加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律有f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝2a1x1，在冰面上有＝2a2x2，其中，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝。故选B。]
3．解析：(1)冰壶自由滑行过程，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移的关系式有＝－2a1x1
解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后，根据牛顿第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壶还能滑行的距离x2＝ m≈2.78 m
故冰壶投出后在冰面上滑行的距离x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
4．C [设阻力大小为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1，f＝ma2，由运动学公式得v＝a1t，v＝a2·2t，以上四式联立可得f＝，所以C正确。]
5．A [根据题意可知，舰载机做匀减速运动，设加速度大小为a，则＝2ax，设阻拦索上的弹力为F，根据几何关系，由牛顿第二定律有2Fcos 37°＝ma，又有v0＝216 km/h＝60 m/s， 解得F＝2.5×105 N，故选A。]
6．D [由题意知无人机以恒定升力起飞时的加速度a＝＝2 m/s2，A错误；由牛顿第二定律得F－Ff－mg＝ma，解得Ff＝4 N，B错误；竖直向上加速阶段有x1＝a＝9 m，C错误；加速阶段用时t1＝3 s，匀速阶段用时t2＝＝3.5 s， 无人机从地面起飞竖直上升至离地面h＝30 m处所需的最短时间t＝t1＋t2＝6.5 s，D正确。]
7．解析：(1)对AB段有＝2a1x1
解得a1＝ m/s2。
(2)对AB段有v1＝a1t1
解得t1＝3 s
则BC段运动时间t2＝5 s－3 s＝2 s
对BC段有x2＝v1t2＋a2
解得a2＝2 m/s2
则过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s。
(3)在BC段由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
答案：(1) m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
8．B [设屋顶的底边长度为L，注意底边长度是不变的。屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向有N＝mgcos θ，平行于屋顶方向有mgsin θ＝ma，水滴的加速度a＝gsin θ，根据三角关系可得，屋顶坡面的长度s＝，由s＝at2得t＝，θ＝45°时，t最小，故选B。]
9．解析：(1)设匀加速过程的时间为t1，匀加速过程的位移大小为x1，匀减速过程的时间为t2，匀减速过程的位移大小为x2，则有
x1＝t1，x2＝t2
又x1＋x2＝500 m
联立可得汽车从甲地驶往乙地的时间为
t＝t1＋t2＝ s＝50 s。
(2)汽车做匀减速运动过程，根据牛顿第二定律可得f＝ma2
解得加速度大小为a2＝0.5 m/s2
则有t2＝＝40 s，t1＝t－t2＝50 s－40 s＝10 s
汽车做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma1
又a1＝＝2 m/s2
联立解得汽车在加速阶段所受水平牵引力大小为F＝5 000 N。
答案：(1)50 s (2)5 000 N
10．解析：(1)在水平面上对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma
解得a＝＝2 m/s2。
(2)对物体由M到B的过程，根据运动学公式可知＝2aL
解得vB＝ m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma'
代入数据得加速度的大小为a'＝10 m/s2
逆向分析可得＝2a'x
解得x＝＝1.8 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.8 m(共83张PPT)
5．牛顿运动定律的应用
第四章 运动和力的关系
[学习目标]
1．知道什么是已知物体的受力确定物体的运动情况。
2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力。
3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 已知物体的受力确定物体的运动情况的关键是什么？
问题2 已知物体的运动情况确定物体的受力的关键是什么？
探究重构·关键能力达成
知识点一 从物体的受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了______和___的关系，使我们能够把物体的运动情况和______联系起来。
2．如果已知物体的受力，可以由__________________求出物体的加速度，再通过__________________确定物体的运动情况。
运动
力
受力
牛顿第二定律
运动学的规律
提示：重力、支持力和冰面对它的摩擦力。
【思考讨论】 冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。一记漂亮的投壶极其赏心悦目，假设运动员以一定速度v0将冰壶沿冰面投出。
问题1 冰壶滑行时受什么力？
问题2 冰壶滑行时速度不断变小，它的加速度如何求解？
【典例1】 [链接教材P104例题1](由受力确定运动情况)某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过vm＝30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止。交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm＝10 m，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72。试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶(取g＝10 m/s2)。
[答案] 见解析
【教材原题P104例题1】 运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
(1)运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
(2)若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
分析 (1)对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。
(2)冰壶在滑行10 m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10 m的末速度等于后一段运动的初速度(如图)。根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。
【典例2】 (由受力确定运动情况)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[解析] (1)人和滑板在斜坡上的受力分析
如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cos θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
[答案] (1)2.0 m/s2 (2)50.0 m
[母题变式] [典例2]中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
[解析] 设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得mg sin θ＋Ff＝ma3
解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
由vB′2＝2a3x
解得x＝20 m。
[答案] 20 m
规律方法 从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
知识点二 根据运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据_______________求出物体的加速度，再根据__________________求出力。
运动学规律
牛顿第二定律
【思考讨论】 如图所示，若已知滑雪运动员以初速度v0在t时间内沿倾斜的直线滑道匀加速下滑的距离为x。
问题2 已知运动员的质量为m，怎样求运动员受到的合力大小？
提示：根据牛顿第二定律F合＝ma，求得运动员受到的合力大小。
问题1 如何求解运动员的加速度大小？
3．已知运动情况求受力的动力学问题的一般解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。
【典例3】 (由运动情况确定受力)如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
√
【典例4】 [链接教材P106例题2](由运动情况确定受力)一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2 匀加速下滑。若一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。 求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
【教材原题P106例题2】 如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)，g取10 m/s2。
分析 由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀变速直线运动的位移和时间的关系式求出滑雪者的加速度，然后，对滑雪者进行受力分析。滑雪者在下滑过程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通过牛顿第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。
得FN＝mg cos θ
Ff＝m(g sin θ－a)
其中，m＝75 kg，θ＝30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
知识点三 动力学中的多过程问题
1．基本思路
(1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。
(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。
(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。
2．解题关键：求解运动转折点的速度。
该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用。
【典例5】 (多过程问题)在某段平直的铁路上，一列以324 km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留 4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速度324 km/h，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为
车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。
[答案] (1)0.3 m/s2 (2)1.2×106 N (3)30 m/s
【教用·备选例题】
【典例1】 在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．25 m/s，1.25 B．40 m/s，0.25
C．50 m/s，0.25 D．80 m/s，1.25
√
【典例2】 (源自教科版必修第一册)某质量为 1 100 kg 的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04，当汽车用 2 000 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到100 km/h(约27.8 m/s)？若汽车正以100 km/h的速度匀速前进，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少(g取10 m/s2)
[解析] 如图(a)和(b)所示建立平面直角坐标系，在图上作出汽车的受力示意图，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程。
[答案] 19.6 s 966.05 m
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度大小为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
应用迁移·随堂评估自测
√
2．(人教版P113T6改编)如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的恒力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
√
3．我国自行研制的、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。试飞时，飞机在水平跑道上的加速起飞的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，运动
1 600 m时才能达到起飞速度v＝80 m/s。 已知飞机质量m＝7.0×104 kg，在跑道上运动时受到的阻力为自身重力的0.1，g取 10 m/s2。 求：
(1)飞机做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)飞机起飞过程所需的时间；
(3)飞机受到牵引力的大小。
[解析] (1)飞机加速过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax
解得a＝2 m/s2。
(2)根据速度—时间关系可得v＝at，解得t＝40 s。
(3)设飞机在跑道上运动时受到的阻力为f，则有f＝0.1mg
由牛顿第二定律得F－f＝ma
解得牵引力大小为F＝2.1×105 N。
[答案] (1)2 m/s2 (2)40 s (3)2.1×105 N
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
回归本节知识，完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
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航母阻拦索
航母阻拦索是应用于航母上的拦截装置，位于航母飞行甲板后部，在战机着舰与尾钩完全咬合后，阻拦索要在短短数秒内使战机迅速减速至零，并使战机滑行距离不超过百米。因此，航母阻拦索成为舰载机名副其实的“生命线”，它的地位不言而喻。历史上最初的阻拦索只是简单的钢索，两头悬挂着沙袋。目前世界各国航母
上普遍使用的是液压式阻拦装置，阻拦索是阻拦装置的重要部分，一般为了保证飞机着舰安全，提高飞机尾钩钩索率，飞行甲板上通常都设有4～6道阻拦索，第一道阻拦索一般设在距飞行甲板尾端36～51 m处，每道阻拦索之间的间隔为12～18 m，拦机网设在最后一道阻拦索的前面。拦机网平时并不设置，一旦着舰需要，甲板人员在两分钟内即可支起拦机网，飞机冲进拦机网后迫使其停下来。
问题 如图所示，阻拦系统对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若已知飞机做匀减速直线运动的加速度a和所受阻力Ff，如何计算某时刻阻拦索夹角为α时阻拦索承受的张力大小？
?题组一 从受力确定运动情况
1．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度大小和加速度大小分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2 B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0 D．v＝7.5 m/s，a＝0
题号
1
3
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2
4
6
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10
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课时分层作业(十七)
题号
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题号
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3．如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
题号
1
3
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2
4
6
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9
10
[答案] (1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
题号
1
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√
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5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰。一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为( )
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
√
题号
1
3
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2
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6
8
7
9
10
?题组三 动力学中的多过程问题
6．如图所示，一质量为1 kg的小型遥控无人机在恒定升力F＝16 N的作用下竖直起飞，经过3 s后，无人机达到最大速度 6 m/s，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度g取10 m/s2。则该无人机( )
A．起飞时的加速度大小为4 m/s2
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小为2 N
C．竖直向上加速阶段位移大小为12 m
D．上升至离地面30 m处所需的最短时间为6.5 s
题号
1
3
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2
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10
√
题号
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3
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7．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
题号
1
3
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(3)在BC段由牛顿第二定律得mg sin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
8．为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
题号
1
3
5
2
4
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9
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√
题号
1
3
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9
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题号
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9
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9．汽车由静止开始沿水平道路从甲地驶向乙地。汽车先做匀加速直线运动，速度达到20 m/s后，关闭发动机做匀减速直线运动，到达乙地时刚好静止。已知甲、乙两地相距500 m。求：
(1)汽车从甲地驶往乙地的时间；
(2)若汽车质量为2 000 kg，且所受水平阻力恒为 1 000 N，汽车在加速阶段所受水平牵引力的大小。
题号
1
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6
8
7
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题号
1
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[答案] (1)50 s (2)5 000 N
10．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，运动至B点时撤去该力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
题号
1
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[答案] (1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.8 m
