4．自由落体运动
[学习目标]
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动的特点。
2．知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
自由落体运动
【链接教材】 如图所示，当铁球从塔顶静止释放后，下落过程中受到哪几个力的作用？铁球的运动能否看作自由落体运动？
【知识梳理】
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的__________有关，__________的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从__________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得__________快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在__________作用下从__________开始下落的运动。
(2)条件：①初速度v0＝0；②仅受重力。
(3)实际运动：物体下落时由于受__________的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作__________运动。
【思考讨论】 在如图所示玻璃管中放入金属片和羽毛，将其中一根玻璃管抽成真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落。
问题1 观察物体在两玻璃管中的运动，能看到什么现象？
问题2 为什么抽成真空的玻璃管内的物体下落快慢相同？
【知识归纳】
1．物体做自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
【典例1】 (自由落体运动的判断)(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动
B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看作自由落体运动
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动
[听课记录]
自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作__________，通常用g表示。
2．方向：总是__________。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取__________ m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。
【思考讨论】 观察教材中“一些地点的重力加速度”表格，思考讨论下列问题：
问题1 北京和上海的重力加速度分别是多大？北京和上海的纬度相同吗？
问题2 哪个地点的重力加速度最小？哪个地点的重力加速度最大？它们的纬度分别是多少？
问题3 从表中你发现了什么规律？
【知识归纳】
1．自由落体加速度——重力加速度
产生 原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小 与物体质量无关，与所在地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
与纬度 的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
大小 与高度 的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
2．两点提醒
(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【典例2】 (对自由落体运动加速度的理解)关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加 9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
[听课记录]
实验： 研究自由落体运动的规律
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做__________运动，与重锤相连的纸带上便会被__________打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物__________打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先__________电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
1．数据处理方法
(1)逐差法
虽然用a＝可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用逐差法求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度。
(2)v-t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
2．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
【典例3】 (实验原理与操作)某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
(1)电火花计时器的工作电压为________。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的______(选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为________ m/s2。(电火花计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是____________________________。
[听课记录]
【典例4】 (数据处理与分析)某实验小组同学利用电火花计时器研究自由落体运动。装置如图甲所示，同学们调整好仪器，松开纸带，使重物下落，打点计时器就会在纸带上打出一系列的点。
(1)实验过程中，下列实验操作中错误的是________。
A．重物应选用体积较小且质量较大的
B．电火花计时器供电使用220 V直流电源
C．实验开始时，应先放手让重物拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作
D．打点结束后，先断开打点计时器电源，再取下纸带进行研究
(2)该小组的同学得到一条清晰的纸带如图乙所示，并在其上依次取A、B、C、D、E、F、G共7个计时点。已知打点计时器电源的工作频率为f，则打点E时重物的速度大小为v＝________；为减小误差，需要充分利用数据，则计算出加速度大小的表达式应为a＝________________。(用题干和图中给出的字母表示)
(3)如果当时电源中交变电流的频率小于f，但做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏________(选填“大”或“小”)。
[听课记录]
自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝__________。
(2)位移与时间的关系式：x＝。
【思考讨论】 一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示。
问题1 直尺的运动性质是什么？
问题2 测反应时间的原理是什么？
【知识归纳】
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
【典例5】 (基本规律的应用)从离地面80 m的空中自由落下一个小球(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：
(1)经过多长时间小球落到地面上；
(2)小球下落到地面时的速度大小；
(3)小球自开始下落计时，在最后1 s内的位移大小。
[思路点拨] 解此题可按以下思路：
(1)落地的时间t可由位移与时间的关系式h＝ 求得，速度可由v＝gt求得。
(2)最后1 s内的位移可由总位移与(t－1 s)内的位移之差求得。
[听课记录]
【典例6】 (基本推论的应用)如图所示为在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是( )
A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．羽毛下落的加速度大小为
D．苹果下落的加速度大小为
[听课记录]
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越来越快
B．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是 1∶2∶3
C．物体的质量越大加速度越大
D．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
2．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s2，则钢球( )
A．下落的时间为2 s
B．下落的高度是45 m
C．在前2 s内的平均速度是15 m/s
D．在最后1 s内下落的高度是20 m
3．某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。(电源频率为50 Hz)
(1)电火花计时器的工作电压为________ V。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端应和重物相连接。
(3)打C点时重物的速度为________ m/s。
(4)纸带中间选取连续的几个计时点(A点至E点)，测出它们到第一个点O点间的距离，由纸带上所给的数据可计算出实验时重物的加速度为______ m/s2(结果保留3位有效数字)。
回归本节知识，完成以下问题：
1．真空中轻重不同的物体从同一高度自由落下，哪个物体下落得快？空气中什么因素影响物体下落的快慢？
2．自由落体运动是怎样的运动？
3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落时间的关系？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(八) 自由落体运动
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分62分
?题组一 自由落体运动及自由落体加速度
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是( )
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
2．在比萨斜塔上做落体实验，将一个小球由静止释放，忽略空气阻力的影响，下列能正确描述运动规律的图像是( )
A B C D
3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
?题组二 实验：研究自由落体运动的规律
4．某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得xAB＝7.65 cm，xBC＝9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为 ________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏 ________ (选填“大”或“小”)。(结果均保留2位有效数字)
5．一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为______ m/s2，图中x2约为________ cm。
?题组三 自由落体运动规律的应用
6．(人教版教材P53T6改编)某人做测量人的反应时间的实验时，如图甲所示，A、B两人合作，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备，但不与尺接触，当看到A放开手时，B立刻握住尺。若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.2 s
7．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为 1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
8．小亮同学周末自主开展实验探究，他让小钢球从距地面0.8 m的高度由静止开始自由下落，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小钢球下落时间为0.3 s
B．小钢球落地时的速度为3 m/s
C．小钢球在前0.2 s内的平均速度为2 m/s
D．小钢球在最后0.1 s内下落的高度是0.35 m
9．两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度。在楼顶的同学使小球甲自楼顶自由下落5 m时，距离楼顶15 m处的同学使小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则楼高为( )
A．16 m B．20 m
C．25 m D．36 m
10．一物体从一行星表面某高处自由下落(不计表层大气阻力)，自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体做匀速直线运动
B．行星表面重力加速度的大小为15 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s
D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10 m/s
11．(多选)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
12．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，重力加速度为g，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(八)
1．D [真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，根据h＝gt2可知运动时间相同，故D正确。]
2．B [忽略空气阻力，小球做自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，故选B。]
3．BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在 9.8 m/s2 左右，选项A错误，B正确；在地球上同一地点同一高度，g的值都相同，随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。]
4．解析：vB＝≈2.1 m/s；由xBC－xAB＝gt2可得g＝9.5 m/s2， 由于受到摩擦力和空气阻力，比真实值偏小。
答案：2.1 9.5 小
5．解析：由x3－x1＝4at2，得a＝，解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2at2，解得x2＝9.84 cm。
答案：9.72 9.84
6．D [人的反应时间等于尺的下落时间，尺做自由落体运动满足h＝gt2，B同学的反应时间约为t＝ s＝0.2 s，故选D。]
7．AB [自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2、v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时的高度差，D错误。]
8．D [根据自由落体运动的位移公式，有h＝gt2，代入数据计算得t＝0.4 s，A错误；小钢球落地时的速度为v＝gt＝4 m/s， B错误；由＝1 m/s，C错误；小钢球在前0.3 s内的位移为h'＝gt'2＝0.45 m， 所以最后0.1 s的位移等于整个过程的位移减去前0.3 s内的位移，大小为Δh＝h－h'＝0.35 m， D正确。]
9．B [设高楼的高度为H，甲、乙两球做自由落体运动，根据自由落体运动的位移与时间关系式可知，甲球下落5 m时，所用的时间t1＝，甲球下落到地面的时间t甲＝，乙球下落到地面的时间t乙＝，其中 t甲＝t乙＋t1，代入数据解得H＝20 m，B正确。]
10．D [物体在该行星表面某高处自由下落，只受重力，加速度为重力加速度，做匀加速直线运动，故A错误；物体离该行星表面的高度为h＝h0－gt2代入h0＝25 m，t＝2.5 s时h＝0，可得行星表面重力加速度为g＝8 m/s2，故B错误；物体落到行星表面时的速度大小为v＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，故C错误；物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为 m/s＝10 m/s，故D正确。]
11．BCD [题图中小球在连续相等的时间内的位移差相等，故小球做匀加速直线运动，由a＝得，a＝，选项B、C正确；从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误；小球在位置3的速度v3＝，选项D正确。]
12．解析：(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起至B下落到D点(自由下落h＋b)止。
由x＝gt2得t＝
则B下落到C点所需时间为t1＝
B下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起至A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。
A下落到D点所需时间t3＝
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝。
答案：(1) (2)(共80张PPT)
4．自由落体运动
第二章 匀变速直线运动的研究
[学习目标]
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动的特点。
2．知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 自由落体运动的运动学特点是什么？
问题2 自由落体运动的加速度大小与什么有关？
问题3 实际物体的下落在什么情况下可以看成自由落体运动？
探究重构·关键能力达成
知识点一 自由落体运动
【链接教材】 如图所示，当铁球从塔顶静止释放后，下落过程中受到哪几个力的作用？铁球的运动能否看作自由落体运动？
提示：受重力和空气阻力作用；由于空气阻力相对于铁球的重力较小，可忽略不计，故铁球的运动可看成自由落体运动。
【知识梳理】
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的______有关，___的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从_______________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得______快。
轻重
重
亚里士多德
同样
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动。
(2)条件：①初速度v0＝0；②仅受重力。
(3)实际运动：物体下落时由于受____________的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作____________运动。
重力
静止
空气阻力
自由落体
【思考讨论】 在如图所示玻璃管中放入金属片和羽毛，将其中一根玻璃管抽成真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落。
问题1 观察物体在两玻璃管中的运动，能看到什么现象？
提示：在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
问题2 为什么抽成真空的玻璃管内的物体下落快慢相同？
提示：因为没有空气阻力。
【知识归纳】
1．物体做自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
【典例1】 (自由落体运动的判断)(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动
B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看作自由落体运动
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动
√
√
AC [春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程受到空气阻力作用不能忽略，则雨滴不是自由落体运动，选项A正确；卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用，则返回舱的运动不能看作自由落体运动，选项B错误；从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，空气阻力可忽略不计，可近似看作自由落体运动，选项C正确；从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资由于有水平速度，同时空气的阻力也不能忽略不计，则不是做自由落体运动，选项D错误。]
知识点二 自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作_______________，通常用g表示。
2．方向：总是____________。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取_____ m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。
相同
重力加速度
竖直向下
9.8
【思考讨论】 观察教材中“一些地点的重力加速度”表格，思考讨论下列问题：
问题1 北京和上海的重力加速度分别是多大？北京和上海的纬度相同吗？
提示：北京的重力加速度g＝9.801 m/s2，上海的重力加速度g＝9.794 m/s2，北京的重力加速度较大，它们的纬度不同。
提示：赤道海平面的重力加速度最小，纬度是0°；北极的重力加速度最大，纬度是90°。
问题3 从表中你发现了什么规律？
提示：不同地点的重力加速度值略有不同，重力加速度g值随纬度升高而增大。
问题2 哪个地点的重力加速度最小？哪个地点的重力加速度最大？它们的纬度分别是多少？
【知识归纳】
1．自由落体加速度——重力加速度
产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小 与物体质量无关，与所在地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
与纬度
的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
大小 与高度
的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
2．两点提醒
(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【典例2】 (对自由落体运动加速度的理解)关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加 9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
√
A [在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地的重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误。]
知识点三 实验：研究自由落体运动的规律
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做____________运动，与重锤相连的纸带上便会被_______________打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小。
自由落体
打点计时器
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物______打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先______电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
靠近
接通
(2)v-t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
2．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
【典例3】 (实验原理与操作)某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
(1)电火花计时器的工作电压为________。
220 V
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的______(选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为________ m/s2。(电火花计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是____________________________________。
B
9.4
受摩擦力和空气阻力作用
(1)实验过程中，下列实验操作中错误的是________。
A．重物应选用体积较小且质量较大的
B．电火花计时器供电使用220 V直流电源
C．实验开始时，应先放手让重物拖着纸带运动，
再通电让打点计时器工作
D．打点结束后，先断开打点计时器电源，再取下纸带进行研究
【典例4】 (数据处理与分析)某实验小组同学利用电火花计时器研究自由落体运动。装置如图甲所示，同学们调整好仪器，松开纸带，使重物下落，打点计时器就会在纸带上打出一系列的点。
BC
(2)该小组的同学得到一条清晰的纸带如图乙所示，并在其上依次取A、B、C、D、E、F、G共7个计时点。已知打点计时器电源的工作频率为f，则打点E时重
物的速度大小为v＝________________；为减小误差，需要充分利用数据，则计算出加速度大小的表达式应为a＝________________。(用题干和图中给出的字母表示)
(3)如果当时电源中交变电流的频率小于f，但做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏________(选填“大”或“小”)。
大
[解析] (1)质量大、体积小的重物受摩擦力影响小，实验误差小，故A正确；电火花计时器供电使用220 V交流电源，故B错误；应先通电让打点计时器工作，再放手让重物拖着纸带运动，故C错误；打点结束后，先断开打点计时器电源，再取下纸带进行研究，故D正确。本题选择错误的，故选BC。
知识点四 自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝____。
(2)位移与时间的关系式：x＝_______。
gt
【思考讨论】 一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示。
提示：直尺做自由落体运动。
问题2 测反应时间的原理是什么？
问题1 直尺的运动性质是什么？
【典例5】 (基本规律的应用)从离地面80 m的空中自由落下一个小球(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：
(1)经过多长时间小球落到地面上；
(2)小球下落到地面时的速度大小；
(3)小球自开始下落计时，在最后1 s内的位移大小。
[答案] (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
√
【教用·备选例题】
【典例1】 一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是18 m，则( )
A．小球在第2 s末的速度大小为20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度大小是3 m/s
C．该星球上的重力加速度大小为5 m/s2
D．小球在前5 s内的位移大小是50 m
√
【典例2】 如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为
2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗口上边框有多高？
[答案] (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越来越快
B．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是 1∶2∶3
C．物体的质量越大加速度越大
D．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
应用迁移·随堂评估自测
√
√
BD [自由落体运动是匀变速直线运动，速度变化的快慢是不变的，故A错误；自由落体运动的速度为v＝gt，则第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故B正确；自由落体运动是匀变速直线运动，加速度等于重力加速度，是定值，与质量无关，故C错误；自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故D正确。]
2．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s2，则钢球( )
A．下落的时间为2 s
B．下落的高度是45 m
C．在前2 s内的平均速度是15 m/s
D．在最后1 s内下落的高度是20 m
√
3．某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。(电源频率为50 Hz)
(1)电火花计时器的工作电压为________ V。
220
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端应和重物相连接。
(3)打C点时重物的速度为________ m/s。
(4)纸带中间选取连续的几个计时点(A点至E点)，测出它们到第一个点O点间的距离，由纸带上所给的数据可计算出实验时重物的加速度为______ m/s2(结果保留3位有效数字)。
左
1.56
9.63
回归本节知识，完成以下问题：
1．真空中轻重不同的物体从同一高度自由落下，哪个物体下落得快？空气中什么因素影响物体下落的快慢？
提示：(1)真空中轻重不同的物体下落得一样快，与物体质量无关。(2)空气阻力。
2．自由落体运动是怎样的运动？
提示：初速度为零、加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落时间的关系？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
课时分层作业(八)
?题组一 自由落体运动及自由落体加速度
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是( )
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
√
题号
1
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题号
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2．在比萨斜塔上做落体实验，将一个小球由静止释放，忽略空气阻力的影响，下列能正确描述运动规律的图像是( )
A B C D
√
B [忽略空气阻力，小球做自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，故选B。]
题号
1
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3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取
9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
√
√
√
题号
1
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12
BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，B正确；在地球上同一地点同一高度，g的值都相同，随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。]
题号
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?题组二 实验：研究自由落体运动的规律
4．某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得xAB＝7.65 cm，xBC＝9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为 _____ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏 ______ (选填“大”或“小”)。(结果均保留2位有效数字)
2.1
9.5
小
题号
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题号
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9.72
9.84
题号
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?题组三 自由落体运动规律的应用
6．(人教版教材P53T6改编)某人做测量人的反应时间的实验时，如图甲所示，A、B两人合作，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备，但不与尺接触，当看到A放开手时，B立刻握住尺。若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.2 s
√
题号
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题号
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7．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为 1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
√
√
题号
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8．小亮同学周末自主开展实验探究，他让小钢球从距地面0.8 m的高度由静止开始自由下落，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小钢球下落时间为0.3 s
B．小钢球落地时的速度为3 m/s
C．小钢球在前0.2 s内的平均速度为2 m/s
D．小钢球在最后0.1 s内下落的高度是0.35 m
√
题号
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题号
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9．两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度。在楼顶的同学使小球甲自楼顶自由下落5 m时，距离楼顶15 m处的同学使小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则楼高为( )
A．16 m B．20 m
C．25 m D．36 m
√
题号
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10．一物体从一行星表面某高处自由下落(不计表层大气阻力)，自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体做匀速直线运动
B．行星表面重力加速度的大小为15 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s
D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10 m/s
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题号
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12．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，重力加速度为g，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
题号
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题号
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124．自由落体运动
[学习目标]
1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动的特点。
2．知道重力加速度的大小和方向。
3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 自由落体运动的运动学特点是什么？
问题2 自由落体运动的加速度大小与什么有关？
问题3 实际物体的下落在什么情况下可以看成自由落体运动？
自由落体运动
【链接教材】 如图所示，当铁球从塔顶静止释放后，下落过程中受到哪几个力的作用？铁球的运动能否看作自由落体运动？
提示：受重力和空气阻力作用；由于空气阻力相对于铁球的重力较小，可忽略不计，故铁球的运动可看成自由落体运动。
【知识梳理】
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件：①初速度v0＝0；②仅受重力。
(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
【思考讨论】 在如图所示玻璃管中放入金属片和羽毛，将其中一根玻璃管抽成真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落。
问题1 观察物体在两玻璃管中的运动，能看到什么现象？
提示：在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
问题2 为什么抽成真空的玻璃管内的物体下落快慢相同？
提示：因为没有空气阻力。
【知识归纳】
1．物体做自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
【典例1】 (自由落体运动的判断)(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动
B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看作自由落体运动
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动
AC [春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程受到空气阻力作用不能忽略，则雨滴不是自由落体运动，选项A正确；卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用，则返回舱的运动不能看作自由落体运动，选项B错误；从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，空气阻力可忽略不计，可近似看作自由落体运动，选项C正确；从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资由于有水平速度，同时空气的阻力也不能忽略不计，则不是做自由落体运动，选项D错误。]
自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：总是竖直向下。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。
【思考讨论】 观察教材中“一些地点的重力加速度”表格，思考讨论下列问题：
问题1 北京和上海的重力加速度分别是多大？北京和上海的纬度相同吗？
提示：北京的重力加速度g＝9.801 m/s2，上海的重力加速度g＝9.794 m/s2，北京的重力加速度较大，它们的纬度不同。
问题2 哪个地点的重力加速度最小？哪个地点的重力加速度最大？它们的纬度分别是多少？
提示：赤道海平面的重力加速度最小，纬度是0°；北极的重力加速度最大，纬度是90°。
问题3 从表中你发现了什么规律？
提示：不同地点的重力加速度值略有不同，重力加速度g值随纬度升高而增大。
【知识归纳】
1．自由落体加速度——重力加速度
产生 原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小 与物体质量无关，与所在地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2
与纬度 的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
大小 与高度 的关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
2．两点提醒
(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【典例2】 (对自由落体运动加速度的理解)关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加 9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
A [在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地的重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误。]
实验： 研究自由落体运动的规律
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
1．数据处理方法
(1)逐差法
虽然用a＝可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用逐差法求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度。
(2)v-t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
2．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
【典例3】 (实验原理与操作)某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
(1)电火花计时器的工作电压为________。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的______(选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为________ m/s2。(电火花计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是____________________________。
[解析] (1)电火花计时器的工作电压为220 V。
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连。
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝＝9.4 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，测得的加速度必然小于重力加速度。
[答案] (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
【典例4】 (数据处理与分析)某实验小组同学利用电火花计时器研究自由落体运动。装置如图甲所示，同学们调整好仪器，松开纸带，使重物下落，打点计时器就会在纸带上打出一系列的点。
(1)实验过程中，下列实验操作中错误的是________。
A．重物应选用体积较小且质量较大的
B．电火花计时器供电使用220 V直流电源
C．实验开始时，应先放手让重物拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作
D．打点结束后，先断开打点计时器电源，再取下纸带进行研究
(2)该小组的同学得到一条清晰的纸带如图乙所示，并在其上依次取A、B、C、D、E、F、G共7个计时点。已知打点计时器电源的工作频率为f，则打点E时重物的速度大小为v＝________；为减小误差，需要充分利用数据，则计算出加速度大小的表达式应为a＝________________。(用题干和图中给出的字母表示)
(3)如果当时电源中交变电流的频率小于f，但做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏________(选填“大”或“小”)。
[解析] (1)质量大、体积小的重物受摩擦力影响小，实验误差小，故A正确；电火花计时器供电使用220 V交流电源，故B错误；应先通电让打点计时器工作，再放手让重物拖着纸带运动，故C错误；打点结束后，先断开打点计时器电源，再取下纸带进行研究，故D正确。本题选择错误的，故选BC。
(2)打点时间间隔为，打点E时重物的速度大小为v＝＝，加速度大小的表达式应为a＝＝。
(3)若交变电流的频率小于f，则打点间隔时间的测量值小于真实值，由此测量计算出的加速度值比实际值偏大。
[答案] (1)BC (2) (3)大
自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝gt。
(2)位移与时间的关系式：x＝gt2。
【思考讨论】 一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示。
问题1 直尺的运动性质是什么？
提示：直尺做自由落体运动。
问题2 测反应时间的原理是什么？
提示：读出被捏住时直尺下落的高度为h，直尺做自由落体运动，由h＝gt2，得下落时间(反应时间)为t＝。
【知识归纳】
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
【典例5】 (基本规律的应用)从离地面80 m的空中自由落下一个小球(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：
(1)经过多长时间小球落到地面上；
(2)小球下落到地面时的速度大小；
(3)小球自开始下落计时，在最后1 s内的位移大小。
[思路点拨] 解此题可按以下思路：
(1)落地的时间t可由位移与时间的关系式h＝ 求得，速度可由v＝gt求得。
(2)最后1 s内的位移可由总位移与(t－1 s)内的位移之差求得。
[解析] (1)由h＝gt2可得
t＝＝ s＝4 s。
(2)由v＝gt得落地速度大小v＝10×4 m/s＝40 m/s。
(3)最后1 s内的位移大小h1＝h－g(t－1 s)2
则h1＝80 m－×10×(4－1)2 m＝35 m。
[答案] (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
【典例6】 (基本推论的应用)如图所示为在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是( )
A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．羽毛下落的加速度大小为
D．苹果下落的加速度大小为
D [虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，A、B错误；由Δx＝aT2得a＝，C错误，D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】 一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是18 m，则( )
A．小球在第2 s末的速度大小为20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度大小是3 m/s
C．该星球上的重力加速度大小为5 m/s2
D．小球在前5 s内的位移大小是50 m
D [根据匀变速直线运动的规律可知，自由落体运动第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内，第5 s内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，设前5 s内的位移为x，则x5＝x＝18 m，解得x＝50 m，由匀变速直线运动的位移公式得x＝gt2，解得重力加速度为g＝4 m/s2，小球在2 s末的速度大小为v2＝gt2＝8 m/s，故A、C错误，D正确；小球在第5 s内的平均速度大小为＝＝18 m/s，故B错误。]
【典例2】 如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗口上边框有多高？
[解析] (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝gt2得t＝2 s
则雨滴落地时的速度大小v＝gt＝20 m/s。
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗口上边框为h0，雨滴从屋檐运动到窗口上边框时间为t0，则h0＝
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m。
[答案] (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越来越快
B．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是 1∶2∶3
C．物体的质量越大加速度越大
D．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
BD [自由落体运动是匀变速直线运动，速度变化的快慢是不变的，故A错误；自由落体运动的速度为v＝gt，则第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故B正确；自由落体运动是匀变速直线运动，加速度等于重力加速度，是定值，与质量无关，故C错误；自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故D正确。]
2．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s2，则钢球( )
A．下落的时间为2 s
B．下落的高度是45 m
C．在前2 s内的平均速度是15 m/s
D．在最后1 s内下落的高度是20 m
B [根据自由落体运动公式v＝gt，可求得下落时间为t＝3 s，A错误；根据自由落体运动公式2gh＝v2，可求得下落高度为h＝45 m，B正确；前2 s内的位移为h2＝＝20 m，平均速度为＝＝10 m/s，C错误；在最后1 s内下落的高度是h′＝h－h2＝25 m，D错误。]
3．某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。(电源频率为50 Hz)
(1)电火花计时器的工作电压为________ V。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时纸带的________(选填“左”或“右”)端应和重物相连接。
(3)打C点时重物的速度为________ m/s。
(4)纸带中间选取连续的几个计时点(A点至E点)，测出它们到第一个点O点间的距离，由纸带上所给的数据可计算出实验时重物的加速度为______ m/s2(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)电火花计时器的工作电压为220 V。
(2)重物做加速运动，相同时间位移越来越大，所以实验时纸带的左端应和重物相连接。
(3)打C点时重物的速度vC＝＝×10-2 m/s＝1.56 m/s。
(4)实验时重物的加速度g＝＝×10-2 m/s2≈9.63 m/s2。
[答案] (1)220 (2)左 (3)1.56 (4)9.63
回归本节知识，完成以下问题：
1．真空中轻重不同的物体从同一高度自由落下，哪个物体下落得快？空气中什么因素影响物体下落的快慢？
提示：(1)真空中轻重不同的物体下落得一样快，与物体质量无关。(2)空气阻力。
2．自由落体运动是怎样的运动？
提示：初速度为零、加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落时间的关系？
提示：v＝gt，x＝gt2。
课时分层作业(八)
?题组一 自由落体运动及自由落体加速度
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是( )
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
D [真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，根据h＝可知运动时间相同，故D正确。]
2．在比萨斜塔上做落体实验，将一个小球由静止释放，忽略空气阻力的影响，下列能正确描述运动规律的图像是( )
A B C D
B [忽略空气阻力，小球做自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，故选B。]
3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，B正确；在地球上同一地点同一高度，g的值都相同，随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。]
?题组二 实验：研究自由落体运动的规律
4．某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得xAB＝7.65 cm，xBC＝9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为 ________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏 ________ (选填“大”或“小”)。(结果均保留2位有效数字)
[解析] vB＝≈2.1 m/s；由xBC－xAB＝gt2可得g＝9.5 m/s2，由于受到摩擦力和空气阻力，比真实值偏小。
[答案] 2.1 9.5 小
5．一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为______ m/s2，图中x2约为________ cm。
[解析] 由x3－x1＝4at2，得a＝，解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2at2，解得x2＝9.84 cm。
[答案] 9.72 9.84
?题组三 自由落体运动规律的应用
6．(人教版教材P53T6改编)某人做测量人的反应时间的实验时，如图甲所示，A、B两人合作，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备，但不与尺接触，当看到A放开手时，B立刻握住尺。若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.2 s
D [人的反应时间等于尺的下落时间，尺做自由落体运动满足h＝gt2，B同学的反应时间约为t＝＝ s＝0.2 s，故选D。]
7．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为 1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
AB [自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2、v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时的高度差，D错误。]
8．小亮同学周末自主开展实验探究，他让小钢球从距地面0.8 m的高度由静止开始自由下落，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小钢球下落时间为0.3 s
B．小钢球落地时的速度为3 m/s
C．小钢球在前0.2 s内的平均速度为2 m/s
D．小钢球在最后0.1 s内下落的高度是0.35 m
D [根据自由落体运动的位移公式，有h＝gt2，代入数据计算得t＝0.4 s，A错误；小钢球落地时的速度为v＝gt＝4 m/s，B错误；由＝可知＝，可得＝1 m/s，C错误；小钢球在前0.3 s内的位移为h′＝gt′2＝0.45 m，所以最后0.1 s的位移等于整个过程的位移减去前0.3 s内的位移，大小为Δh＝h－h′＝0.35 m，D正确。]
9．两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度。在楼顶的同学使小球甲自楼顶自由下落5 m时，距离楼顶15 m处的同学使小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则楼高为( )
A．16 m B．20 m
C．25 m D．36 m
B [设高楼的高度为H，甲、乙两球做自由落体运动，根据自由落体运动的位移与时间关系式可知，甲球下落5 m时，所用的时间t1＝，甲球下落到地面的时间t甲＝，乙球下落到地面的时间t乙＝，其中 t甲＝t乙＋t1，代入数据解得H＝20 m，B正确。]
10．一物体从一行星表面某高处自由下落(不计表层大气阻力)，自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体做匀速直线运动
B．行星表面重力加速度的大小为15 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为30 m/s
D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为10 m/s
D [物体在该行星表面某高处自由下落，只受重力，加速度为重力加速度，做匀加速直线运动，故A错误；物体离该行星表面的高度为h＝h0－gt2代入h0＝25 m，t＝2.5 s时h＝0，可得行星表面重力加速度为g＝8 m/s2，故B错误；物体落到行星表面时的速度大小为v＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，故C错误；物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为＝＝ m/s＝10 m/s，故D正确。]
11．(多选)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
BCD [题图中小球在连续相等的时间内的位移差相等，故小球做匀加速直线运动，由a＝得，a＝，选项B、C正确；从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误；小球在位置3的速度v3＝＝，选项D正确。]
12．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，重力加速度为g，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起至B下落到D点(自由下落h＋b)止。
由x＝gt2得t＝
则B下落到C点所需时间为t1＝
B下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起至A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。
A下落到D点所需时间t3＝
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝。
[答案] (1) (2)
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