重庆市长寿川维中学校2026届九年级上学期开学考试数学试卷（含简单答案）

2025年学情诊断
九年级数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　　）
A. 1、2、2 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 6、8、10
3. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升
C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的菱形是正方形
B. 对角线相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
5. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（ ）
A. 5，6 B. 4，4.5 C. 5，5 D. 5，4.5
6. 估算的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 把黑色圆点按如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第个图案中黑色圆点的个数为（ ）
A. 16 B. 18 C. D. 22
8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 将一次函数的图象向下平移2个单位后，下列对得到的新图象描述正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小
B 图象与直线平行
C. 点在函数图象上
D. 图象经过第一、二、三象限
10. 在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为；
②第三次操作后，从左往右第2个整式为：；
③经过四次操作后，若，则所有整式的值之和为15；
④经过7次操作后，将得到128个整式．
以上四个结论正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．
12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____．
14. 已知，则_______．
15. 如图，在菱形中，对角线，点E，F分别是边的中点，点P在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是_______．
16. 一个四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为c，若点在直线上，称直线为M的互动直线．将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：，则．记，则=_______；若为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为_______．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，在中，．
（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点E，使，连接，过点A作的垂线，垂足为点O，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）根据（1）中作图，求证：．补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）﹒
证明：∵，上于点O，
∴___①___
在中，有，
∴，．
∴___②___（AAS）
∴___③___．
∵四边形是平行四边形，∴___④___． ∴．
20. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了下表，请根据表中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86
初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87
初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
初一年级 84 85.5 c
初二年级 84 b 92
（1）______，______．
（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）若两个年级共有600人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的学生共有多少人？
21. 喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．
（1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数．
22. 近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，）
（1）求四边形空地边的长（精确到米）
（2）政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？
23. 如图1，在正方形中，，动点P从点A出发，沿折线运动，当点P到达点C时停止运动．连结，若点P运动的路程为，的面积为y，当点P与点B重合时的值为0
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
（3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围．
24. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线的表达式；
（2）如图2，在（1）条件下，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G，若点E的坐标是．
①求的面积；
②直线l上是否存在点P，使的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到．
（1）如图，当点落在边上时，连接，求的长；
（2）如图，连接，直线与交于点，求证：点是的中点；
（3）在（2）的条件下，点为中点，连接，在旋转的过程中，当时，则的值为多少？请直接写出答案．
2025年学情诊断
九年级数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
B
【2题答案】
D
【3题答案】
D
【4题答案】
A
【5题答案】
C
【6题答案】
A
【7题答案】
C
【8题答案】
D
【9题答案】
B
【10题答案】
B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【12题答案】
8.3
【13题答案】
【14题答案】
4
【15题答案】
5
【16题答案】
① 888 ②. 8
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【18题答案】
，10
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【19题答案】
（1）作图见解析
（2）①②③④
【20题答案】
（1），
（2）初二学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析
（3）210人
【21题答案】
（1）增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个
（2）乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个
【22题答案】
（1）
（2）改造费用充足
【23题答案】
（1）
（2）函数的图象见解析；该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线（答案不唯一）
（3）或
【24题答案】
（1），直线的解析式为
（2）①；②
【25题答案】
（1）
（2）见解析 （3）