【学霸笔记】20　第三章　4．第1课时　力的合成和分解 课件 物理人教版必修1

(共88张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第1课时　力的合成和分解
第三章　相互作用——力
4．力的合成和分解
[学习目标]
1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。
2．能区别矢量和标量。
3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　合力与分力是什么关系？合力一定大于分力吗？
问题2　合力与分力的运算满足什么规则？
探究重构·关键能力达成
知识点一　合力和分力
【链接教材】　如图所示的两幅图，说明F与F1、F2是什么关系？
提示：F1与F2 共同的作用效果可以用一个力F来代替。
【知识梳理】　
1．合力与分力
假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的______相同，这个力就叫作那几个力的______，这几个力叫作那个力的______。
2．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种____________的关系，合力作用的______与分力共同_______________相同。
效果
效果
合力
分力
等效替代
效果
作用的效果
【思考讨论】　如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2。
提示：200 N。
问题1　一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力大小是多少？
问题2　当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 ，此时两小孩对水桶的拉力的合力大小是多少呢？
提示：200 N。
问题3　F与F1、F2是什么关系？
提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。
【知识归纳】　
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。
(2)两个分力大小一定，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越小，如图乙所示。
(3)合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。
【典例1】　(人教版P75T5改编)(对合力与分力关系的理解)下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　　)
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0～180°之间变化时，夹角越大合力越大
√
C　[当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于较大的分力，由此可见，合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；两个分力大小不变，当夹角θ在0～180°之间变化时，合力随着θ增大而减小，故C正确，D错误。]
易错警示　关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。
知识点二　求合力的方法
1．力的合成：_____________________的过程。
2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的_________就代表合力的大小和方向，如图所示，__表示F1与F2的合力。
求几个力的合力
邻边
对角线
F
3．多个力的合成方法
先求出任意_________的合力，再求出这个合力跟_____________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个力
第三个力
【思考讨论】　港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55 km，其主体工程由6.7 km的海底沉管隧道、长达22.9 km的桥梁、逾2×105 m2的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。
提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。
问题2　两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？
提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
问题1　这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？为什么？
【知识归纳】　
1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即合力。
3．合力的大小范围的确定方法
(1)两个分力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
(2)三个分力的合力范围
①最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
②最小值：若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零；若F3不在|F1－F2|～(F1＋F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。
【典例2】　(源自鲁科版教材)(合力的计算)两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。
[解析]　方法一：作图法
选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船。依据题意作出力的平行四边形，如图甲所示。
用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小
F＝20.0× N＝600 N
用量角器量出F与F1的夹角为60°。
故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°。
方法二：计算法
如图乙所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则
∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
因此，合力的大小
F＝2F1cos 60°＝600 N
方向与F1成60°。
[答案]　见解析
规律方法　求合力的两种方法的比较
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下力的合成，会使解答更简捷。
【典例3】　(力的合成的范围)三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
√
C　[三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。]
知识点三　力的分解　矢量和标量
1．力的分解的定义：求__________________的过程。
2．力的分解
(1)力的分解也遵从_____________________。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为______对大小、方向不同的分力。如图所示。
(3)一个已知力的分解要根据____________来确定。
一个力的分力
平行四边形定则
无数
具体问题
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从_____________________的物理量。
(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从____________的物理量。
平行四边形定则
算术法则
【思考讨论】　明朝谢肇淛的书中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：‘无烦也，我能正之。’”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。
问题1　木楔敲进砖缝间产生的效果是什么？
提示：对木楔两侧砖有挤压力。
提示：如图所示。
问题2　木楔对两侧砖的挤压力方向怎样？试画出力的分解示意图(假设所用的木楔为等腰三角形)。
【知识归纳】　
1．根据力的作用效果分解力的基本思路
2．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
【典例4】　(力的效果分解)如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别
为多大？
[解析]　(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出平行四边形，如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力大小，因此由几何关系得
FT1＝＝10 N
FT2＝＝10 N
其方向分别为沿AO方向和BO方向
所以AO绳所受拉力大小为F1＝FT1＝10 N
BO绳所受拉力大小为F2＝FT2＝10 N。
[答案]　(1)见解析图　(2)10 N　10 N
【典例5】　(力的正交分解应用)(源自鲁科版教材改编)如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)物体受到的支持力；
(2)物体受到的合力。
[解析]　(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。
建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。
在竖直方向有F sin 37°＋FN－G＝0
解得FN＝64 N，方向竖直向上。
(2)物体和地面间的滑动摩擦力Ff＝μFN＝16 N
在水平方向上有
Fx＝F cos 37°－Ff＝(60×0.8－16) N＝32 N
即物体受到的合力大小为32 N，方向水平向右。
[答案]　(1)64 N，方向竖直向上　(2)32 N，方向水平向右
知识点四　力的分解的多解问题
1．力的分解规律：力的分解是力的合成的_________，同样遵从_____________________。
2．如果没有限制，同一个力F可以分解为______对大小、方向不同的分力。
逆运算
平行四边形定则
无数
【思考讨论】　如图所示，已知合力F，结合已学知识，完成以下问题。
问题1　已知合力F和两分力的方向(如图所示)，利用平行四边形定则，能作出几个平行四边形？两分力有几组解？
提示：1个；1组。
问题2　已知合力F及其中一个分力F1的方向，F1与F夹角为θ，则另一分力F2的大小满足什么条件才能将F分解？
提示：另一分力F2的大小大于等于F sin θ时才能将力F分解(如图所示)。
【知识归纳】　
1．无条件限制的力的分解
(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数多个(如图甲、乙所示)。
(2)由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。
2．有条件限制的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解[如图(1)(2)]。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解[如图(3)(4)]。
(3)已知合力F以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时，有下面几种可能：
①当F sin θ②当F2＝F sin θ时，F1有唯一解[如图(6)]；
③当F2④当F2>F时，F1有唯一解[如图(8)]。
【典例6】　(有条件限制的力的分解)(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A．F　　B．F　　C．F　　D．F
√
√
AD　[因为F sin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示。FOA＝F cos 30°＝F，FAB＝FAC＝ ＝F，则F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】　如图所示，一个重为 100 N 的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
[解析]　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。
小球对墙面的压力F1＝F1′＝G tan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右
小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。
[答案]　见解析
【典例2】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N 和15 N，方向如图所示，求它们的合力(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。
[解析]　如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
建立如图乙所示的直角坐标系
合力F＝＝27 N
tan φ＝＝1
即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
[答案]　27 N，方向与F1夹角为45° 斜向上
1．(多选)下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是(　　)
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
应用迁移·随堂评估自测
√
√
AC　[由合力和分力的关系可知，A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时作用在物体上，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误。]
2．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．4 N　 B．6 N
C．10 N D．100 N
√
A　[根据平行四边形定则知，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝F sin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以F2的大小不可能是4 N，故A正确。]
3．(源自鲁科版教材改编)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β
(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　)
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1 的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
√
D　[以结点O为研究对象，受力分析如图所示，以O为原点沿水平和竖直方向建立坐标系，由力的平衡条件可知水平方向有F1sin α＝F2sin β，C错误，D正确；又α>β，即sin α>sin β，cos α4．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
√
D　[根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝G sin 37°＝0.6G、Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确。]
提示：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。
回归本节知识，完成以下问题：
1．如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？
2．如何求不在同一直线上的几个力的合力？
提示：根据平行四边形定则，先对两个力合成，然后这个合力再与第三个力合成，直到得出这几个力的合力。
?题组一　合力和分力
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系，下列说法正确的是(　　)
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
题号
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课时分层作业(十二)
√
题号
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B　[当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力，当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故A、D错误，B正确；由公式F＝，因θ≤180°，可知随夹角的增大而减小，故C错误。]
2．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为 F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，则F一定增大
题号
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√
题号
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A　[根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也增加10 N，故B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D错误。]
?题组二　求合力的方法
3．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为(　　)
A．2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
题号
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√
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B　[根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2F cos ，B正确。]
4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．10 N B．10 N
C．15 N D．20 N
题号
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A　[当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，故选A。]
?题组三　力的分解
5．关于力的合成和分解，下列说法正确的是(　　)
A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N
B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则
C．力的分解就是合力与分力的大小之差
D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力
题号
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D　[一个2 N的力和一个8 N的力的合力范围是 6 N≤F合≤10 N，不可能为3 N，故A错误；力的合成和分解都遵循平行四边形定则，故B错误；力的分解遵循平行四边形定则，不是合力与分力的大小之差，故C错误；分力可能比合力大，可能比合力小，可能与合力相等，故D正确。]
6．(人教版P79T5改编)如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则小球对斜面的压力为(　　)
A．mg cos α B．mg tan α
C． D．mg
题号
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√
题号
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C　[质量为m的光滑小球被竖直木板挡住而静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使小球压紧木板的分力F1，方向水平向左；二是使小球压紧斜面的分力F2，方向垂直斜面向下。以重力mg为对角线，两分力F1、F2为邻边，画出力的平行四边形，如图所示。由三角形的边角关系可得F2＝，由此可判断，小球对斜面的压力大小为，故选C。]
题号
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?题组四　力的分解的多解问题
7．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
√
题号
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C　[如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝F sin 30°＝25 N<
30 N<50 N，所以F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能值，C正确，A、B、D错误。]
题号
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8．已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为(　　)
A．50 N　30° B．50 N　60°
C．50 N　90° D．50 N　90°
√
题号
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10
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12
13
C　[合力大小为F＝100 N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示，可知另一个分力的最小值为F2＝
F sin 30°＝100× N＝50 N，方向与F1方向的夹角为90°，故选C。]
题号
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9．(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法正确的是(　　)
A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
√
√
题号
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BC　[由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力大小为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力大小的变化范围在最小值与最大值之间，故A错误，B正确。]
题号
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10．5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A．3倍
B．4倍
C．5倍
D．6倍
√
题号
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D　[如图所示，以F1和F4为邻边作平行四边形，F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力等于F3)，同理可知，F2与F5的合力也等于F3，故5个力的合力的大小等于F3的3倍，又F3大小等于F1大小的2倍，则5个力的合力大小等于F1的6倍，D正确。]
题号
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11．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A．f B．f
C．2f D．3f
√
题号
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B　[ ]
题号
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12．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重 60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)物体B重力为多大？
题号
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[解析]　(1)以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，
F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N，
在y轴上，BC绳的拉力大小
F3＝F1sin 37°＝9 N
物体A处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力
Ff大小与绳AC拉力大小相等，即
Ff＝F2＝12 N。
题号
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(2)物体B处于静止状态，则
GB＝F3＝9 N。
[答案]　(1)12 N　(2)9 N
题号
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13．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？
题号
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[解析]　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将重力mg、推力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得
F1＝mg sin θ＋Ff1
FN1＝mg cos θ
Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mg sin θ＋Ff 2
FN2＝mg cos θ＋F2sin θ
Ff 2＝μFN2
题号
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解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ。
[答案]　cos θ－μsin θ
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