【学霸笔记】24　第三章　素养提升课(五)　共点力平衡条件的应用 课件 物理人教版必修1

(共57张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
素养提升课(五)　共点力平衡条件的应用
第三章　相互作用——力
[学习目标]
1．会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题。
2．灵活运用整体法和隔离法处理多个物体的平衡问题。
3．会处理共点力平衡中的临界问题和极值问题。
探究重构·关键能力达成
探究1　物体的动态平衡问题
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
2．分析动态平衡问题的方法
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法
①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。
②确定未知量大小、方向的变化。
(3)相似三角形法
①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式。
②确定未知量大小的变化情况。
【典例1】　(一题多法)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
√
B　[方法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2′而处于平衡状态，则有tan θ＝＝，可知N1＝，木板从图甲所示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故N1始终减小，从图甲中可以看出，
N2′＝，木板从图甲所示位置开始缓慢地转到水平位置，
θ逐渐增大，sin θ 逐渐增大，故N2′始终减小。球对木板的
压力N2与木板对小球的支持力N2′是一对作用力与反作用力，
大小相等，故N2始终减小，选项B正确。
方法二：图解法
小球受重力G、墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2′而处于平衡状态。此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示，木板从题图所示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，根据图乙可知N1始终减小，N2′始终减小，由于N2与N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以N2始终减小，选项B正确。]
规律总结　图解法解题的步骤
(1)首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析。
(2)再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上。
(3)最后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的大小的变化情况。
[针对训练]
1．如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
√
B　[对人受力分析如图甲所示，则有FN＋FT＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对动滑轮进行受力分析如图乙所示，则有绳子拉力FT＝，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误。]
2．一个表面光滑的半圆柱体固定于墙壁上，O点为截面圆心，球体上B点有一个可视为质点的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，下列说法正确的是(　　)
A．若细线长度和A、O点位置不变，增加柱体半径，
则小球所受支持力增加
B．若细线长度和A、O点位置不变，增加柱体半径，
则小球所受支持力减小
C．若细线长度和A、O点位置不变，减小柱体半径，
则细线上拉力增加
D．若细线长度和A、O点位置不变，减小柱体半径，
则细线上拉力减小
√
A　[对小球进行受力分析，可知它受重力G、柱体给它的支持力FN、细线的拉力FT，作出力的矢量三角形如图所示，则有＝＝＝k。AO不变，重力不变，所以比值k不变，增加柱体半径，即OB增加，所以小球所受的支持力增加，减小柱体半径，小球所受的支持力减小，故A正确，B错误；增加或减小柱体半径，但是细线长度AB不变，拉力FT不变，故C、D错误。]
探究2　整体法和隔离法在平衡问题中的应用
1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3．选取原则
(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体的运用顺序。
【典例2】　(人教版P81T6改编)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c沿水平方向，则(　　)
A．细线a对小球1的拉力大小为G
B．细线a对小球1的拉力大小为4G
C．细线b对小球2的拉力大小为G
D．细线b对小球2的拉力大小为G
√
A　[将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示，根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G，Fc＝2G tan 30°＝G，故A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知，细线b对其拉力大小为Fb＝＝G，故C、D错误。]
[针对训练]
3．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　)
A　　 　　B　　　 　C　　　　D
√
A　[将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态，根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力FT的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，则此细线必定沿竖直方向，故A正确。]
4．如图所示，有4 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一个水平力F使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。设第2 020个小球与第2 021个小球之间的轻绳拉力为F1，F1与水平方向的夹角为α，tan α为(　　)
A．1 B．
C．
√
B　[对所有小球整体分析，画出受力示意图，如图所示，根据平衡条件有F tan 53°＝4 000mg，对第2 021至4 000个小球整体分析有
F tan α＝(4 000－2 020)mg，联立解得 tan α＝，故选B。]
探究3　平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法
①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
【典例3】　如图所示，质量m1＝12 kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2＝2 kg 的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，
cos 53°＝0.6。
(1)求物体A所受摩擦力的大小；
(2)改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，
物体B的质量不能超过多少？
[解析]　(1)选物体B为研究对象，由平衡条件得，细绳的拉力大小F＝m2g
再以物体A为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件知，水平方向有
F cos 53°－Ff＝0
解得Ff＝12 N。
(2)当物体B的质量增加，物体A刚要滑动时
水平方向有F′cos 53°－Ffm＝0
竖直方向有F′sin 53°＋F′N－m1g＝0
其中最大静摩擦力Ffm＝μF′N，F′＝m2′g
联立解得m2′＝6 kg。
[答案]　(1)12 N　(2)6 kg
方法技巧　临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而得出判断或结论。
[针对训练]
5．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，重力加速度为g，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
√
C　[对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力大小FCD＝mg tan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力大小F2＝FCD＝mg tan 30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3min＝F2sin 60°＝mg，选项C正确。]
6．(多选)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上。现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有(　　)
A．拉力F先增大后减小，最大值是G
B．开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0
C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G
D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G
√
√
BC　[要把a拉离平面，在恰好离开平面MN时，平面MN对a的支持力为零，因此对a受力分析如图甲所示，则sin θ＝＝，所以θ＝30°，拉力大小F＝＝G；当a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在a上移时，拉力F逐渐减小至零；在开始时，FN＝＝2G，以后逐渐减小至G，因此选项B、C正确，A、D错误。]
1．如图所示为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则(　　)
A．F不变，F1变小 B．F不变，F1变大
C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大
题号
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素养提升练(五)
√
题号
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A　[对座椅受力分析，如图所示，座椅静止，受重力和两拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0不变；因两悬挂点等高，则F1＝，支架内倾，θ变小，cos θ变大，则F1变小，故A正确。]
2．(人教版教材习题改编)如图所示，小球在力F的作用下静止，细线与竖直方向的夹角为θ。将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球始终静止在图中位置，则(　　)
A．F一直变小
B．F先变小后变大
C．细线的拉力一直变大
D．细线的拉力先变小后变大
题号
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√
题号
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B　[对小球受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球处于动态平衡，由图解法在力的平行四边形中，可以看到F先变小再变大，而细线的拉力T一直减小，故B正确。]
3．(人教版P80T2改编)如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是(　　)
A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右
B．人和梯子组成的系统受三个力作用
C．梯子对工人的作用力竖直向上
D．地面对梯子的作用力竖直向上
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C　[对人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，梯子在水平方向受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A错误；人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙壁光滑，所以竖直墙壁对梯子没有摩擦力，在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误；对人受力分析，人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故C正确；地面对梯子的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。]
4．如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧的拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度(滑块高度忽略不计)，用水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，弹簧始终在弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
题号
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√
题号
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C　[设悬挂点的高度为h，弹簧的原长为l0，劲度系数为k，弹簧弹力在竖直方向的分量Fy＝ksin θ，故Fy＝kh－kl0sin θ，当滑块向右移动时夹角减小，可知弹簧弹力的竖直分量增大，故滑块与地面间的弹力减小，滑块与地面间的摩擦力减小，C正确。]
5．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁从半球形碗边缘a点缓慢爬到碗底的b点，此过程(　　)
A．蚂蚁对碗的压力不断减小
B．蚂蚁对碗的压力保持不变
C．碗对蚂蚁的摩擦力不断减小
D．碗对蚂蚁的作用力不断增大
题号
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C　[蚂蚁缓慢下爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，受力分析如图所示。根据平衡条件，可得切线方向上有Ff＝mg sin α，指向圆心的方向上有FN＝mg cos α，蚂蚁在半球形碗内缓慢从a点爬到b点的过程中，α角减小，则蚂蚁受到的摩擦力逐渐减小，蚂蚁受到的支持力逐渐增大，即蚂蚁对碗的压力不断增大，故A、B错误，C正确；碗对蚂蚁的作用力与蚂蚁的重力平衡，大小不变，故D错误。]
6．(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中(　　)
A．电线OB上的拉力逐渐减小
B．细线OA上的拉力先减小后增大
C．细线OA上拉力的最小值为G
D．细线OA上拉力的最小值为G
题号
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√
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ABC　[对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡，当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示，由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。]
7．如图所示，用两个相同的足够大的水平力F将 2 016 个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都保持静止状态，每个木块的质量均为m，重力加速度为g，则编号为2 015和2 016的两木块之间的摩擦力的大小为(木块从左至右编号依次为1、2、3、…、2 014、2 015、2 016)(　　)
A．mg B．1 007mg
C．1 008mg D．2 016mg
题号
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B　[将2 016个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力2 016mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f1，由平衡条件可得2f1＝2 016mg，解得f1＝1 008mg，所以1号木块和2 016号木块受到木板的摩擦力大小均为1 008mg；对2 016号木块受力分析，它受到木板对它的摩擦力大小为1 008mg，方向竖直向上，远大于自身所受到的竖直向下的重力mg，故2 015号木块要给2 016号木块一个竖直向下的摩擦力，大小为f2＝f1－mg＝1 007mg，故选B。]
8．(多选)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住，重力加速度为g。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．细线与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mg cos θ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，细线拉力逐渐减小
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变且等于mg
题号
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√
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ABD　[小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、细线拉力F、圆环的支持力FN三个力，作出受力分析图如图所示，根据三角形相似，有＝＝，所以FN＝G，细线与竖直方向的夹角为θ时，F＝F′＝2mg cos θ，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C错误，A、B、D正确。]
9．(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
题号
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BC　[对结点O受力分析，受竖直向下的拉力(大小等于物体M的重力G)、OA的拉力F1及OB的拉力F2，结点始终保持静止，合力为零，所以G、F1、F2构成封闭的矢量三角形，如图所示。开始时F1水平向左，F2为圆的直径最大，由于G以及F1和F2夹角α＝120°不变，所以β＝60°，当θ＝β＝60°，即OB绳水平时，F1为圆的直径最大，所以F1先增大后减小，F2一直减小，故B、C正确。]
10．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
题号
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B　[对石墩受力分析，由平衡条件可知T cos θ＝f，f＝μN，T sin θ＋N＝mg，联立解得T＝，故A错误，B正确；轻绳的合拉力的大小为T＝＝，其中tan φ＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为f＝T cos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。]
题号
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11．如图所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上。已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为M＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上。(g取10 N/kg)求：
(1)细线对小球拉力的大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
题号
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[解析]　(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
根据平衡条件得，FT与FN的合力大小等于mg，
则有FT＝mg cos 45°＝mg＝ N。
(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析
如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有
Ff＝FT cos 45°＝ N＝2.5 N，方向水平向左。
[答案]　(1) N　(2)2.5 N，方向水平向左
题号
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12．如图所示，两个质量均为m＝0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1 kg的木块上，两小环均保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求每个小环对杆的压力大小；
(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝，求两环之间的最大距离。
题号
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[解析]　(1)对两个小环和木块整体，由平衡条件得2FN＝(M＋2m)g
解得FN＝Mg＋mg＝10 N
由牛顿第三定律可知，每个小环对杆的压力大小为
FN′＝FN＝10 N。
题号
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(2)小环刚好不滑动时，小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为FT，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得2FT cos θ＝Mg
对小环，由平衡条件得FTsin θ＝μFN
联立解得θ＝30°
由几何关系可得，两环之间的最大距离为
d＝2L sin θ＝L。
[答案]　(1)10 N　(2)L
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