湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程的应用 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·贵阳月考） 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船速为26 km/h，水速为2 km/h，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x km.根据题意，可列出方程（ ）
A．=-3 B．=+3
C．=+3 D．=+3
2．（2018七上·唐山期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
3．（2024七上·白城期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·怀化开学考）一个晒场用100千克的海水可以晒出3千克的盐，如果一块盐田一次放入420千克这样的海水，可以晒出多少千克的盐？设可以晒出x千克盐，下面不正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
5．（2024七上·光明期末）某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（ ）天．
A．20 B． C．12 D．8
6．（2024七上·新都开学考）工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
7．（2024七上·深圳期末）为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为 ．
8．（2024七上·三台期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为 .
9．（2023七上·大朗期末）某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍．从甲组抽调了多少学生去乙组？
二、能力提升
10．一船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4k m/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h.若设甲、乙两码头的距离为 x km，则下列方程正确的是（ ）
A．（20+4）x+（20-4）x=5 B．20x+4x=5
C． D．
11．（2021七上·和平期末）植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6
C． +6= ﹣6 D． ﹣6= +6
12．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列方程正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x-2）=2x+9.
乙：设人数为y，可列方程为
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
14．（2024七上·桂林期末） 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2025七上·常德期末）小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件）
16．某工厂要加工一批零件，计划每天加工240件，正好能如期加工完。现通过招募新的工人，每天可以多加工40个零件，结果提前两天完成任务，则这批零件总共有 件。
17．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3 小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水.若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则还需 小时可注满水池.
18．（2024七上·重庆市开学考）甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多分，乙、丙两人平均分比三人平均分少分，已知乙得了94分，那么丙得了 分．
19．（2024七上·杭州月考）A、B、C三地在同一条河流边，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为3千米，则A、B两地之间的距离是 千米．
20．如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的， 黑、 白皮块的数量比为 3：5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少
21．一只船在逆水中航行，船上的一只救生圈掉入水中，5分钟后船员发现救生圈落水，船掉头去追赶救生圈，请问几分钟能够追上救生圈（船掉头的时间忽略不计）
22． 一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完.如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有多少个工人
三、拓展创新
23．某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪闸使水库水位以am/h的速度匀速下降.某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以bm/h的速度匀速上升，当水库水位超警戒线hm时开始泄洪.
（1）如果打开n个水闸泄洪xh，请写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式.
（2）经考察测算，如果只打开1个泄洪闸，则需30h水位才能降至警戒线；如果同时打开2个泄洪闸，则需10h水位才能降至警戒线.该水库能否在3h内使水位降至警戒线
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：船速为26 km/h，水速为2 km/h，
顺水速度为28km/h，逆水速度为24km/h，
可得方程： =-3 .
故答案为：A.
【分析】先根据船速为26 km/h，水速为2 km/h，计算出顺水速度和逆水速度，再根据题中等量关系列出方程即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
【分析】关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】设水流的速度为千米时，则逆水船速为（30-x）千米/时，顺水船速为（30+x）千米/时，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】设水流的速度为千米时，根据“甲、乙两码头的距离一定”可列出方程.
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵100 千克海水可以晒出 3 千克盐，且设 420 千克海水可以晒出 x 千克盐；
∴海水与盐的比例是一定的，即；
A、符合上述等式，A正确；
B、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，B正确；
C、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，C正确；
D、而不符合上述等式比例关系，D错误；
故答案为：D.
【分析】根据海水与盐的比例关系不变这一性质来建立方程，列出正确的比例式，然后依据比例的基本性质逐一分析选项是否符合这个比例关系.
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，
根据题意有：，
解得：．
∴甲、乙共同做完成这项工程的时间是天．
故答案为：B．
【分析】设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，根据工程量等于效率乘以时间，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得解．
6．【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划天完成任务，由题意得：
，
所以，原计划生产零件（个）．
故答案为：．
【分析】本题考查了工程问题．根据题意原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解．
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设美术小组共有x人 ，
依题意得：.
故答案为：.
【分析】 设美术小组共有x人 ，则剪纸作品任务共有(5x-9)个或(4x+15)个，根据作品的任务数列出方程即可.
8．【答案】14km/h
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，由题意得，
解得
∴船在静水中的平均速度为．
故答案为：
【分析】设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
9．【答案】解：设从甲组抽调了个学生去乙组，
根据题意得：，
解得：，
答：从甲组抽调了10个学生去乙组
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 抽调 后，甲组剩余(36-x)人，乙组现有(42+x)人，根据条件“ 乙组的人数是甲组人数的2倍 ”，即可列出等式进行求解.
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设甲、乙两码头的距离为 x km，
∵ 船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4k m/h，
∴ 从甲码头顺流航行到乙码头需要时间为h，
返回甲码头需要时间为h，
∵ 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h ，
∴可列方程 .
故答案为：D.
【分析】设甲、乙两码头的距离为 x km，分别用x表示出从甲码头顺流航行到乙码头需要时间与返回甲码头需要时间，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h”列出方程.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该学习小组共有 人种树，则每个人种10棵时的共有 棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故答案为：B.
【分析】设该学习小组共有 人种树，可得每个人种10棵时的共有()棵树；每个人种12棵时共有( )棵树，根据树的总数列出方程即可.
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设 完成此项工程甲、乙合做了天， 令工作总量为“1”根据工作量=工作效率×工作时间列方程解题即可.
13．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设车数为x辆，根据“ 今有三人共车，二车空”可得人数为 3（x-2），根据“二人共车，九人步”可得人数为“2x+9 ”，根据人数不变列出方程 3（x-2）=2x+9.故甲正确；
设人数为y，根据“ 今有三人共车，二车空”可得车的数量为，根据“二人共车，九人步”可得车的数量为，根据车的数量不变列出方程故乙正确.
故答案为：C.
【分析】（1）设车数为x辆，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出人数，根据人数不变列出方程；
（2）设人数为y，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出车数，根据车的数量不变列出方程.
14．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设《颂》有篇，
依题意得： .
故答案为：C.
【分析】 设《颂》有篇， 则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.
15．【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：因为设甲工人每天生产个零件，则乙工人每天生产个零件，
所以方程中表示甲工人5天共生产零件的数量，
表示乙工人10天共生产零件的数量，
故表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件．
故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件.
【分析】题目中给出的方程是关于甲、乙两人工作量的，其中变量x代表甲工人每天生产的零件数，则乙工人每天生产(x-5)个零件，根据工程问题中工作总量等于工作时间乘以工作效率，可分析方程各项的意义，即可解答．
16．【答案】3360
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设这批零件共有x件，则由题意列方程得：
解方程得：x＝3360（件）
故答案为：3360.
【分析】等量关系：实际生产天数+2＝原计划天数.
17．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设还需n小时可注满水池，设水池总水量为1.
∵单独开放甲管3 小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，
∴甲管的注水速度为，乙管的注水速度为.
∵单独开放丙管4小时可放尽一池水，
∴丙管的放水速度为.
∵甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，
∴可列方程+（+）n-n=1.解得n=.
故答案为：.
【分析】设还需n小时可注满水池，设水池总水量为1，先分别求出甲、乙、丙的各自的注水（或放水）速度，再根据“甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管”列出方程求解.
18．【答案】85
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设三人的平均分为x分，
由题意得，，
解得，
所以，
所以丙得了85分，
故答案为：85．
【分析】设三人的平均分为x分，则甲的得分为分，丙的得分为分，再根据三人的总分=3x，列出方程求出x值，然后代入计算即可．
19．【答案】6或10
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A，B两地之间的距离是x千米，
当C在AB之间，，
解得，x=10；
当C在BA的延长线上时，，
解得，x=6.
故答案为：6或10.
【分析】设A，B两地之间的距离，分两种情况：C在AB之间和C在BA的延长线上，A到B时为顺水，速度为6+2=8 km/h，B到C时为逆水，速度为6-2=4km/h，根据A到B，再到C的时间为3h，列出方程，解方程即可求得.
20．【答案】解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程：
解得：
则黑色皮块有： 个，
白色皮块有： 个.
答：黑色皮块有12个， 白色皮块有20个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解.即黑色皮块数+白色皮块数=32.
21．【答案】解：设船在静水中的航行速度为 a 米/分，水流速度为b米/分（a>b），t分钟后船能追上落水的救生圈，根据题意，得（a+b）t-bt=5b+5（a-b），
解得t=5.
答：5分钟后船能追上落水的救生圈.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设船在静水中的航行速度为a 米/分，水流速度为b 米/分（ ，t分钟后船能追上落水的救生圈，根据“速度差×追及的时间=追及的路程”列出方程，即可得出答案.
22．【答案】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为y，根据题意，
得
解得x=8.
答：这个农场有8个工人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为y，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍列出方程，解之即可得出结论.
23．【答案】（1）解：设警戒线的水面高度为h，打开n个水闸泄洪x小时，此时相对于警戒线的水面高度的代数式为bx-nax+h=(b-na)x+h.
（2）解：根据题意得
解得a=2b，h=30b，
当x=3时，3(b-na)+h=0，
把a=2b，h=30b代入上式得n=5.5，
∵已知有6个泄洪闸，且5.5<6，
∴该水库能在3个小时内使水位降至警戒线.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)根据题目描述，水位的变化由两部分组成，一部分是上游洪水使水位以bm/h的速度上升，另一部分是打开n个泄洪闸后，水位以n xam/h的速度下降。因此，相对于警戒线的水面高度可以表示为上升的水位减去下降的水位再加上初始超出警戒线的高度h，即 bx -nax +h=(b-na)x + h。
(2)利用第一题的代数式(b-na)x + h，根据题目给出的条件，当只打开一个泄洪闸时，需要30小时水位才能降至警戒线，即30(b-a)+h=0；当同时打开两个泄洪闸时，需要10小时水位才能降至警戒线，即
10(b-2a) +h =0。通过解这个方程组，可以得到a和b的关系以及h的值。最后，将这些值代入代数式中，计算在x=3小时内，需要打开多少个泄洪闸才能使水位降至警戒线，即求解n的值。根据计算结果判断是否能在3小时内使水位降至警戒线。
1 / 1湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程的应用 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七上·贵阳月考） 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船速为26 km/h，水速为2 km/h，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x km.根据题意，可列出方程（ ）
A．=-3 B．=+3
C．=+3 D．=+3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：船速为26 km/h，水速为2 km/h，
顺水速度为28km/h，逆水速度为24km/h，
可得方程： =-3 .
故答案为：A.
【分析】先根据船速为26 km/h，水速为2 km/h，计算出顺水速度和逆水速度，再根据题中等量关系列出方程即可.
2．（2018七上·唐山期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
【分析】关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
3．（2024七上·白城期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】设水流的速度为千米时，则逆水船速为（30-x）千米/时，顺水船速为（30+x）千米/时，
根据题意可得：，
故答案为：B.
【分析】设水流的速度为千米时，根据“甲、乙两码头的距离一定”可列出方程.
4．（2024七上·怀化开学考）一个晒场用100千克的海水可以晒出3千克的盐，如果一块盐田一次放入420千克这样的海水，可以晒出多少千克的盐？设可以晒出x千克盐，下面不正确的算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：∵100 千克海水可以晒出 3 千克盐，且设 420 千克海水可以晒出 x 千克盐；
∴海水与盐的比例是一定的，即；
A、符合上述等式，A正确；
B、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，B正确；
C、依据比例的基本性质，上述等式可变形为，C正确；
D、而不符合上述等式比例关系，D错误；
故答案为：D.
【分析】根据海水与盐的比例关系不变这一性质来建立方程，列出正确的比例式，然后依据比例的基本性质逐一分析选项是否符合这个比例关系.
5．（2024七上·光明期末）某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（ ）天．
A．20 B． C．12 D．8
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，
根据题意有：，
解得：．
∴甲、乙共同做完成这项工程的时间是天．
故答案为：B．
【分析】设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，根据工程量等于效率乘以时间，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得解．
6．（2024七上·新都开学考）工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划天完成任务，由题意得：
，
所以，原计划生产零件（个）．
故答案为：．
【分析】本题考查了工程问题．根据题意原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解．
7．（2024七上·深圳期末）为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设美术小组共有x人 ，
依题意得：.
故答案为：.
【分析】 设美术小组共有x人 ，则剪纸作品任务共有(5x-9)个或(4x+15)个，根据作品的任务数列出方程即可.
8．（2024七上·三台期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为 .
【答案】14km/h
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，由题意得，
解得
∴船在静水中的平均速度为．
故答案为：
【分析】设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。
9．（2023七上·大朗期末）某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍．从甲组抽调了多少学生去乙组？
【答案】解：设从甲组抽调了个学生去乙组，
根据题意得：，
解得：，
答：从甲组抽调了10个学生去乙组
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 抽调 后，甲组剩余(36-x)人，乙组现有(42+x)人，根据条件“ 乙组的人数是甲组人数的2倍 ”，即可列出等式进行求解.
二、能力提升
10．一船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4k m/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h.若设甲、乙两码头的距离为 x km，则下列方程正确的是（ ）
A．（20+4）x+（20-4）x=5 B．20x+4x=5
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设甲、乙两码头的距离为 x km，
∵ 船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4k m/h，
∴ 从甲码头顺流航行到乙码头需要时间为h，
返回甲码头需要时间为h，
∵ 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h ，
∴可列方程 .
故答案为：D.
【分析】设甲、乙两码头的距离为 x km，分别用x表示出从甲码头顺流航行到乙码头需要时间与返回甲码头需要时间，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h”列出方程.
11．（2021七上·和平期末）植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（ ）
A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6
C． +6= ﹣6 D． ﹣6= +6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该学习小组共有 人种树，则每个人种10棵时的共有 棵树；每个人种12棵时共有 棵树，
根据等量关系列方程得：
故答案为：B.
【分析】设该学习小组共有 人种树，可得每个人种10棵时的共有()棵树；每个人种12棵时共有( )棵树，根据树的总数列出方程即可.
12．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设 完成此项工程甲、乙合做了天， 令工作总量为“1”根据工作量=工作效率×工作时间列方程解题即可.
13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列方程正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x-2）=2x+9.
乙：设人数为y，可列方程为
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设车数为x辆，根据“ 今有三人共车，二车空”可得人数为 3（x-2），根据“二人共车，九人步”可得人数为“2x+9 ”，根据人数不变列出方程 3（x-2）=2x+9.故甲正确；
设人数为y，根据“ 今有三人共车，二车空”可得车的数量为，根据“二人共车，九人步”可得车的数量为，根据车的数量不变列出方程故乙正确.
故答案为：C.
【分析】（1）设车数为x辆，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出人数，根据人数不变列出方程；
（2）设人数为y，分别根据“ 今有三人共车，二车空”、“二人共车，九人步”表示出车数，根据车的数量不变列出方程.
14．（2024七上·桂林期末） 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设《颂》有篇，
依题意得： .
故答案为：C.
【分析】 设《颂》有篇， 则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.
15．（2025七上·常德期末）小明根据方程编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产个零件）
【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：因为设甲工人每天生产个零件，则乙工人每天生产个零件，
所以方程中表示甲工人5天共生产零件的数量，
表示乙工人10天共生产零件的数量，
故表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件．
故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件.
【分析】题目中给出的方程是关于甲、乙两人工作量的，其中变量x代表甲工人每天生产的零件数，则乙工人每天生产(x-5)个零件，根据工程问题中工作总量等于工作时间乘以工作效率，可分析方程各项的意义，即可解答．
16．某工厂要加工一批零件，计划每天加工240件，正好能如期加工完。现通过招募新的工人，每天可以多加工40个零件，结果提前两天完成任务，则这批零件总共有 件。
【答案】3360
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】设这批零件共有x件，则由题意列方程得：
解方程得：x＝3360（件）
故答案为：3360.
【分析】等量关系：实际生产天数+2＝原计划天数.
17．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3 小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水.若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则还需 小时可注满水池.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设还需n小时可注满水池，设水池总水量为1.
∵单独开放甲管3 小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，
∴甲管的注水速度为，乙管的注水速度为.
∵单独开放丙管4小时可放尽一池水，
∴丙管的放水速度为.
∵甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，
∴可列方程+（+）n-n=1.解得n=.
故答案为：.
【分析】设还需n小时可注满水池，设水池总水量为1，先分别求出甲、乙、丙的各自的注水（或放水）速度，再根据“甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管”列出方程求解.
18．（2024七上·重庆市开学考）甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多分，乙、丙两人平均分比三人平均分少分，已知乙得了94分，那么丙得了 分．
【答案】85
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设三人的平均分为x分，
由题意得，，
解得，
所以，
所以丙得了85分，
故答案为：85．
【分析】设三人的平均分为x分，则甲的得分为分，丙的得分为分，再根据三人的总分=3x，列出方程求出x值，然后代入计算即可．
19．（2024七上·杭州月考）A、B、C三地在同一条河流边，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为3千米，则A、B两地之间的距离是 千米．
【答案】6或10
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A，B两地之间的距离是x千米，
当C在AB之间，，
解得，x=10；
当C在BA的延长线上时，，
解得，x=6.
故答案为：6或10.
【分析】设A，B两地之间的距离，分两种情况：C在AB之间和C在BA的延长线上，A到B时为顺水，速度为6+2=8 km/h，B到C时为逆水，速度为6-2=4km/h，根据A到B，再到C的时间为3h，列出方程，解方程即可求得.
20．如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的， 黑、 白皮块的数量比为 3：5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少
【答案】解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程：
解得：
则黑色皮块有： 个，
白色皮块有： 个.
答：黑色皮块有12个， 白色皮块有20个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解.即黑色皮块数+白色皮块数=32.
21．一只船在逆水中航行，船上的一只救生圈掉入水中，5分钟后船员发现救生圈落水，船掉头去追赶救生圈，请问几分钟能够追上救生圈（船掉头的时间忽略不计）
【答案】解：设船在静水中的航行速度为 a 米/分，水流速度为b米/分（a>b），t分钟后船能追上落水的救生圈，根据题意，得（a+b）t-bt=5b+5（a-b），
解得t=5.
答：5分钟后船能追上落水的救生圈.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 设船在静水中的航行速度为a 米/分，水流速度为b 米/分（ ，t分钟后船能追上落水的救生圈，根据“速度差×追及的时间=追及的路程”列出方程，即可得出答案.
22． 一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完.如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有多少个工人
【答案】解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为y，根据题意，
得
解得x=8.
答：这个农场有8个工人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为y，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍列出方程，解之即可得出结论.
三、拓展创新
23．某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪闸使水库水位以am/h的速度匀速下降.某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以bm/h的速度匀速上升，当水库水位超警戒线hm时开始泄洪.
（1）如果打开n个水闸泄洪xh，请写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式.
（2）经考察测算，如果只打开1个泄洪闸，则需30h水位才能降至警戒线；如果同时打开2个泄洪闸，则需10h水位才能降至警戒线.该水库能否在3h内使水位降至警戒线
【答案】（1）解：设警戒线的水面高度为h，打开n个水闸泄洪x小时，此时相对于警戒线的水面高度的代数式为bx-nax+h=(b-na)x+h.
（2）解：根据题意得
解得a=2b，h=30b，
当x=3时，3(b-na)+h=0，
把a=2b，h=30b代入上式得n=5.5，
∵已知有6个泄洪闸，且5.5<6，
∴该水库能在3个小时内使水位降至警戒线.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)根据题目描述，水位的变化由两部分组成，一部分是上游洪水使水位以bm/h的速度上升，另一部分是打开n个泄洪闸后，水位以n xam/h的速度下降。因此，相对于警戒线的水面高度可以表示为上升的水位减去下降的水位再加上初始超出警戒线的高度h，即 bx -nax +h=(b-na)x + h。
(2)利用第一题的代数式(b-na)x + h，根据题目给出的条件，当只打开一个泄洪闸时，需要30小时水位才能降至警戒线，即30(b-a)+h=0；当同时打开两个泄洪闸时，需要10小时水位才能降至警戒线，即
10(b-2a) +h =0。通过解这个方程组，可以得到a和b的关系以及h的值。最后，将这些值代入代数式中，计算在x=3小时内，需要打开多少个泄洪闸才能使水位降至警戒线，即求解n的值。根据计算结果判断是否能在3小时内使水位降至警戒线。
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