6 反冲现象 火箭
[教材链接] (1)内力 相反 (2)①内力 ②动量守恒定律
例1 B [解析] 乌贼喷水前行、火箭喷气升空、飞机喷气加速都是利用了反冲原理,而电风扇吹风没有利用反冲原理,故选B.
变式1 C [解析] 放出质量为m的粒子后,剩余质量为(M-m),该过程动量守恒,有mv0=(M-m)v,放出的粒子的动能为Ek0=m,原子核反冲的动能Ek=(M-m)v2,联立解得Ek=Ek0,故A、B、D错误,C正确.
例2 B [解析] 体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间,从而可以减小地面对运动员的作用力,故A错误;由动量守恒定律可得v=mv0,解得火箭获得的速度为v=,故B正确;火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力,故C错误;水喷出后,火箭做竖直上抛运动,火箭在空中飞行的时间为t==,重力的冲量为I=gt=mv0,故D错误.
[教材链接] (1)反冲 速度 (2)②越大 越大
例3 D [解析] 水从水火箭喷口喷出的瞬间,水火箭和水组成的系统动量守恒,设水喷出后的瞬间,水火箭的动量大小为p,根据动量守恒定律,可得p-mv0=0,解得p=mv0=0.2 kg×80 m/s=16 kg·m/s,故选D.
例4 2 m/s
[解析] 方法一:喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反,系统动量守恒,第一次气体喷出后,设火箭速度为v1,有
(M-m)v1-mv=0
解得v1=
第二次气体喷出后,设火箭速度为v2,有
(M-2m)v2-mv=(M-m)v1
解得v2=
第三次气体喷出后,设火箭速度为v3,有
(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2
解得v3== m/s≈2 m/s
方法二:设喷出三次气体后火箭的速度为v3',以火箭和三次喷出的气体为研究对象,根据动量守恒定律得
(M-3m)v3-3mv=0
解得v3=≈2 m/s
[物理建模] “人船模型”是由人和船两个物体构成的系统,该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零,即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒.由系统动量守恒得mv1=Mv2,人在t时间内从船左端走到船右端,有mv1t=Mv2t,则mx人=Mx船,又有x人+ x船=L,结论:x人=L,x船=L.
例5 C [解析] 根据反冲运动中的人船模型可知,人在甲板上散步时突然停下,船将立即停下,人在立定跳远的过程中,船向相反方向运动,故A、B错误;设船的质量为M,后退位移为x,人的质量为m,人、船相对运动位移为L,人和船组成的系统水平方向上动量守恒,根据人船模型有Mx=m,解得船后退的距离为x=,故C正确;人相对地面的位移为L-x=,故D错误.
例6 A [解析] 人与气球组成的系统动量守恒,设人的速度大小为v1,气球的速度大小为v2,运动时间为t,以人与气球组成的系统为研究对象,以向下为正方向,由动量守恒定律得m1v1-m2v2=0,则m1-m2=0,解得x气球=2x人=40 m,则绳子长度L=x气球+x人=40 m+20 m=60 m,即绳长至少为60 m,故选A.
变式2 C [解析] 设某时刻小球的速度大小为v1,大球的速度大小为v2,大球的位移大小为x,小球相对于水平面的水平位移大小为R-x,取水平向左为正方向,根据系统水平方向动量守恒得2mv2-mv1=0,两边均乘以t,有2mv2t-mv1t=0,则2mx-m(R-x)=0,解得x=,故C正确.
例7 (1) (2)
[解析] (1)设射出第一颗子弹时,车的速度是v1,根据系统动量守恒得
mv=v1
解得v1=
(2)设射出一颗子弹的过程中,小车的位移大小是x1,子弹的位移大小是x2,根据人船模型有
mx2=x1
同时x1+x2=L
解得x1=
设发射完n颗子弹,车的总位移为x,则
x=nx1=
素养提升
示例 (1)大小为2.5v0,方向与原来的速度方向相反
(2)6.75m
[解析] (1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v=v0cos 60°=v0,设v的方向为正方向,如图所示,由动量守恒定律得3mv=2mv1+mv2,其中爆炸后质量较大的一块弹片速度v1=2v0,质量较小的一块弹片的速度v2=-2.5v0,“-”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反.
(2)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能等于系统动能的增量,有
ΔEk=×2m+m-(3m)v2=6.75m
变式3 (1),方向竖直向下 (2)
[解析] (1)由自由落体运动规律可知,炸裂前物体的速度v=
取竖直向下为正方向,炸裂前物体的动量为
p=mv=m
炸裂后质量为m1的一块恰好能向上运动到开始下落的位置,则刚炸裂时其速度大小与炸裂前相同,即v1=-,方向与规定的正方向相反
由动量守恒定律有mv=m1v1+(m-m1)v2
解得v2=
由于m>m1,则v2>0,说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下
(2)爆炸后两物体总的机械能为
E总=m1+(m-m1)
爆炸中两物体增加的总机械能为ΔE=E总-E初,则
ΔE=(m-m1)-(m-m1)v2=
随堂巩固
1.B [解析] 火箭是利用反冲现象,火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出使火箭获得反冲速度,选项B正确.
2.C [解析] 喷射燃气的过程动量守恒,有Mv0=(M-m)v+mv',解得v'=(v0-v)+v,故选C.
3.D [解析] 人、车组成的系统动量守恒,则mv1=Mv2,人和车运动的时间相同,有mx1=Mx2,且x1+x2=L,解得车向左走的距离x2=0.5 m.
4.(1)m (2)(2+)mgR
[解析] (1)设A、B两球刚离开弹簧时的速度大小分别为vA、vB,B球到达最高点时的速度大小为v,对于A球,根据机械能守恒定律有m=mg·2R
解得vA=2
对B球,在最高点时有mBg=
根据机械能守恒定律,有mBv2+2mBgR=mB
联立解得vB=
根据动量守恒定律有mvA=mBvB
解得mB=m
(2)根据能量守恒定律,弹簧处于锁定状态时的弹性势能
Ep=m+mB=(2+)mgR
5.(1)1550 N (2)1 kg 4 kg
[解析] (1)设礼花弹竖直抛上180 m高空用时为t,由竖直上抛运动的对称性知h=gt2
代入数据解得t=6 s
设发射时间为t1,火药对礼花弹的作用力为F,对礼花弹发射到180 m高空运用动量定理有Ft1-mg(t+t1)=0
代入数据解得F=1550 N
(2)设礼花弹在180 m高空爆炸时分裂为质量为m1、m2的两块,对应水平速度大小为v1、v2,方向相反,礼花弹爆炸时水平方向合外力为零,由动量守恒定律有m1v1-m2v2=0
且有m1+m2=m
由平抛运动的规律和题目落地的距离条件有
(v1+v2)t=900 m
设物块落地时竖直速度为vy,落地时两者的速度相互垂直,如图所示,有
tan θ==
=2gh
代入数据解得,对应
或,对应6 反冲现象 火箭
1.BCD [解析] 根据动量守恒定律,原来静止的系统在内力作用下分裂成两个部分,当一部分向某一方向运动时,剩余部分沿相反方向运动的现象就是反冲现象.乒乓球碰到墙壁后弹回是因为受到了墙壁的作用力,不是反冲现象,A错误;发射炮弹后弹头从炮口向前飞出,炮身后退,是反冲现象,B正确;喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用促进飞机前进,是反冲现象,C正确;同理火箭向下喷出气体,使火箭升空是反冲现象, D正确.
2.A [解析] 设乌贼瞬间喷出的水的质量为m,则喷水前乌贼质量为10m,喷水后质量为9m,设喷出的水的速度为v1,喷水后乌贼获得的速度为v2,根据动量守恒定律有0=mv1+9mv2,将v2=8 m/s代入可得v1=-72 m/s,负号表示喷水方向与乌贼身体运动方向相反,故B、C、D错误,A正确.
3.D [解析] 分别用M、m表示火箭初始质量和燃料燃尽时的质量,v0表示喷出的气体速度,火箭喷气过程动量守恒,有mv-(M-m)v0=0,即火箭最大速度v=v0,影响火箭最大速度的因素是火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比,D正确.
4.A [解析] 由动量守恒定律得(m1+m2-Δm)v船-Δmv1=0,解得v船=,A正确.
5.B [解析] 人和船组成的系统动量守恒,总动量为零,人向前走时,船将向后退,又因为人的质量小于船的质量,所以人前进的距离大于船后退的距离,B正确.
6.CD [解析] 根据“人船模型”可知,滑块的位移为L,蜗牛运动的位移为L,选项C、D正确.
7.C [解析] 小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端过程中,水平方向平均动量守恒,则有mt=Mt,mx1=Mx2,根据题意有x1+x2=a,联立解得x2=a=0.025 m,故选C.
8.D [解析] 取向右为正,根据动量守恒定律有mv=-v+v1,解得甲的速度为v1=4v,由能量守恒定律,爆炸过程释放的化学能为E=×v2+×(4v)2-mv2=mv2,故选D.
9.BD [解析] 设甲、乙两球质量分别为m1、m2,刚分离时两球的速度分别为v1、v2,取向右为正方向,由动量守恒定律可得v0=m1v1+m2v2,由题意又有v2-v1=,代入数据联立解得v1=-0.1 m/s,v2=0.8 m/s,可知刚分离时,甲球的速度方向水平向左,乙球的速度方向水平向右,A、C错误,B正确;爆炸过程中释放的能量为ΔE=m1+m2-,代入数据解得ΔE=0.027 J,D正确.
10.BD [解析] 不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化,射击过程中士兵、子弹和皮划艇组成的系统总动量守恒,A错误;射击过程系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律可知mv-(M-m)v'=0,解得v'≈0.067 m/s,即每射出一颗子弹,皮划艇的速度增大0.067 m/s,B正确;连续射击1 s过程中,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,则有5mv-(M-5m)v″=0,解得v″≈0.33 m/s,C错误;每颗子弹的发射时间为t= s=0.2 s,对子弹,由动量定理可知Ft=mv-0,解得F=40 N,由牛顿第三定律可知,枪受到的平均作用力为40 N,即射击时士兵受到的反冲作用力大小为40 N,D正确.
11.(1)5 m/s (2)25 m
[解析] (1)根据自由落体运动公式h=gt2
解得物资落地所用的时间为t=2 s
物资落地时的速度为v1=gt=20 m/s
把物资和气球看成一个系统,根据动量守恒定律有
0=mv1-Mv2
代入数据解得v2=5 m/s
(2)把物资和气球看成一个系统,根据动量守恒定律有0=mv1-Mv2
两边同乘以t,可得0=mx1-Mx2
其中x1=20 m
解得x2=5 m
物资刚落地时热气球离地高度H=x1+x2=25 m6 反冲现象 火箭
学习任务一 反冲现象
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)定义:一个静止的物体在 的作用下分裂为两部分,一部分向某一方向运动,另一部分必然向 方向运动的现象.
(2)特点:
①物体的不同部分在 作用下向相反方向运动.
②反冲运动中, 相互作用力一般较大,通常可以用 来处理.
例1 物理在生活和生产中有广泛应用,以下实例没有利用反冲原理的是 ( )
A.乌贼喷水前行
B.电风扇吹风
C.火箭喷气升空
D.飞机喷气加速
[反思感悟]
变式1 [2024·浙江金华一中月考] 一个不稳定的原子核质量为M,处于静止状态.放出一个质量为m的粒子后反冲,已知放出的粒子的动能为Ek0,则原子核反冲的动能为 ( )
A.Ek0 B.Ek0
C.Ek0 D.Ek0
例2 [2024·重庆八中月考] 学习了反冲原理之后,同学们利用饮料瓶制作“水火箭”.瓶中装有一定量的水,其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大,当橡皮塞与瓶口脱离时,瓶内水向后喷出.静置于地面上的质量为M(含水)的“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出.重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是 ( )
A.水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的
B.发射后,水火箭的速度大小为v=
C.水火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
D.水火箭上升到最大高度的过程中,重力的冲量为(M-m)v0
[反思感悟]
【要点总结】
反冲的特点
运动方向相反 物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动
机械能增加 反冲中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加
动量守恒 反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力(或在某一方向上内力远大于外力),所以可以用动量守恒定律(或在某一方向上应用动量守恒定律)来处理
学习任务二 火箭原理
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)工作原理:利用 的原理,则火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时,使火箭获得巨大的 .
(2)影响火箭获得速度大小的因素
①喷气速度:现代火箭的喷气速度为2000~5000 m/s.
②质量比: 火箭起飞前的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比,实质就是火箭始、末质量之比.
喷气速度 ,质量比 ,则火箭获得的速度越大.
[物理建模] 火箭发射前的总质量为M,燃料全部燃烧完后的质量为m,火箭燃气的对地喷射速度为v0,燃料燃尽后火箭的速度v为多大
设火箭的速度方向为正方向,由动量守恒得0=mv-(M-m)v0
解得v=v0=v0
结论——决定火箭最大飞行速度的因素:
例3 [2024·哈尔滨师范大学附属中学月考] 如图所示,水火箭中水被向下喷出时,瓶及瓶内的空气就受力向上冲,水火箭就是利用这个原理升空的.某同学将静置在地面上的质量为800 g(含水)的自制水火箭释放升空,在极短的时间内,质量为200 g的水以相对地面大小为80 m/s的速度竖直向下喷出,水喷出后的瞬间,水火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( )
A.128 kg·m/s B.32 kg·m/s
C.64 kg·m/s D.16 kg·m/s
[反思感悟]
例4 [2024·河北石家庄一中月考] 在太空中,一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机时的速度v=1000 m/s(相对地面),已知火箭质量M=300 kg,火箭初速度为零,发动机每秒喷气20次.当第三次气体喷出后,火箭的速度为多大
【要点总结】
1.可以用以下办法提高火箭速度:
(1)提高喷气速度;
(2)提高火箭的质量比;
(3)使用多级火箭,一般为三级.
2.在反冲运动中常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身(包括剩余燃料)和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究.
学习任务三 “人船模型”问题
[物理建模] 如图所示,质量为M的小船长为L,静止于水面,质量为m的人从船左端走到船右端,不计水对船的运动阻力,则该过程中船将移动多远
“人船模型”运动特点:
1.如果人或船是变速运动,每个时刻总动量也守恒,即平均动量守恒.则式子中的速度应为平均速度符号;
2.人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人、船位移比等于它们质量的反比,即=.人和船的位移满足|x人|+|x船|=L(L为人和船的相对位移).
例5 [2024·天津一中月考] 生命在于运动,体育无处不在,运动无限精彩.如图所示,质量为M的小船静止在水面上,质量为m的人在甲板上立定跳远的成绩为L,不计空气和水的阻力,下列说法正确的是 ( )
A.若人在甲板上散步时突然停下,船将继续后退
B.人在立定跳远的过程中船保持静止
C.人在立定跳远的过程中船后退的距离为
D.人相对地面的位移为
[反思感悟]
例6 如图所示,大气球质量为25 kg,载有质量为50 kg的人,静止在空气中距地面20 m高的地方,气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面, 为了安全到达地面,则绳长至少为(不计人的身高,可以把人看作质点) ( )
A.60 m
B.40 m
C.30 m
D.10 m
[反思感悟]
变式2 [2024·湖南岳阳一中月考] 如图所示,质量为2m、半径为R的大空心球B(内壁光滑)静止在光滑水平面上,有一质量为m的小球A(可视为质点)在球B内从与大球球心等高处开始无初速度下滑,滑到大球最低点时,大球移动的距离为 ( )
A.R
B.
C.
D.
例7 [2024·湖北武汉二中期中] 在某冰雪运动场举行的射击游戏中,一小孩卧在光滑冰面上冰车的一端向固定在冰车另一端的靶射击.已知冰车,人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量均为m,枪口到靶的距离为L,子弹出枪口时相对于地面的速度为v,若在发射后一颗子弹时前一颗子弹已陷入靶中,不计一切阻力.问:
(1)射出第一颗子弹时,车的速度v1多大
(2)发射完n颗子弹后(第n颗子弹已射入靶中),车一共向后移动距离x为多少
爆炸中的动量和能量问题
爆炸和碰撞现象有很多类似的特点,可以从以下几个方面分析:
(1)过程的特点
①相互作用时间很短.
②在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大,远远大于外力,因此作用过程的动量可看成守恒.
(2)位移的特点
碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移.可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置.
(3)能量的特点
爆炸过程系统的动能增加,而碰撞、打击过程系统的动能不会增加,可能减少,也可能不变.
示例 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹(空气阻力不计),到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片.爆炸后瞬间质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行.求:
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向;
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能.
变式3 [2024·广东珠海一中月考] 一个质量为m的物体从高处自由下落,当物体下落h的距离时突然炸裂成两块,其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)刚炸裂时另一块的速度v2.
(2)爆炸中两物体增加的总机械能.
1.(反冲原理)运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是 ( )
A.燃料推动空气,空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧放热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭
2.(火箭原理)2021年5月15日,天问一号着陆巡视器成功着陆于火星,中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功.携带火星车的着陆器与环绕器分离后,最后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆,设着陆器总质量为M,极短时间内瞬间喷射的燃气质量为m,为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后,下落的速率从v0减为v,需要瞬间喷出的燃气速率约为 ( )
A.v0-v
B.(v0-v)
C.(v0-v)+v
D.
3.(人船模型)[2024·湖南长沙一中月考] 如图所示,质量m=60 kg的人(人可看作质点),站在质量M=300 kg的车的一端,车长L=3 m,相对于地面静止.当车与地面间的摩擦可以忽略不计时,人由车的左端走到右端的过程中,车将 ( )
A.向左走0.8 m B.向左走0.7 m
C.向左走0.6 m D.向左走0.5 m
4.(爆炸模型)[2024·甘肃兰州期末] 如图所示,两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧,MN是四分之三圆弧轨道,圆心为O,M点与圆心O等高,弹簧一开始处于锁定状态.某时刻解除对弹簧的锁定,小球A、B被弹开,B球恰能到达最高点N,A球能到达的最高点与N点等高.已知A球的质量为m,弹簧的长度可忽略,圆弧轨道的半径为R,重力加速度为g,不计一切摩擦和空气阻力.求:
(1)B球的质量.
(2)弹簧处于锁定状态时的弹性势能.
5.(爆炸模型)[2024·福建福州一中月考] 观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐.某型“礼花”底座仅0.2 s的发射时间,就能将5 kg的礼花弹竖直抛上180 m的高空.(忽略发射底座高度,不计空气阻力,g取10 m/s2)
(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少
(2)某次试射,当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计),测得两块落地点间的距离x=900 m,落地时两者的速度相互垂直,则两块的质量各为多少 6 反冲现象 火箭 (时间:40分钟 总分:54分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一 反冲现象
1.(多选)下列情境属于反冲现象的有 ( )
A.乒乓球碰到墙壁后弹回
B.发射炮弹后炮身后退
C.喷气式飞机喷气飞行
D.火箭升空
2.[2024·云南昆明期末] 乌贼游动时,先把水吸入体腔,然后收缩身体,通过身体上的小孔向外喷水,使身体向相反方向快速移动.某次静止的乌贼在瞬间喷出的水的质量占喷水前自身总质量的,喷水后乌贼获得的速度为8 m/s,则喷出的水的速度大小为 ( )
A.72 m/s B.80 m/s
C.88 m/s D.60 m/s
◆ 知识点二 火箭原理
3.[2024·陕西咸阳期末] 我国的“长征”系列运载火箭已经成功发射了数百颗不同用途的卫星.火箭升空过程中向后喷出高速气体,从而获得较大的向前速度.火箭飞行所能达到的最大速度是燃料燃尽时火箭获得的速度.影响火箭最大速度的因素是 ( )
A.火箭向后喷出的气体速度
B.火箭开始飞行时的质量
C.火箭喷出的气体总质量
D.火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比
4.某学习小组在探究反冲现象时,将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上,利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力.现在整个装置静止放在平静的水面上,已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1,如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm,忽略水的阻力,则喷射出质量为Δm的气体后,小船的速度是 ( )
A.
B.
C.
D.
◆ 知识点三 “人船模型”问题
5.一只质量约为180 kg的小船漂浮在静水中,当人从船尾走向船头时,小船也发生了移动,忽略水的阻力,以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示),图中虚线部分为人走到船头时的情景(已知人的质量小于小船的质量).请用有关物理知识判断图中所描述物理情景正确的是 ( )
A B C D
6.(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”.该同学到实验室里,将一质量为M、长为L的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源.该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端,在食物的诱惑下,蜗牛从该端移动到另一端.下面说法正确的是 ( )
A.只有蜗牛运动,滑块不运动
B.滑块相对地的位移是L
C.蜗牛相对地的位移是滑块的倍
D.滑块与蜗牛运动的距离之和为L
7.[2025·四川成都七中月考] 如图所示,有一边长为0.1 m的正方体木块,静止于光滑水平面上,木块内部有一从顶面贯通至底面的通道,已知木块质量为M=3 kg,一个质量为m=1 kg的小球由静止开始从如图所示轨道的一端运动到另一端,在该过程中,木块的位移为 ( )
A.0.750 m B.0.075 m C.0.025 m D.0.250 m
8.[2025·黑龙江哈尔滨期末] 一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出,在最高点以水平向右的速度v飞行时,突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片,如图所示.爆炸之后乙自静止自由下落,丙沿原路径回到原射出点.若忽略空气阻力,则爆炸过程释放的化学能为 ( )
A.mv2 B.mv2
C.mv2 D.mv2
9.(多选)如图所示,光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药,一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动.已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg.某时刻炸药突然爆炸(不考虑爆炸过程的时间),分开后两球仍沿原直线运动,从爆炸开始计时经过3.0 s,两球之间的距离为x=2.7 m,则说法正确的是 ( )
A.刚分离时,甲、乙两球的速度方向相同
B.刚分离时,甲球的速度大小为0.1 m/s,方向水平向左
C.刚分离时,乙球的速度大小为0.3 m/s
D.爆炸过程中释放的能量为0.027 J
10.(多选)[2025·浙江台州一中高二月考] 一名士兵坐在皮划艇上,士兵(包含装备)和皮划艇的总质量为120 kg.士兵用自动步枪在1 s内沿水平方向连续射出5发子弹,每发子弹的质量为10 g,子弹离开枪口时相对枪口的速度为800 m/s.射击前皮划艇是静止的,不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化.下列说法正确的是 ( )
A.射击过程中士兵和皮划艇组成的系统总动量守恒
B.每射出一颗子弹,皮划艇的速度增大0.067 m/s
C.5发子弹射完后,皮划艇的速度大小为3.3 m/s
D.射击时士兵受到的反冲作用力大小为40 N
11.(14分)[2024·江苏扬州中学高二月考] 如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面20 m的高处,某时质量为10 kg的物资突然掉落.已知物资掉落后热气球的总质量为40 kg,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力.求:
(1)(6分)物资刚落地时热气球的速度大小.
(2)(8分)物资刚落地时热气球离地高度.(共89张PPT)
6 反冲现象 火箭
学习任务一 反冲现象
学习任务二 火箭原理
学习任务三 “人船模型”问题
素养提升
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 反冲现象
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 定义：一个静止的物体在______的作用下分裂为两部分，一部分向某一方
向运动，另一部分必然向______方向运动的现象.
内力
相反
(2) 特点：
① 物体的不同部分在______作用下向相反方向运动.
② 反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用______________来处理.
内力
动量守恒定律
例1 物理在生活和生产中有广泛应用，以下实例没有利用反冲原理的是( )
A.乌贼喷水前行
B.电风扇吹风
C.火箭喷气升空
D.飞机喷气加速
[解析] 乌贼喷水前行、火箭喷气升空、飞机喷气加速都是利用了反冲原理，而
电风扇吹风没有利用反冲原理，故选B.
√
变式1 ［2024·浙江金华一中月考］ 一个不稳定的原子核质量为 ，处于静止
状态.放出一个质量为的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为 ，则原子核
反冲的动能为( )
A. B. C. D.
[解析] 放出质量为的粒子后，剩余质量为 ，该过程动量守恒，有
，放出的粒子的动能为 ，原子核反冲的动能
，联立解得 ，故A、B、D错误，C正确.
√
例2 ［2024·重庆八中月考］ 学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作“水
火箭”.瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当
橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出.静置于地面上的质量为 (含水)的“水火
箭”释放升空，在极短的时间内，质量为的水以相对地面为 的速度竖直向下
喷出.重力加速度为 ，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A.水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的
B.发射后，水火箭的速度大小为
C.水火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
D.水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为
√
[解析] 体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动
员的作用力，故A错误；由动量守恒定律可得 ，解得火箭获得
的速度为 ，故B正确；火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，
故C错误；水喷出后，火箭做竖直上抛运动，火箭在空中飞行的时间为
，重力的冲量为 ，故D错误.
【要点总结】
反冲的特点
运动方向相反 物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动
机械能增加 反冲中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能
增加
动量守恒 反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力
(或在某一方向上内力远大于外力),所以可以用动量守恒定律
(或在某一方向上应用动量守恒定律)来处理
学习任务二 火箭原理
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 工作原理:利用______的原理,则火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷
管迅速喷出时,使火箭获得巨大的______.
(2) 影响火箭获得速度大小的因素
①喷气速度:现代火箭的喷气速度为 .
反冲
速度
②质量比: 火箭起飞前的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，实质就是火箭
始、末质量之比.
喷气速度______,质量比______,则火箭获得的速度越大.
越大
越大
［物理建模］ 火箭发射前的总质量为，燃料全部燃烧完后的质量为 ，火箭
燃气的对地喷射速度为，燃料燃尽后火箭的速度 为多大？
设火箭的速度方向为正方向，由动量守恒得
解得
结论——决定火箭最大飞行速度的因素:
例3 ［2024·哈尔滨师范大学附属中学月考］ 如图所示，
水火箭中水被向下喷出时，瓶及瓶内的空气就受力向上
冲，水火箭就是利用这个原理升空的.某同学将静置在地
面上的质量为 (含水)的自制水火箭释放升空，在极
短的时间内，质量为的水以相对地面大小为
的速度竖直向下喷出，水喷出后的瞬间，水火箭的动量
大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A. B. C. D.
√
[解析] 水从水火箭喷口喷出的瞬间，水火箭和水组成的系统动量守恒，设水喷
出后的瞬间，水火箭的动量大小为，根据动量守恒定律，可得 ，
解得 ，故选D.
例4 ［2024·河北石家庄一中月考］ 在太空中，一火箭喷气发动机每次喷出
的气体，气体离开发动机时的速度 (相对地面)，已知火
箭质量 ，火箭初速度为零，发动机每秒喷气20次.当第三次气体喷出
后，火箭的速度为多大？
[答案]
[解析] 方法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒,第
一次气体喷出后，设火箭速度为 ，有
解得
第二次气体喷出后，设火箭速度为 ，有
解得
第三次气体喷出后，设火箭速度为 ，有
解得
方法二：设喷出三次气体后火箭的速度为 ，以火箭和三次喷出的气体为研究
对象，根据动量守恒定律得
解得
【要点总结】
1.可以用以下办法提高火箭速度:
(1)提高喷气速度;
(2)提高火箭的质量比;
(3)使用多级火箭,一般为三级.
2.在反冲运动中常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消
耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身(包括剩余燃料)和在相互作用
的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进
行研究.
学习任务三 “人船模型”问题
［物理建模］ 如图所示，质量为的小船长为，静止于水面，质量为 的人
从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则该过程中船将移动多远？
[答案] “人船模型”是由人和船两个物体构成的系统，
该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中
该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统
在运动过程中动量守恒.由系统动量守恒得
，人在 时间内从船左端走到船右端，有，则，又有，结论：, .
“人船模型”运动特点：
1.如果人或船是变速运动，每个时刻总动量也守恒，即平均动量守恒.则式子中
的速度应为平均速度符号；
2.人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于
它们质量的反比，即.人和船的位移满足 为人和船的
相对位移 .
例5 ［2024·天津一中月考］ 生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩.如
图所示，质量为的小船静止在水面上，质量为 的人在甲板上立定跳远的成
绩为 ，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是( )
A.若人在甲板上散步时突然停下，船将继续后退
B.人在立定跳远的过程中船保持静止
C.人在立定跳远的过程中船后退的距离为
D.人相对地面的位移为
√
[解析] 根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时突然停下，船将立
即停下，人在立定跳远的过程中，船向相反方向运动，故A、B错误；设船的质
量为，后退位移为，人的质量为，人、船相对运动位移为 ，人和船组成
的系统水平方向上动量守恒，根据人船模型有 ，解得船后退的
距离为，故C正确；人相对地面的位移为 ，故D错误.
例6 如图所示，大气球质量为，载有质量为 的人，静止在空气中距
地面 高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球
上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，
可以把人看作质点)( )
A. B. C. D.
√
[解析] 人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为 ，气球的速度大小
为，运动时间为 ，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，由
动量守恒定律得，则 ，解得
，则绳子长度 ，即绳
长至少为 ，故选A.
变式2 ［2024·湖南岳阳一中月考］ 如图所示，质量为、半径为 的大空心
球(内壁光滑)静止在光滑水平面上，有一质量为的小球(可视为质点)在球
内从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滑到大球最低点时，大球移动的距
离为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设某时刻小球的速度大小为，大球的速度大小为 ，大球的位移大小
为，小球相对于水平面的水平位移大小为 ，取水平向左为正方向，根据
系统水平方向动量守恒得，两边均乘以 ，有
，则，解得 ，故C正确.
例7 ［2024·湖北武汉二中期中］ 在某冰雪运动场举行的射击游戏中，一小孩
卧在光滑冰面上冰车的一端向固定在冰车另一端的靶射击.已知冰车，人连同枪
(不包括子弹)及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量均为 ，
枪口到靶的距离为，子弹出枪口时相对于地面的速度为 ，若在发射后一颗子
弹时前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力.问：
(1) 射出第一颗子弹时，车的速度 多大？
[答案]
[解析] 设射出第一颗子弹时，车的速度是 ，根据系统动量守恒得
解得
例7 ［2024·湖北武汉二中期中］ 在某冰雪运动场举行的射击游戏中，一小孩
卧在光滑冰面上冰车的一端向固定在冰车另一端的靶射击.已知冰车，人连同枪
(不包括子弹)及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量均为 ，
枪口到靶的距离为，子弹出枪口时相对于地面的速度为 ，若在发射后一颗子
弹时前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力.问：
(2) 发射完颗子弹后(第颗子弹已射入靶中)，车一共向后移动距离 为多少？
[答案]
[解析] 设射出一颗子弹的过程中，小车的位移大小是，子弹的位移大小是 ，
根据人船模型有
同时
解得
设发射完颗子弹，车的总位移为 ，则
爆炸中的动量和能量问题
爆炸和碰撞现象有很多类似的特点，可以从以下几个方面分析：
(1)过程的特点
①相互作用时间很短.
②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用
力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒.
(2)位移的特点
碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、
爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移.可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在
同一位置.
(3)能量的特点
爆炸过程系统的动能增加，而碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，
也可能不变.
示例 以初速度与水平方向成 角斜向上抛出的手榴弹(空气阻力不计)，到
达最高点时炸成质量分别是和 的两块弹片.爆炸后瞬间质量较大的一块弹片
沿着原来的水平方向以 的速度飞行.求：
(1) 质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
[答案] 大小为 ，方向与原来的速度方向相反
[解析] 斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度
，设 的方向为正方向，如图所示，
由动量守恒定律得 ，其中爆炸后质
量较大的一块弹片速度 ，质量较小的一块弹片
的速度， “-”号表示 的方向与爆炸前速度
方向相反.
示例 以初速度与水平方向成 角斜向上抛出的手榴弹(空气阻力不计)，到
达最高点时炸成质量分别是和 的两块弹片.爆炸后瞬间质量较大的一块弹片
沿着原来的水平方向以 的速度飞行.求：
(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能.
[答案]
[解析] 爆炸过程中转化为弹片动能的化学能等于系统动能的增量，有
变式3 ［2024·广东珠海一中月考］ 一个质量为 的物体从高处自由下落，当
物体下落的距离时突然炸裂成两块，其中质量为 的一块恰好能沿竖直方向
回到开始下落的位置，不计空气阻力，重力加速度为 ，求：
(1) 刚炸裂时另一块的速度 .
[答案] ，方向竖直向下
[解析] 由自由落体运动规律可知，炸裂前物体的速度
取竖直向下为正方向，炸裂前物体的动量为
炸裂后质量为 的一块恰好能向上运动到开始下落的位置，则刚炸裂时其速度
大小与炸裂前相同，即 ，方向与规定的正方向相反
由动量守恒定律有
解得
由于，则 ，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下
变式3 ［2024·广东珠海一中月考］ 一个质量为 的物体从高处自由下落，当
物体下落的距离时突然炸裂成两块，其中质量为 的一块恰好能沿竖直方向
回到开始下落的位置，不计空气阻力，重力加速度为 ，求：
(2) 爆炸中两物体增加的总机械能.
[答案]
[解析] 爆炸后两物体总的机械能为
爆炸中两物体增加的总机械能为 ，则
1.如图所示，火炮车连同炮弹的总质量为 ，当炮管
水平时，火炮车在水平路面上以 的速度向右匀速行
驶，发射一枚质量为 的炮弹后，火炮车的速度变为
，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度 为
( )
A. B. C. D.
[解析] 火炮车水平匀速行驶时，水平方向上所受外力为零，系统动量守恒，设
向右为正方向，炮弹发射前系统的动量之和为 ，发射后系统的动量之和为
，由 ，解得
，选项B正确，A、C、D错误.
√
2.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重1吨左右)，一位同学想用
一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停
泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船
后退的距离，然后用卷尺测出船长.已知他身体的质量为 ，则小船的质量为
( )
A. B. C. D.
[解析] 设该同学在 时间内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时
间内的平均动量大小相等，即，又知，解得 ，
选项C正确.
√
3.如图所示，光滑地面上有一质量为的足够长的木板 ，一质
量为的人站在木板的端，关于人由静止开始至运动到木板的
端、表示地面上原、对应的点 ，则如图所示正确的是
( )
A. B. C. D.
[解析] 根据动量守恒定律可知，人向右运动时，木板向左运动，因此人到达木
板的右端时，一定位于点的左侧，由于人向右运动，因此人始终位于 点
的右侧，到达端时，端一定位于 点的右侧，故选D.
√
4.［2021·浙江1月选考］在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面
上安装有声音记录仪.爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂
成质量之比为 、初速度均沿水平方向的两个碎块.遥控器引爆瞬间开始计时，
在末和 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声.已知声音在空
气中的传播速度为，忽略空气阻力.下列说法正确的是取
( )
A.两个碎块的位移大小之比为
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为
D.爆炸后两个碎块落地点之间的水平距离为
√
[解析] 爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，
因此质量之比为的两个碎块，其速度之比为 ，根据平抛运动规律可知，
水平方向位移大小之比为，但合位移大小之比并不为 ，选项A错误.
根据题意，设声速为，则，因此 ，两碎块落地点相距
，选项D错误.以上推导说明爆炸物爆炸之后质量为 的碎块落地声音传
到接收器需要，质量为的碎块落地声音传到接收器时间为 .因此爆炸物爆
炸后碎块平抛落地时间为 ，根据平抛运动的规律可知，碎块下落的高度
，选项B正确.质量为 的爆炸物碎块的水平
速度为 ，选项C错误.
5.(多选)静的湖面上有一条长为的小船，小船的左、右两端分别站着质量为
和的两个人和,且，船的质量为 ,现两人都向对方所在的船头走
去，最终实现两人位置互换，不考虑水的阻力，则以下说法正确的是( )
A.从开始到最终，船的位移向右
B.船的位移大小与谁先开始运动有关
C.船的位移大小为
D.无论人如何运动，人停则船停，船最终的位移大
小也与谁先运动无关
√
√
[解析] 对人船系统水平方向动量守恒，因左边人的质量较大，则向右的动量较
大，则船的动量向左，即船应该向左有位移，选项A错误；设船向左位移为 ，
由动量守恒定律可得，解得 ，选项
C正确；由上述表达式可知，无论人如何运动，人停则船停，船最终的位移大
小也与谁先运动无关，选项B错误，D正确.
6.如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为 (含水)的自
制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为的水以相对地面为 的速度
竖直向下喷出.已知重力加速度为 ，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A.“水火箭”的推力来源于“水火箭”外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中，“水火箭”和水机械能守恒
C.“水火箭”获得的最大速度为
D.“水火箭”上升的最大高度为
√
[解析] “水火箭”的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故A错误；水喷
出的过程中，瓶内气体做功，“水火箭”及水的机械能不守恒，故B错误；在水喷
出后的瞬间，“水火箭”获得的速度最大，由动量守恒定律有
，解得 ,故C错误；水喷出后，“水火箭”做竖直上
抛运动，有,解得 ，故D正确.
7.节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为
的爆竹，在 时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量
高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后被竖直发射到距地面 的最
高处，此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量
为，以速度 向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，重力
加速度取 ，不计空气阻力和火药的质量.求：
(1) 第一次爆炸，爆竹动量变化量的大小；
[答案]
[解析] 由匀变速直线运动公式可知
爆竹动量变化量为
7.节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为
的爆竹，在 时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量
高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后被竖直发射到距地面 的最
高处，此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量
为，以速度 向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，重力
加速度取 ，不计空气阻力和火药的质量.求：
(2) 第一次爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小；
[答案]
[解析] 对爆竹根据动量定理得
解得
7.节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹.工作人员点燃一质量为
的爆竹，在 时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量
高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后被竖直发射到距地面 的最
高处，此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量
为，以速度 向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，重力
加速度取 ，不计空气阻力和火药的质量.求：
(3) 第二次爆炸后爆竹两部分落地点间距 的大小.
[答案]
[解析] 由水平方向动量守恒有
得 ，方向水平向西
两部分下落的时间相等均为
所以
8.如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为 ，杆
顶系一长为的轻绳，绳另一端系一质量为 的小球，绳被水平拉直处于静止状
态，小球处于最右端.将小球由静止释放，重力加速度为 ，求：
(1) 小球摆到最低点时小球速度的大小；
[答案]
[解析] 取水平向右为正方向，设当小球到达最低点时其速度大小为 ，此时小
车的速度大小为 ，根据动量守恒定律与能量守恒定律得
解得 .
8.如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为 ，杆
顶系一长为的轻绳，绳另一端系一质量为 的小球，绳被水平拉直处于静止状
态，小球处于最右端.将小球由静止释放，重力加速度为 ，求：
(2) 小球摆到最低点时小车向右移动的距离.
[答案]
[解析] 当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为 ，小车向右移动的距
离为，根据动量守恒定律，有
而且
解得 .
1.(反冲原理)运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是
( )
A.燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧放热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
[解析] 火箭是利用反冲现象，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速
喷出使火箭获得反冲速度，选项B正确.
√
2.(火箭原理)2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，中国首次
火星探测任务着陆火星取得圆满成功.携带火星车的着陆器与环绕器分离后，最
后阶段利用反推火箭在火星表面实现软着陆，设着陆器总质量为 ，极短时间
内瞬间喷射的燃气质量为 ，为使着陆器经一次瞬间喷射燃气后，下落的速率
从减为 ，需要瞬间喷出的燃气速率约为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 喷射燃气的过程动量守恒，有 ，解得
，故选C.
3.(人船模型)［2024·湖南长沙一中月考］ 如图所示，质量 的人
(人可看作质点)，站在质量 的车的一端，车长 ，相对于
地面静止.当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，
人由车的左端走到右端的过程中，车将( )
A.向左走 B.向左走
C.向左走 D.向左走
[解析] 人、车组成的系统动量守恒，则 ，人和车运动的时间相同，
有，且，解得车向左走的距离 .
√
4.(爆炸模型)［2024·甘肃兰州期末］ 如图所示，两个可视为质点的小球、 之
间有一根很短的轻质弹簧，是四分之三圆弧轨道，圆心为，点与圆心
等高，弹簧一开始处于锁定状态.某时刻解除对弹簧的锁定，小球、 被弹开，
球恰能到达最高点，球能到达的最高点与点等高.已知球的质量为 ，弹
簧的长度可忽略，圆弧轨道的半径为，重力加速度为 ，不计一切摩擦和空气
(1) 球的质量.
[答案]
阻力.求：
[解析] 设、两球刚离开弹簧时的速度大小分别为、， 球到达最高点时
的速度大小为，对于球，根据机械能守恒定律有
解得
对球，在最高点时有
根据机械能守恒定律，有
联立解得
根据动量守恒定律有
解得
4.(爆炸模型)［2024·甘肃兰州期末］ 如图所示，两个可视为质点的小球、 之
间有一根很短的轻质弹簧，是四分之三圆弧轨道，圆心为，点与圆心
等高，弹簧一开始处于锁定状态.某时刻解除对弹簧的锁定，小球、 被弹开，
球恰能到达最高点，球能到达的最高点与点等高.已知球的质量为 ，弹
簧的长度可忽略，圆弧轨道的半径为，重力加速度为 ，不计一切摩擦和空气
(2) 弹簧处于锁定状态时的弹性势能.
[答案]
阻力.求：
[解析] 根据能量守恒定律，弹簧处于锁定状态时的弹性势能
5.(爆炸模型)［2024·福建福州一中月考］ 观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活
动的压轴大餐.某型“礼花”底座仅的发射时间，就能将 的礼花弹竖直抛
上的高空.(忽略发射底座高度，不计空气阻力，取 )
5.(爆炸模型)［2024·福建福州一中月考］ 观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活
动的压轴大餐.某型“礼花”底座仅的发射时间，就能将 的礼花弹竖直抛
上的高空.(忽略发射底座高度，不计空气阻力，取 )
(1) “礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少？
[答案]
[解析] 设礼花弹竖直抛上高空用时为 ，由竖直上抛运动的对称性知
代入数据解得
设发射时间为，火药对礼花弹的作用力为，对礼花弹发射到 高空运用
动量定理有
代入数据解得
5.(爆炸模型)［2024·福建福州一中月考］ 观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活
动的压轴大餐.某型“礼花”底座仅的发射时间，就能将 的礼花弹竖直抛
上的高空.(忽略发射底座高度，不计空气阻力，取 )
(2) 某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两块
(爆炸时炸药质量忽略不计)，测得两块落地点间的距离 ,落地时两者的
速度相互垂直，则两块的质量各为多少
[答案]
[解析] 设礼花弹在高空爆炸时分裂为质量为、 的两块，对应水平速
度大小为、 ，方向相反，礼花弹爆炸时水平方向合外力为零，由动量守恒
定律有
且有
由平抛运动的规律和题目落地的距离条件有
设物块落地时竖直速度为 ，落地时两者的速度相互垂直，如图所示，有
代入数据解得，对应
或，对应
练习册
知识点一 反冲现象
1.(多选)下列情境属于反冲现象的有( )
A.乒乓球碰到墙壁后弹回 B.发射炮弹后炮身后退
C.喷气式飞机喷气飞行 D.火箭升空
√
√
√
[解析] 根据动量守恒定律，原来静止的系统在内力作用下分裂成两个部分，当
一部分向某一方向运动时，剩余部分沿相反方向运动的现象就是反冲现象.乒乓
球碰到墙壁后弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲现象，A错误；发射
炮弹后弹头从炮口向前飞出，炮身后退，是反冲现象，B正确；喷气式飞机是
利用飞机与气体间的相互作用促进飞机前进，是反冲现象，C正确；同理火箭
向下喷出气体，使火箭升空是反冲现象， 正确.
2.［2024·云南昆明期末］乌贼游动时，先把水吸入体腔，然后收缩身体，通过
身体上的小孔向外喷水，使身体向相反方向快速移动.某次静止的乌贼在瞬间喷
出的水的质量占喷水前自身总质量的，喷水后乌贼获得的速度为 ，则喷
出的水的速度大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 设乌贼瞬间喷出的水的质量为，则喷水前乌贼质量为 ，喷水后质
量为，设喷出的水的速度为，喷水后乌贼获得的速度为 ，根据动量守恒
定律有，将代入可得 ，负号表示喷水
方向与乌贼身体运动方向相反，故B、C、D错误，A正确.
√
知识点二 火箭原理
3.［2024·陕西咸阳期末］我国的“长征”系列运载火箭已经成功发射了数百颗
不同用途的卫星.火箭升空过程中向后喷出高速气体，从而获得较大的向前速
度.火箭飞行所能达到的最大速度是燃料燃尽时火箭获得的速度.影响火箭最大
速度的因素是 ( )
A.火箭向后喷出的气体速度
B.火箭开始飞行时的质量
C.火箭喷出的气体总质量
D.火箭喷出的气体速度和火箭始、末质量比
√
[解析] 分别用、表示火箭初始质量和燃料燃尽时的质量， 表示喷出的气
体速度，火箭喷气过程动量守恒，有
，即火箭最大速度
，影响火箭最大速度的因素是火箭
喷出的气体速度和火箭始、末质量比，D正确.
4.某学习小组在探究反冲现象时，将质量为 的一个小液化气瓶固定在质量
为 的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力.现在整个装置
静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为，如果
在 的时间内向后喷射的气体的质量为，忽略
水的阻力，则喷射出质量为 的气体后，小船的
速度是( )
A. B. C. D.
[解析] 由动量守恒定律得 ，解得
，A正确.
√
知识点三 “人船模型”问题
5.一只质量约为 的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也
发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互
作用过程时所画出的草图(如图所示)，图中虚线部分为人走到船头时的情景
(已知人的质量小于小船的质量).请用有关物理知识判断图中所描述物理情景正
确的是 ( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退，
又因为人的质量小于船的质量，所以人前进的距离大于船后退的距离，B正确.
6.(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”.该同学到实验室里，将一质量为 、
长为 的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源.该同学又找来一个质量
为 的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端.下面
说法正确的是( )
A.只有蜗牛运动，滑块不运动 B.滑块相对地的位移是
C.蜗牛相对地的位移是滑块的倍 D.滑块与蜗牛运动的距离之和为
[解析] 根据“人船模型”可知，滑块的位移为，蜗牛运动的位移为 ，
选项C、D正确.
√
√
7.［2025·四川成都七中月考］如图所示，有一边长为 的正方体木块，静
止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，已知木块质量
为，一个质量为 的小球由静止
开始从如图所示轨道的一端运动到另一端，在该
过程中，木块的位移为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端过程中，水平方向平均动量
守恒，则有，，根据题意有 ，联立解得
，故选C.
8.［2025·黑龙江哈尔滨期末］一个质量为 的小型炸弹自水平地面朝右上方
射出，在最高点以水平向右的速度 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、
丙三块弹片，如图所示.爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出
点.若忽略空气阻力，则爆炸过程释放的化学能为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 取向右为正，根据动量守恒定律有 ，解得甲的速度为
，由能量守恒定律，爆炸过程释放的化学能为
，故选D.
9.(多选)如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度
向右做匀速直线运动.已知甲、乙两球质量分别为和 .某时刻
炸药突然爆炸(不考虑爆炸过程的时间)，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸
开始计时经过，两球之间的距离为 ，则说法正确的是( )
A.刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B.刚分离时，甲球的速度大小为 ，方向水平向左
C.刚分离时，乙球的速度大小为
D.爆炸过程中释放的能量为
√
√
[解析] 设甲、乙两球质量分别为、，刚分离时两球的速度分别为、 ，
取向右为正方向，由动量守恒定律可得 ，由题意又
有，代入数据联立解得， ，可知刚分离
时，甲球的速度方向水平向左，乙球的速度方向水平向右，A、C错误，B正确；
爆炸过程中释放的能量为 ，代入数据解
得 ，D正确.
10.(多选)［2025·浙江台州一中高二月考］ 一名士兵坐在皮划艇上，士兵
(包含装备)和皮划艇的总质量为.士兵用自动步枪在 内沿水平方向连续
射出5发子弹，每发子弹的质量为 ，子弹离开枪口时相对枪口的速度为
.射击前皮划艇是静止的，不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化.
下列说法正确的是( )
A.射击过程中士兵和皮划艇组成的系统总动量守恒
B.每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大
C.5发子弹射完后，皮划艇的速度大小为
D.射击时士兵受到的反冲作用力大小为
√
√
[解析] 不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化，射击过程中士兵、子弹和
皮划艇组成的系统总动量守恒，A错误；射击过程系统动量守恒，以子弹的初
速度方向为正方向，由动量守恒定律可知 ，解得
，即每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大 ，B正确；连
续射击 过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，则有
，解得 ，C错误；每颗子弹的发射时间为
，对子弹，由动量定理可知，解得 ，由牛
顿第三定律可知，枪受到的平均作用力为 ，即射击时士兵受到的反冲作用
力大小为 ，D正确.
11.(14分)［2024·江苏扬州中学高二月考］ 如图所示，载有物资的热气球静止
于距水平地面的高处，某时质量为 的物资突然掉落.已知物资掉落后
热气球的总质量为，所受浮力不变，重力加速度为 ，不计阻力.求：
(1) (6分)物资刚落地时热气球的速度大小.
[答案]
[解析] 根据自由落体运动公式
解得物资落地所用的时间为
物资落地时的速度为
把物资和气球看成一个系统，根据动量守恒定律有
代入数据解得
11.(14分)［2024·江苏扬州中学高二月考］ 如图所示，载有物资的热气球静止
于距水平地面的高处，某时质量为 的物资突然掉落.已知物资掉落后
热气球的总质量为，所受浮力不变，重力加速度为 ，不计阻力.求：
(2) (8分)物资刚落地时热气球离地高度.
[答案]
[解析] 把物资和气球看成一个系统，根据动量守恒定律有
两边同乘以，可得
其中
解得
物资刚落地时热气球离地高度
［教材链接］.（1）内力,相反 （2）①内力 ②动量守恒定律
例1.B 变式1.C 例2.B
［教材链接］.（1）反冲,速度 （2）越大,越大 例3.D 例4.
例5.C 例6.A 变式2.
C 例7.（1） （2）
素养提升
示例.（1）大小为，方向与原来的速度方向相反 （2）
变式3.（1），方向竖直向下 （2）
随堂巩固
1.B 2.C 3.D 4.（1） （2） 5.（1）
（2）
基础巩固练
1.BCD 2.A 3.D 4.A 5.B 6.CD
综合提升练
7.C 8.D 9.BD 10.BD 11.（1） （2）
