本章易错过关(一)
1.A [解析] 根据位移时间图像的斜率表示速度,可知,碰撞前甲的速度v1小于乙的速度v2,碰撞后两个物体的速度为零,根据动量守恒定律有p1+p2=0,得p1=-p2,C、D错误;由上面结论动量大小m1v1=m2v2,v1m2,因为动量p=mv,动能Ek=mv2,所以Ek=,所以Ek12.C [解析] 小球刚开始自由下落,到达C点的速度为零,由受力分析知小球在BC段一直减速,则小球在AB段的平均速率大于BC段的,两段弧长相等,所以t1I2,D错误,C正确.
3.C [解析] 当圆弧滑块固定时,有m=mgR,当圆弧滑块不固定时,取水平向右为正方向,根据系统水平方向动量守恒,有mv0=(m+M)v,根据机械能守恒定律有m=mg+(m+M)v2,联立解得m∶M=2∶1,故选C.
4.A [解析] 子弹射入木块过程,系统内力远大于外力,系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv1=(M+m)v,解得v=,子弹射入木块后,二者做匀减速直线运动,对子弹与木块组成的系统,由动能定理得-μ(M+m)gx=0-(M+m)v2,联立解得v1=,A正确.
5.BD [解析] 取极短的时间Δt,则Δt内从喷枪喷出水的质量为Δm=ρV=ρSvΔt,以水的初速度方向为正方向,由动量定理得-Ft=0-Δmv,联立解得水受到钢板的力大小为F=ρSv2,根据牛顿第三定律可知水对钢板的冲力为F'=F=ρSv2,故C错误;水对钢板冲力产生的压强为p==ρv2,可知减小水柱的横截面面积S,水对钢板冲力产生的压强不变;若水流速度v增大到原来的3倍,可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的9倍,故A错误,D正确;水枪Δt时间内做功转化为水柱的动能为Ek=Δmv2,Δm=ρSvΔt,故水枪的功率为P==,故B正确.
6.CD [解析] 两球下落过程中,均处于完全失重状态,两球间没有作用力,故A错误;根据自由落体运动规律可知,两球落地前瞬间速度大小相等,设为v,篮球从地面反弹与网球相碰过程,根据动量守恒定律和能量守恒定律有7mv-mv=7mv1+mv2,×7mv2+mv2=×7m+m,解得v1= ,v2=v,故B错误;根据机械能守恒定律有7mgh=×7mv2,7mgh'=×7m,解得,篮球上升的最大高度为h'=,故C正确;根据机械能守恒定律有mgh″=m,解得,网球上升的最大高度为h″=6.25h,故D正确.
7.AD [解析] 两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由图示图线可知,t1时刻两球速度相等为1 m/s,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v,解得B球的质量为m2=2 kg,A正确;当两球速度相等时弹性势能最大,由能量守恒定律得 m1=(m1+m2)v2+Epm,解得Epm=3 J,B错误;两球发生弹性碰撞,碰撞过程系统机械能守恒,由此可知,t3时刻两球的动能之和等于0时刻A球的动能,C错误;两球发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1vA+m2vB,由机械能守恒定律得m1v02=m1vA2+m2vB2,代入数据解得vA=-1 m/s,vB=2 m/s,t2时刻两球动能之比为==,D正确.
8.(1)> (2)
(3)m1=m1+m2 (4)4
[解析] (1)在本实验中,甲、乙碰撞后没有反弹,可知m1>m2.
(2)甲从O点到P点,根据动能定理-μm1gx0=0-m1,解得v0=.
(3)同理,碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=,v2=,若动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2,整理得m1=m1+m2
(4)甲、乙的碰撞为弹性碰撞,则m1=m1+m2,解得v1=,v2=,结合上述公式可得==,所以=,若逐渐增加甲的质量=4.
9.(1)2.4 kg·m/s (2)0.6 m
[解析] (1)当环A固定时,对B摆动过程由动能定理可得-mBgL=0-mB
又根据动量定理有I=mBv0-0
联立解得I=2.4 kg·m/s
(2)当环A不固定时,在B摆到最高点时离杆最近,此时两者有相等速度v,对A、B系统,在水平方向上根据动量守恒定律得
mBv0=(mB+mA)v
设B摆到最大高度时离杆的最近距离为h,对A、B系统,由机械能守恒定律可得
mBv02=mBg·(L-h)+(mB+mA)v2
联立解得h=0.6 m
10.(1)1 m (2)12 N (3)1.5 J
[解析] (1)设长木板粗糙段长度为L,小物块与长木板组成的系统动量守恒,给小物块一个初速度v0=2 m/s,小物块正好滑到C处,说明小物块与长木板达到共同速度,由动量守恒定律和功能关系有
mv0=(m+M)v
μmgL=m-(m+M)v2
解得L=1 m
(2)设经过t=1 s时间后,长木板和小物块的速度分别是v1、v2,对系统由动量定理有
Ft=Mv1+mv2
对整个系统由功能关系有
Fx-μmgL=M+m
又t=x
t=x-L
联立解得F=12 N,v1=3.5 m/s,v2=1.5 m/s
(3)当弹簧的弹性势能最大时,长木板与小物块达到共同速度,设为v3,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
Mv1+mv2=(M+m)v3
M+m=Epm+(M+m)
解得Epm=1.5 J本章易错过关(一) (时间:40分钟 总分:60分)
一、选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分)
1.甲、乙两物体质量分别为m1和m2,两物体碰撞前后运动的位移随时间变化的x t图像如图所示,则在碰撞前 ( )
A.乙的动能大
B.甲的动能大
C.乙的动量大
D.甲的动量大
2.[2025·山西运城期末] 如图所示,竖直平面内有一固定半圆槽,A、C等高,B为半圆槽最低点,小球从A点正上方O点由静止释放,从A点沿切线方向进入半圆槽,刚好能运动至C点.设球在AB段和BC段运动过程中,运动时间分别为t1、t2,合外力的冲量大小为I1、I2,则 ( )
A.t1>t2
B.t1=t2
C.I1>I2
D.I1=I2
3.如图所示,在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块,圆弧的半径为R,最低点处刚好与水平地面相切.一质量为m的小球以一定的初速度v0沿水平地面向右运动,不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失.如果圆弧滑块固定,则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处;如果圆弧滑块不固定,则小球在圆弧面上能到达的最大高度为.则小球与滑块质量之比m∶M为 ( )
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.3∶1
4.[2024·北京四中月考] 如图所示,质量为M的木块放在水平地面上,子弹沿水平方向射入木块并留在其中,测出木块在水平地面上滑行的距离为x,已知木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,子弹的质量为m,重力加速度为g,空气阻力可忽略不计,则子弹射入木块前的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
5.[2024·武汉二中高二月考] (多选)水切割又称水刀,即高压水射流切割技术,是一种利用高压水流切割的技术.在电脑的控制下能任意雕琢工件,而且受材料质地影响小.因为其成本低,易操作,良品率又高,水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式.如图所示,若水柱的横截面面积为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后速度减为零,已知水的密度为ρ.则下列说法正确的是 ( )
A.减小水柱的横截面面积S可以增大水对钢板冲力产生的压强
B.高压水枪的喷水功率为
C.水柱对钢板的平均冲击力为ρSv
D.若水流速度v增大到原来的3倍,可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的9倍
6.[2024·江苏盐城中学期中] (多选)物理兴趣小组在研究竖直方向的碰撞问题时,将网球和篮球同时从某高度处自由释放(如图所示),发现网球反弹的高度比单独释放时的高度高很多.若两球均为弹性球,释放时两球互相接触,且球心在同一竖直线,某同学将两球从离地高为h处自由落下,此高度远大于两球半径,已知网球质量为m,篮球质量为7m,重力加速度为g,设所有碰撞均为弹性碰撞且只发生在竖直方向上.忽略空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.两球下落过程中,网球对篮球有竖直向下的压力
B.篮球与网球相碰后,篮球的速度为零
C.落地弹起后,篮球上升的最大高度为
D.篮球从地面反弹与网球相碰后网球上升的最大高度为6.25h
7.(多选)如图甲所示,两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态,质量分别为m1和m2,其中m1=1 kg.现给A球一个水平向右的瞬时冲量,使A、B球发生弹性碰撞,以此时刻为计时起点,两球的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图示信息可知 ( )
A.B球的质量m2=2 kg
B.球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5 J
C.t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能
D.在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8
二、实验题(本题共1小题,共6分)
8.(6分)[2025·河北唐山期末] 某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,用纸板搭建如图1所示的滑道,使甲、乙滑片可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段.甲、乙大小相等,质量分别为m1和m2,与纸板间的动摩擦因数相同.
实验步骤如下:如图1所示,将甲放置在斜面的某一位置,标记此位置为B.由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.如图2所示,将乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放,当甲、乙发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为x0、x1、x2.
(1)(1分)在本实验中,m1 (选填“<”“=”或“>”)m2.
(2)(1分)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为 (设甲、乙与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g).
(3)(2分)在误差允许范围内,若表达式 成立,可验证碰撞过程中动量守恒.
(4)(2分)若逐渐增加甲的质量,且甲、乙的碰撞为弹性碰撞,则x2与x1的比值会趋近于某一定值,该定值为 .
三、计算题(本题共2小题,共26分)
9.(10分)如图所示,在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为mA=0.2 kg的滑环A,滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为mB=0.6 kg的重物B,轻绳长为L=0.8 m,将滑环A固定在水平杆上,给B一个水平瞬时冲量作用,使重物B向左摆动并恰好能碰到水平杆.重力加速度g取10 m/s2.
(1)(4分)求瞬时冲量的大小;
(2)(6分)若滑环A不固定,仍给B以同样的瞬时冲量作用,在此后的运动过程中,求B离水平杆最近时的距离.
10.(16分)如图所示,在光滑的水平面上放置了一个质量M=3 kg的长木板AB,长木板的上表面AC段是粗糙的、BC段是光滑的,长木板的左端放置了一个质量m=1 kg的小物块(视为质点),物块与粗糙段间的动摩擦因数μ=0.15,木板右端B连着一段轻质弹簧,弹簧处于自然状态时,左端点正好在C点,系统处于静止状态.若给小物块一个向右的初速度v0=2 m/s,小物块正好滑到C处;如果给长木板施加一个水平向左的恒力F(图中未画出),作用t=1 s时间后撤去此力时,小物块正好到达C点.求:
(1)(4分)长木板粗糙段的长度;
(2)(6分)恒力F的大小;
(3)(6分)撤去恒力后,弹簧的最大弹性势能.(共31张PPT)
本章易错过关(一)
一、选择题
二、实验题
三、计算题
答案核查
一、选择题
1.甲、乙两物体质量分别为和 ，两物体碰撞前后运动的位移随时间变化
的 图像如图所示，则在碰撞前( )
A.乙的动能大
B.甲的动能大
C.乙的动量大
D.甲的动量大
√
[解析] 根据位移时间图像的斜率表示速度，可知，碰撞前甲的速度小于
乙的速度 ，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量守恒定律有，
得 ，C、D错误；由上面结论动量大小，，则
，因为动量，动能，所以 ，所以
，即乙的动能大，A正确，B错误.
2.［2025·山西运城期末］如图所示，竖直平面内有一固定半圆槽，、等高，
为半圆槽最低点，小球从 点正上方点由静止释放，
从 点沿切线方向进入半圆槽，刚好能运动至点.设球
在段和 段运动过程中，运动时间分别为
、 ，合外力的冲量大小为、 ，则( )
A. B. C. D.
√
[解析] 小球刚开始自由下落，到达点的速度为零，由受力分析知小球在 段
一直减速，则小球在段的平均速率大于 段的，两段弧长相等，所以
，A、B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，在
段合外力的冲量大小为，在 段小球动量变化如图所示，合外力
的冲量大小为，即 ，D错误，C正确.
3.如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为 的四分之一光滑圆弧滑
块，圆弧的半径为 ，最低点处刚好与水平地面相切.一质量为的小球以一定
的初速度 沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失.
如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等
高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能到达
的最大高度为.则小球与滑块质量之比 为( )
A. B. C. D.
[解析] 当圆弧滑块固定时，有 ，当圆弧滑块不固定时，取水平向
右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有 ，根据机械能守
恒定律有，联立解得 ，故选C.
√
4.［2024·北京四中月考］如图所示，质量为 的木块放在水平地面上，子弹沿
水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平地面上滑行的距离为 ，已知木
块与水平地面间的动摩擦因数为 ，子弹的质量为，重力加速度为 ，空气阻
力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为( )
A. B.
C. D.
[解析] 子弹射入木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正
方向，由动量守恒定律得，解得 ，子弹射入木块后，
二者做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，由动能定理得
，联立解得 ，A正确.
√
5.［2024·武汉二中高二月考］(多选)水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，
是一种利用高压水流切割的技术.在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料
质地影响小.因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技
术方面的主流切割方式.如图所示，若水柱的横截面面积为，水流以速度 垂直
射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为 .则下列说法正确的
是( )
A.减小水柱的横截面面积 可以增大水对钢板冲力产生的压强
B.高压水枪的喷水功率为
C.水柱对钢板的平均冲击力为
D.若水流速度 增大到原来的3倍，可以使水对钢板冲
力产生的压强增大到原来的9倍
√
√
[解析] 取极短的时间，则内从喷枪喷出水的质量为 ,以水
的初速度方向为正方向，由动量定理得 ,联立解得水受到钢板的
力大小为,根据牛顿第三定律可知水对钢板的冲力为 ,故C
错误；水对钢板冲力产生的压强为,可知减小水柱的横截面面积 ，
水对钢板冲力产生的压强不变；若水流速度 增大到原来的3倍，可以使水对钢
板冲力产生的压强增大到原来的9倍，故A错误，D正
确；水枪 时间内做功转化为水柱的动能为
， ,故水枪的功率为
,故B正确.
6.［2024·江苏盐城中学期中］(多选)物理兴趣小组在研究竖直方向的碰撞问题
时，将网球和篮球同时从某高度处自由释放(如图所示)，发现网球反弹的高度
比单独释放时的高度高很多.若两球均为弹性球，释放时两球互相接触，且球心
在同一竖直线，某同学将两球从离地高为 处自由落下，此高度远大于两球半径，
已知网球质量为，篮球质量为，重力加速度为 ，设所有碰撞均为弹性碰
撞且只发生在竖直方向上.忽略空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.两球下落过程中，网球对篮球有竖直向下的压力
B.篮球与网球相碰后，篮球的速度为零
C.落地弹起后，篮球上升的最大高度为
D.篮球从地面反弹与网球相碰后网球上升的最大高度为
√
√
[解析] 两球下落过程中，均处于完全失重状态，两球间没有作用力，故A错误；
根据自由落体运动规律可知，两球落地前瞬间速度大小相等，设为 ，篮球从地
面反弹与网球相碰过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
， ，解得
， ，故B错误；根据机械能守恒定律有
， ，解得，篮球上升的最大高
度为，故C正确；根据机械能守恒定律有 ，解
得，网球上升的最大高度为 ，故D正确.
7.(多选)如图甲所示，两个弹性球和 放在光滑的水平面上处于静止状态，质
量分别为和，其中.现给球一个水平向右的瞬时冲量，使、
球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙
所示，从图示信息可知( )
A.B球的质量
B.球和在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为
C.时刻两球的动能之和小于0时刻 球的动能
D.在时刻两球动能之比为
√
√
[解析] 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由图示图线可知， 时刻两球
速度相等为，由动量守恒定律得，解得 球的质量为
，A正确；当两球速度相等时弹性势能最大，由能量守恒定律得
，解得 ，B错误；两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统
机械能守恒，由此可知，时刻两球的动能之和等于0时刻 球的动能，C错误；两球
发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为
正方向，由动量守恒定律得 ，由机械能守恒
定律得，代入数据解得，
， 时刻两球动能之比为
，D正确.
二、实验题
8.(6分)［2025·河北唐山期末］ 某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定
律，用纸板搭建如图1所示的滑道，使甲、乙滑片可以平滑地从斜面滑到水平面
上，其中为水平段.甲、乙大小相等，质量分别为和 ，与纸板间的动摩
擦因数相同.
实验步骤如下：如图1所示，将甲放置在斜面的某一位置，标记此位置为 .由静
止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从点到停止处的滑行距离 .如
图2所示，将乙放置在处，左侧与点重合，将甲放置于 点由静止释放，当甲、
乙发生碰撞后，分别测量甲、乙从点到停止处的滑行距离和 .保持释放
位置不变，重复实验若干次，得到、、的平均值分别为、、 .
(1) (1分)在本实验中，___(选填“ ”“”或“ ”) .
[解析] 在本实验中，甲、乙碰撞后没有反弹，可知 .
(2) (1分)碰撞前，甲到 点时速度的大小可表示为________(设甲、乙与纸板间
的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ).
[解析] 甲从点到点，根据动能定理 ，解得
.
(3) (2分)在误差允许范围内，若表达式________________________成立，可验
证碰撞过程中动量守恒.
[解析] 同理，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为， ，
若动量守恒，则满足，整理得
(4) (2分)若逐渐增加甲的质量，且甲、乙的碰撞为弹性碰撞，则与 的比值
会趋近于某一定值，该定值为___.
4
[解析] 甲、乙的碰撞为弹性碰撞，则 ，解得
，，结合上述公式可得 ，所以
，若逐渐增加甲的质量 .
三、计算题
9.(10分)如图所示，在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为
的滑环，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为的重物 ，轻
绳长为，将滑环固定在水平杆上，给 一个水平瞬时冲量作用，使重
物向左摆动并恰好能碰到水平杆.重力加速度 取
.
(1) (4分)求瞬时冲量的大小；
[答案]
[解析] 当环固定时，对摆动过程由动能定理可得
又根据动量定理有
联立解得
9.(10分)如图所示，在光滑固定的水平长杆上套着一个光滑的质量为
的滑环，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为的重物 ，轻
绳长为，将滑环固定在水平杆上，给 一个水平瞬时冲量作用，使重
物向左摆动并恰好能碰到水平杆.重力加速度 取
.
(2) (6分)若滑环不固定，仍给 以同样的瞬时冲量作用，
在此后的运动过程中，求 离水平杆最近时的距离.
[答案]
[解析] 当环不固定时，在摆到最高点时离杆最近，此时两者有相等速度 ，
对、 系统，在水平方向上根据动量守恒定律得
设摆到最大高度时离杆的最近距离为，对、 系统，由机械能守恒定律可得
联立解得
10.(16分)如图所示，在光滑的水平面上放置了一个质量的长木板 ，
长木板的上表面段是粗糙的、 段是光滑的，长木板的左端放置了一个质量
的小物块(视为质点)，物块与粗糙段间的动摩擦因数 ，木板右
端连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时，左端点正好在 点，系统处于静
止状态.若给小物块一个向右的初速度，小物块正好滑到 处；如果
给长木板施加一个水平向左的恒力(图中未画出)，作用 时间后撤去此力
时，小物块正好到达 点.求：
(1) (4分)长木板粗糙段的长度；
[答案]
[解析] 设长木板粗糙段长度为 ，小物块与长木板组成的系统动量守恒，给小
物块一个初速度，小物块正好滑到 处，说明小物块与长木板达到共
同速度，由动量守恒定律和功能关系有
解得
10.(16分)如图所示，在光滑的水平面上放置了一个质量的长木板 ，
长木板的上表面段是粗糙的、 段是光滑的，长木板的左端放置了一个质量
的小物块(视为质点)，物块与粗糙段间的动摩擦因数 ，木板右
端连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时，左端点正好在 点，系统处于静
止状态.若给小物块一个向右的初速度，小物块正好滑到 处；如果
给长木板施加一个水平向左的恒力(图中未画出)，作用 时间后撤去此力
时，小物块正好到达 点.求：
(2) (6分)恒力 的大小；
[答案]
[解析] 设经过时间后，长木板和小物块的速度分别是、 ，对系统由动量定理有
对整个系统由功能关系有
又
联立解得，，
10.(16分)如图所示，在光滑的水平面上放置了一个质量的长木板 ，
长木板的上表面段是粗糙的、 段是光滑的，长木板的左端放置了一个质量
的小物块(视为质点)，物块与粗糙段间的动摩擦因数 ，木板右
端连着一段轻质弹簧，弹簧处于自然状态时，左端点正好在 点，系统处于静
止状态.若给小物块一个向右的初速度，小物块正好滑到 处；如果
给长木板施加一个水平向左的恒力(图中未画出)，作用 时间后撤去此力
时，小物块正好到达 点.求：
(3) (6分)撤去恒力后，弹簧的最大弹性势能.
[答案]
[解析] 当弹簧的弹性势能最大时，长木板与小物块达到共同速度，设为 ，根
据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.A 5.BD 6.CD 7.AD
二、实验题
8.（1） （2） （3） （4）4
三、计算题
9.（1） （2） 10.（1） （2） （3）
