章末素养测评(一)
1.D [解析] 物体的动量与物体的速度和质量有关,轮胎不能减小船舶碰撞时的动量,故A错误;由动量定理I=p-p'=mv-mv0,可知轮胎不能减小船舶碰撞过程中受到的冲量,故B错误;轮胎不能减小船舶碰撞过程中动量的变化量,故C错误;轮胎可以延长船舶碰撞过程的作用时间,使碰撞过程中动量的变化率减小,故D正确.
2.A [解析] 对人和竹竿组成的系统,可看成人船模型,所以m1x1=m2x2, 代入数据可得人的质量为m2=45 kg,故选A.
3.D [解析] 设该同学从平板车上跳起后沿水平方向的分速度大小为v1,平板车的速度大小为v2,由于水平面光滑,二者沿水平方向的动量守恒,则有Mv1-mv2=0,设该同学从右端到达左端的时间为t,则该同学的位移大小x1=v1t,平板车的位移大小x2=v2t,由空间几何关系得x1+x2=L,联立解得x2=,故A、B、C错误,D正确.
4.C [解析] 甲、乙与桌面之间的动摩擦因数不同,质量相同,知甲和乙组成的系统受到合外力不为零,故甲和乙组成的系统动量不守恒,故A错误;设甲、乙两条形磁铁间的吸引力为F,则吸引力对甲、乙两条形磁铁间的冲量大小相等,设为IF,根据动量定理,甲、乙的动量大小分别为p甲=IF-μ甲m甲gt,p乙=IF-μ乙m乙gt,由于μ甲>μ乙,二者的质量相等,可知p甲
5.A [解析] 设一共抛入n个沙袋,这些沙袋抛入车的过程,满足水平方向动量守恒,可得Mv0-n·mv=0,解得n==20,即抛入20个沙袋,车恰好停止运动,故A正确.
6.C [解析] 设水从水枪口喷出的速度为v0,极短时间Δt内水与小铁盒作用过程中对水由动量定理可得FΔt=ρv0ΔtS×2v,水从枪口喷出到铁盒处有v2-=-2gh,其中铁盒悬停受到水的冲击力为F'=m铁盒g=160 N,根据牛顿第三定律,铁盒对水的作用力为F=F'=160 N,又h=1.8 m,解得v=8 m/s,v0=10 m/s,故A、D错误,C正确;时间Δt内从枪口喷出水的动能为Ek=ρSv0Δt·,根据动能定理有W=Ek,又W=Pt,则水枪的输出功率为P==ρSv0·=0.5 kW,故B错误.
7.D [解析] 如果小球从小车上端离开小车,离开小车时水平方向和小车共速,水平方向小球和小车相对静止,所以小球一定还能落回小车,故A错误;小球在小车上滑动过程中,系统只有重力和系统内弹力做功,所以系统机械能守恒,故B错误;小球在小车曲面上滑动过程中,系统合外力不为零,所以系统动量不守恒,只是在水平方向系统不受外力,水平方向动量守恒,故C错误;小球再次滑到小车底端时,对小球和小车系统由能量守恒和水平方向动量守恒得m=m+m,mv0=mv1+mv2,解得v1=0,v2=v0,所以小球从左端离开小车后做自由落体运动,故D正确.
8.CD [解析] 根据动能与动量的关系,可知碰前白球的动量为p0=,碰后绿球的动量为p2=,两球碰撞的过程动量守恒,则有p0=p1+p2,碰后白球的动量为p1=,所以碰后白球的动能为E1=,B错误;该碰撞损失的动能为ΔE=E-E-=,即该碰撞为非弹性碰撞,A错误,C正确;两球质量相同,由公式p=mv,可知v∝p,则碰后白球与绿球的速度之比为1∶2,D正确.
9.BD [解析] 设重锤与样本冲击前的速度为v1,根据速度位移关系=2gh,可得v1=7 m/s,与样本冲击过程,重锤的动量变化量大小为Δp=mv2-(-mv1)=1200 kg·m/s,故A错误,B正确;以竖直向上为正方向,根据动量定理可得(F-mg)Δt=mv2-(-mv1),解得F=25 000 N,故C错误,D正确.
10.AD [解析] 由图可知在t0时刻两物块共速,则由动量守恒定律有mBv0=(m+mB)0.8v0,解得物块B的质量为mB=4m,选项A正确;分离时弹簧恰恢复到原长,则由动量守恒定律和能量守恒定律得mBv0=mAv1+mBv2,mB=mA+mB,解得分离后物块A、B的速度大小分别为v1=1.6v0,v2=0.6v0,选项B错误;当两物块共速时弹簧弹性势能最大,则碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为Epm=mB-(mA+mB)(0.8v0)2=0.4m,选项C错误;在0~t0时间内弹簧被压缩,A的位移xA=0.32v0t0(即图中下方阴影面积),因A、B受弹力等大,则A、B加速度之比为4∶1,则0~t0时间内B比以1 m/s的速度匀速运动时,减小的位移为ΔxB=xA=0.08v0t0(即图中上方阴影面积),B的位移xB=v0t0-0.08v0t0=0.92v0t0,可得弹簧压缩量的最大值为Δl=xB-xA=0.6v0t0,选项D正确.
11.(1)天平 (2)匀速直线 (3)-0.011 ③
[解析] (1)要计算滑块的动量还需要测量滑块的质量,故还需要的器材是天平.
(2)为了减小重力对实验的影响,应该让气垫导轨处于水平位置,故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动.
(3)取滑块A碰前运动方向为正方向,根据x t图像可知滑块B碰前的速度为vB= m/s≈-0.058 m/s,则滑块B碰前的动量为pB=mBvB=0.197 8 kg×(-0.058) m/s≈-0.011 kg·m/s;由题意可知两滑块相碰要符合碰撞制约关系,则④图线为碰前滑块A的图线,由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度,根据“后不超前”的原则可知③为碰后滑块A的图线.
12.(1)A (2)m1·OP=m1·OM+m2·ON (3)2 (4)=+
[解析] (1)根据动量守恒定律得m1vA=m1vA'+m2vB',小球做平抛运动的高度相同,所用时间t相同,水平方向有OP=vAt,OM=vA't,ON=vB't,联立可得m1·OP=m1·OM+m2·ON,除了要测出OP、OM、ON的长度外,还需要测量两个小球的质量,故选A.
(2)根据(1)问分析可知,当所测物理量满足表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON,即说明两球碰撞遵守动量守恒定律.
(3)系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差为=,代入数据可得=≈2%.
(4)由题意可知,小球D、E做平抛运动,在水平方向的位移相等,设为x',在碰撞前小球D的速度为v1,碰撞后小球D的速度为v2,小球E的速度为v3,在竖直方向则有y1=g,y2=g,y3=g,解得=,=,=,D、E两小球在碰撞前后,若满足关系式m3=m3+m4,即m3=m3+m4,可得=+,则可认为碰撞前后两球的总动能相等.
13.(1)23 N (2)5∶4 (3)1.5 N·s
[解析] (1)篮球从H=0.8 m的高度落到水平地板上,与地板第一次碰撞前篮球的瞬时速度大小为v0==4 m/s
由于每次弹跳上升的高度总等于碰前下落高度的,可得碰后的速度大小为
v1=0.8v0
第一次球与地板碰撞,设地板对球的平均作用力大小为F1,选竖直向上为正方向,根据动量定理有F1t-mgt=mv1-(-mv0)
解得F1=23 N
(2)第二次碰后瞬时速度为v2=0.8v1=0.82v0
设第一次和第二次与地板碰撞过程,球所受的冲量大小分别为I1、I2,选竖直向上为正方向,根据动量定理有
I1=mv1-(-mv0),I2=mv2-(-mv1)
解得I1∶I2=5∶4
(3)球跳起后上升高度h'=H'
若不用手拍球,欲使球跳起0.8 m,应使球的下落高度为
H'=h'=1.25 m
由机械能守恒定律可得mg(H'-h')=mv2
解得v=3 m/s
则应在0.8 m处给球的冲量大小为
I=mv=1.5 N·s
14.(1)见解析 (2)0.9v0 (3)
[解析] (1)返、推组合体要减速制动,根据牛顿运动定律可知,推进舱主发动机喷气的方向与v0的方向相同,即向前喷气.
(2)返、推组合体喷气获得的反推力沿v0的反方向,在此方向上,根据动量守恒定律有m0v0=0.1m0v1+v2
解得v2=0.9v0
(3)减速制动过程,以发动机喷出气体为研究对象,根据动量定理有
t=0.1m0v1-0.1m0v0
解得=
根据牛顿第三定律有,返、推组合体受到的平均作用力'=
15.(1)120 N,方向竖直向下 (2)16 J
[解析] (1)小球由静止释放至最低点的过程中机械能守恒,有mgL=m
得v0=5 m/s
在最低点由牛顿第二定律得FT-mg=
联立解得FT=120 N
由牛顿第三定律可知FT'=FT=120 N
方向竖直向下
(2)A与球发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0=mv1+mAvA
m=m+mA
解得vA=8 m/s
接着A与B发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mAvA=(mA+mB)v共
W损=mA-(mA+mB)
解得W损=16 J章末素养测评(一)
第一章 动量守恒定律
(本试卷满分100分,考试时间75分钟)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.[2025·内蒙古赤峰期末] 船舶的设计中,通常会在船舷处悬挂轮胎,其目的主要是在船舶与其他船舶碰撞时或船舶岸边停靠时减小碰撞产生的冲击力,从而保护船体免受损害.下列说法正确的是 ( )
A.轮胎可以减小船舶碰撞时的动量
B.轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量
C.轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量
D.轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率
2.[2024·重庆巴蜀中学高二月考] “独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技.独竹漂高手们脚踩一根楠竹,漂行水上如履平地.如图甲所示,在平静的湖面上,一位女子脚踩竹竿抵达岸边,此时女子静立于竹竿A点,一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片,并从中选取了一张与女子静立于竹竿A点时进行对比,其简化图如图乙所示.经过测量发现,甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1 cm,乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8 cm.女子在照片上身高约为1.6 cm.已知竹竿的质量约为25 kg,若不计水的阻力,则该女子的质量约为 ( )
A.45 kg B.70 kg C.75 kg D.60 kg
3.如图所示,在光滑的水平面上有一辆长为L、质量为m的平板车, 平板车的左端紧靠着墙壁,右端站着一质量为M的同学(可视为质点),当该同学向左跳出,恰好落在平板车的左端时,平板车离开墙壁的距离为 ( )
A.L B. C. D.
4.如图所示,使甲、乙两个条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正对着乙的S极,甲、乙与桌面之间的动摩擦因数μ甲>μ乙,二者的质量相等.现同时释放甲和乙,在它们相互接近过程中的任一时刻 ( )
A.甲和乙组成的系统动量守恒
B.甲的动量大小比乙的大
C.甲和乙组成的系统总动量方向向左
D.甲的速度大小比乙的大
5.如图是劳动者抛沙袋入车的情境图.一排人站在平直的轨道旁,分别标记为1、2、3、…,已知车的质量为40 kg,每个沙袋质量为5 kg.当车经过一人身旁时,此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s的速度投入到车内,沙袋与车瞬间就获得共同速度.已知车原来的速度大小为10 m/s, 当车停止运动时,一共抛入的沙袋有 ( )
A.20个 B.25个 C.30个 D.40个
6.[2024·湖南长沙一中期中] 由高压水枪竖直向上喷出的水柱,将一个质量为16 kg的小铁盒开口向下倒顶在空中,铁盒悬停在距离水枪口1.8 m处.已知水以恒定速率从横截面面积为S=10-3 m2的水枪中持续喷出,向上运动并冲击铁盒后,水流以不变的速率竖直返回;忽略水在与盒作用时水的重力的影响,水的密度为103 kg/m3,g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.水冲击铁盒后以5 m/s的速度返回
B.水枪的输出功率为5 kW
C.水从水枪口喷出的速度为10 m/s
D.铁盒悬停受到水的冲击力为320 N
7.[2025·河北石家庄二中期中] 如图所示,光滑的冰面上有一质量为m的小车处于静止状态,小车上表面为一半径为R的光滑圆弧曲面,圆弧的最低点切线水平.某一时刻,一质量也为m的小球自左端以水平速度v0冲上小车,下列说法正确的是 ( )
A.如果小球从小车上端离开小车,小球将不会回到小车上
B.小球与小车相互作用的过程中,小球和小车组成的系统机械能不守恒
C.小球与小车相互作用的过程中,小球和小车组成的系统动量守恒
D.小球最终将会从小车左端离开小车,之后小球做自由落体运动
二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有两个或两个以上选项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
8.[2025·河南安阳高二期末] 2024年7月21日,特鲁姆普经过16局大战以11比5击败对手肖恩·墨菲,获得2024年斯诺克上海大师赛冠军.某次特鲁姆普击打白球撞击静止的绿球,白球、绿球和底袋在一条直线上,碰撞前瞬间白球的动能为E,碰撞后瞬间绿球的动能为,碰撞时间极短.已知白球和绿球的质量相等,则下列说法正确的是 ( )
A.该碰撞为弹性碰撞
B.碰撞后瞬间白球的动能为
C.该碰撞损失的动能为
D.碰后白球与绿球的速度比为1∶2
9.如图所示为一款落锤冲击试验机,将重锤从不同高度落到样本(片、薄膜、制品)上, 以检测其在不同温度、湿度、冲击能量下的性能表现.现将一质量为100 kg的重锤从高度h=2.45 m处由静止释放,重锤与样本冲击时间约为0.05 s,然后以5 m/s的速度反弹.已知重力加速度g取10 m/s2,空气阻力忽略不计,下列说法正确的是 ( )
A.与样本冲击过程,重锤的动量变化量大小为700 kg·m/s
B.与样本冲击过程,重锤的动量变化量大小为1200 kg·m/s
C.重锤对样本的冲击力大小约为24 000 N
D.重锤对样本的冲击力大小约为25 000 N
10.[2025·山东德州期末] 如图甲所示,一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上.物块B以某一速度向A运动,t=0时刻物块B与弹簧接触,t=2t0时刻与弹簧分离.物块A、B运动的v t图像如图乙所示.已知从t=0到t=t0时间内,物块A运动的距离为0.32v0t0,弹簧始终处于弹性限度内.下列说法正确的是 ( )
A.物块B的质量为4m
B.分离后物块A的速度大小为2v0
C.碰撞过程中弹簧的最大弹性势能为0.5m
D.弹簧压缩量的最大值为0.6v0t0
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
11.(6分)如图甲为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图.带刻度尺的气垫导轨右支点固定,左支点高度可调,装置上方固定一具有计时功能的摄像机.
(1)(2分)要测量滑块的动量,除了上述实验器材外,还必需的实验器材是 .
(2)(2分)为减小重力对实验的影响,开动气泵后,调节气垫导轨的左支点,使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动. (3)(2分)测得滑块B的质量为197.8 g,两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图乙所示,其中①为滑块B碰前的图线.取滑块A碰前的运动方向为正方向,由图中数据可得滑块B碰前的动量为 kg·m·s-1(保留2位有效数字),滑块A碰后的图线为 (选填“②”“③”或“④”).
12.(10分)某小组用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律.实验时先让质量为m1的入射小球A从斜槽上某一固定位置C由静止释放,小球A从轨道末端水平抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹,再把质量为m2的被碰小球B放在水平轨道末端,仍将小球A从位置C由静止释放,小球A和B碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次,M、P、N为三个落点的平均位置,O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点,如图乙所示.
回答下列问题:
(1)(2分)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量有 .
A.小球A和小球B的质量m1、m2
B.斜槽末端离地面的高度h
C.位置C与斜槽末端的高度差Δh
D.两小球与斜槽间的动摩擦因数μ
(2)(2分)当所测物理量满足表达式 (用所测物理量的字母表示)时,即说明两球碰撞遵守动量守恒定律.
(3)(3分)若测得各落点痕迹到O点的距离OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,并知小球A、B的质量比为2∶1,则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p'的百分误差= %(结果保留一位有效数字).
(4)(3分)某实验小组设计用如图丙所示装置来研究碰撞前后动能的变化,使小球从斜槽轨道滚下打在正对的竖直墙上,把白纸和复写纸附在墙上,记录小球的落点.使用质量为m3的小球D和质量为m4的小球E进行实验,其他操作重复验证动量守恒定律实验时的步骤.M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置,小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O',测得O'M'=y1,O'P'=y2、O'N'=y3,在实验误差允许范围内,若满足关系式 (用题中涉及的物理量符号表示),则可认为碰撞前后两球的总动能相等.
13.(10分)一质量m=0.5 kg的篮球从H=0.8 m的高度处由静止下落到水平地板上,每次弹跳上升的高度总等于碰前下落高度的,且每次球与地板接触时间相等,均为0.2 s.空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.
(1)(3分)求第一次球与地板碰撞,地板对球的平均作用力大小;
(2)(3分)求第一次和第二次与地板碰撞过程中,球所受的冲量的大小之比;
(3)(4分)若在0.8 m高度处用手拍这个球,使球保持在0.8 m的高度上下跳动,求每次应给球施加的冲量大小.
14.(16分)如图甲,神舟十六号从空间站返回的第一步动作在大约h=390公里的高度完成,飞船通过两次调整姿态后,变成推进舱在前,返回舱在后,主发动机点火开始制动减速.现把制动减速过程简化为如图乙所示,设返、推组合体减速前的总质量为m0(包括发动机喷出的气体),减速前的速度大小为v0(相对地球),主发动机点火后推进舱喷气,在t(很短)时间内推进舱把质量为0.1m0的气体以速率v1=1.9v0(相对地球)喷出.由于减速制动时间短,可认为返、推组合体减速前、后速度及v1的方向均在同一直线上,除了组合体与喷出气体间的作用外,不考虑其他力的影响.
(1)(4分)分析说明v1的方向;
(2)(6分)求减速制动后瞬间返、推组合体的速度大小;
(3)(6分)求减速制动过程返、推组合体受到的平均作用力大小.
15.(18分)[2025·成都石室中学高二期中] 如图所示,足够长“L”形平板B静置在光滑的水平地面上,其上表面光滑,物块A处于平板B上的O'点,用长为1.25 m的轻绳将质量为4 kg的小球悬挂在O'点正上方的O点.轻绳处于水平拉直状态,小球可视为质点,将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞.物块A沿平板滑动直至与B右侧挡板发生完全非弹性碰撞,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,已知A的质量为1 kg,B的质量为1 kg,g取10 m/s2,求:
(1)(8分)小球摆至最低点与小物块A发生弹性碰撞前,小球对轻绳的拉力;
(2)(10分)小物块A与平板B碰撞过程中,系统损失的动能.