2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标]
1．知道匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，了解匀变速直线运动的特点。
2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式分析和解决生产、生活中的实际问题。
匀变速直线运动
【链接教材】 如图所示，v-t图像为一条倾斜直线，利用v-t图像的任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？
【知识梳理】
1．定义：沿着一条直线，且__________不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________的直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________的直线运动。
3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条__________的直线。
【思考讨论】 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
问题1 他所做的运动是匀变速运动吗？
问题2 哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
问题3 他在t2末回到蹦床上了吗？
【知识归纳】
1．匀变速直线运动的特点
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(2)不相等的时间内，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v-t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
【典例1】 (匀变速直线运动的特点)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
【典例2】 (匀变速直线运动的判断)(多选)关于匀变速直线运动中加速度的方向和正、负值，下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
速度与时间的关系
1．速度公式：v＝__________。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的__________加上在整个过程中速度的__________。
【思考讨论】 如图所示，同学们探究了小车在槽码牵引下的运动，并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。从纯数学角度看，一次函数的表达式为y＝b＋kx。
问题1 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的y、x分别表示哪个物理量？
问题2 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的k、b分别表示哪个物理量？
问题3 这个v-t图像反映出小车的速度随时间的关系式是怎样的？
【知识归纳】
1．对速度公式v＝v0＋at的理解
公式意义 速度随时间变化的规律
各量意义 v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量
公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性 v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
适用条件 匀变速直线运动
2．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
【典例3】 (公式符号信息的应用)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s。下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
[听课记录]
【典例4】 (基本关系的应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度大小是3 m/s
B．物体的加速度大小是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第3 s末的速度大小是10 m/s
[听课记录]
【典例5】 [链接教材P40例题](公式的综合应用)一辆汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间汽车就匀加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
[听课记录]
应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图，标上已知量。
(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。
1．关于匀变速直线运动的理解，正确的是( )
A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动
C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动
D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动
2．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内( )
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物体的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
3．(多选)一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为v＝(5＋4t) m/s，则此质点运动的加速度a及4 s末的速度分别为( )
A．a＝3 m/s2 B．a＝4 m/s2
C．v4＝21 m/s D．v4＝22 m/s
4．(人教版P41T2改编)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶，若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
回归本节知识，完成以下问题：
1．如果物体运动的v-t图像是一条倾斜的直线，物体做什么运动？
2．计时开始时(t0＝0)物体做匀变速直线运动的速度是v0，加速度是a，它在t时刻的速度v是多少？
3．如果物体做匀减速直线运动，公式v＝v0＋at还适用于求任意时刻的速度吗？
7/72．匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标]
1．知道匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，了解匀变速直线运动的特点。
2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式分析和解决生产、生活中的实际问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 匀变速直线运动有什么特点，其中的“匀”指的是什么？
问题2 匀变速直线运动的v-t图像有什么特点，其中图线的倾斜程度表示什么？
问题3 公式v＝v0＋at中各符号的意义分别是什么？
匀变速直线运动
【链接教材】 如图所示，v-t图像为一条倾斜直线，利用v-t图像的任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？
提示：相同；匀加速直线运动。
【知识梳理】
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
【思考讨论】 在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
问题1 他所做的运动是匀变速运动吗？
提示：图像为一条倾斜直线，该运动是匀变速运动。
问题2 哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
提示：在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。
问题3 他在t2末回到蹦床上了吗？
提示：图像中选择上升过程的速度为正方向，上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上了。
【知识归纳】
1．匀变速直线运动的特点
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。
(2)不相等的时间内，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变。
(3)v-t图像是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图所示的直线a表示的是匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图所示的直线b表示的是匀减速直线运动。
【典例1】 (匀变速直线运动的特点)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
AC [匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。]
【典例2】 (匀变速直线运动的判断)(多选)关于匀变速直线运动中加速度的方向和正、负值，下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
ACD [匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选项A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项C正确，B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与初速度方向相同，故取正值，选项D正确。]
速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
【思考讨论】 如图所示，同学们探究了小车在槽码牵引下的运动，并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。从纯数学角度看，一次函数的表达式为y＝b＋kx。
问题1 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的y、x分别表示哪个物理量？
提示：y、x分别表示速度和时间。
问题2 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的k、b分别表示哪个物理量？
提示：k、b分别表示加速度和初速度。
问题3 这个v-t图像反映出小车的速度随时间的关系式是怎样的？
提示：由函数y＝b＋kx得v＝v0＋at，小车的速度随时间的关系式是v＝(0.3＋t) m/s。
【知识归纳】
1．对速度公式v＝v0＋at的理解
公式意义 速度随时间变化的规律
各量意义 v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量
公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个
矢量性 v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0
适用条件 匀变速直线运动
2．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
【典例3】 (公式符号信息的应用)一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s。下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
D [质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由关系式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后沿反方向做匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故A错误，D正确。]
【典例4】 (基本关系的应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度大小是3 m/s
B．物体的加速度大小是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第3 s末的速度大小是10 m/s
BCD [规定初速度方向为正方向，物体的加速度a＝＝2 m/s2，设零时刻的速度为v0，根据v＝v0＋at得v0＝v－at＝4 m/s，A错误，B正确；任何1 s内的速度变化都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正确；第3 s末的速度v3＝v0＋at3＝10 m/s，D正确。]
【典例5】 [链接教材P40例题](公式的综合应用)一辆汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间汽车就匀加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
[解析] 汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动草图如图所示。
(1)设汽车从A点开始减速，从B点又开始加速，
根据时间关系有
t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA＋a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后2 s末汽车的速度
v2＝vA＋a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末汽车的速度
v10＝vB＋a2t′2＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案] (1)1 m/s2，方向与初运动方向相反 2 m/s2，方向与初运动方向相同 (2)8 m/s 6 m/s
应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取研究对象和过程。
(2)画出运动草图，标上已知量。
(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。
【教材原题P40例题】 一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6 m/s2。
(1)汽车在10 s末的速度是多少？
(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间？
分析 依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。
第(1)问是已知加速的时间求末速度。
第(2)问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。其中，第(2)问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题。
解 (1)汽车做匀加速直线运动。
初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有
v＝v0＋at＝10 m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s
(2)以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系(如图)，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。
汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－6 m/s2。
根据v＝v0＋at得
t＝＝＝2.67 s
汽车10 s末的速度为16 m/s，从刹车到停下来要用2.67 s。
1．关于匀变速直线运动的理解，正确的是( )
A．加速度方向不变的直线运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动
C．加速度大小和方向都不变的直线运动就是匀变速直线运动
D．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动
C [加速度大小和方向都不变的直线运动才是匀变速直线运动，选项A、B错误，C正确；加速度均匀变化的直线运动是非匀变速直线运动，选项D错误。]
2．一物体做匀加速直线运动，已知它的加速度为2 m/s2，那么在任何1 s内( )
A．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．物体的初速度一定比前1 s的末速度大2 m/s
D．物体的末速度一定比前1 s的初速度大2 m/s
B [依题意，根据速度公式v＝v0＋at可知在任何 1 s 内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s，但末速度不一定等于初速度的2倍，故A错误，B正确；物体的初速度与前1 s的末速度相同，故C错误；物体的末速度一定比前1 s的初速度大4 m/s，故D错误。]
3．(多选)一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为v＝(5＋4t) m/s，则此质点运动的加速度a及4 s末的速度分别为( )
A．a＝3 m/s2 B．a＝4 m/s2
C．v4＝21 m/s D．v4＝22 m/s
BC [根据速度与时间的关系式v＝v0＋at，可知质点的初速度和加速度分别为v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，4 s末的速度为v4＝5 m/s＋4×4 m/s＝21 m/s，故选BC。]
4．(人教版P41T2改编)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶，若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
[解析] 汽车的初速度为v0＝54 km/h＝15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度刹车，汽车减速至0的时间为t0＝＝5 s
3 s时汽车仍然在运动，则v2＝v0－at2
解得3 s时速度为v2＝6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。
[答案] 6 m/s 0
回归本节知识，完成以下问题：
1．如果物体运动的v-t图像是一条倾斜的直线，物体做什么运动？
提示：物体做匀变速直线运动。
2．计时开始时(t0＝0)物体做匀变速直线运动的速度是v0，加速度是a，它在t时刻的速度v是多少？
提示：v＝v0＋at。
3．如果物体做匀减速直线运动，公式v＝v0＋at还适用于求任意时刻的速度吗？
提示：适用。
课时分层作业(六)
?题组一 匀变速直线运动
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化量相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线
B [匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度变化量相等，故B正确，C错误；根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at可知，v与t是线性关系，根据数学知识可知v-t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。]
2．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．a>0表示物体做加速运动，a<0表示物体做减速运动
B [对于不同时间内，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；当速度与加速度方向相同时，物体做加速运动，当两者方向相反时，物体做减速运动，选项D错误。]
3．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的加速度一定为正
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
C [若物体的速度为负方向，物体做匀加速直线运动，则物体的加速度为负，故A错误；若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正，故B错误；匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。]
?题组二 速度与时间的关系
4．一辆电车做直线运动，速度v＝bt，函数关系随时间变化，其中b＝0.3 m/s2时( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小为0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
C [由v＝v0＋at可知，电车的初速度v0＝0，加速度a＝0.3 m/s2，即v＝0.3t(m/s)，故电车从静止开始做匀加速直线运动，选项A、D错误，C正确；由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，选项B错误。]
5．滑板运动员在山坡坡顶以5 m/s的速度沿山坡做匀加速直线运动并开始计时，并在第5 s末以15 m/s的速度到达山坡坡底，则该运动员的加速度为( )
A．4 m/s2 B．2 m/s2
C．－4 m/s2 D．－2 m/s2
B [运动员的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，加速度方向与速度方向相同，均为正值，故选B。]
6．发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20 m/s，经过4 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2 s后速度为( )
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．16 m/s
B [由题意可得，汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2 s后速度为v＝v0－at1＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s，故选B。]
7．在女子400 m比赛中，某同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1＝4 s后速度达到v1＝8 m/s，然后做匀速直线运动，用时t2＝10 s，接着经t3＝5 s做匀减速运动，速度减为v2＝6 m/s。(该同学可以看作质点)求：
(1)该同学在加速运动阶段的加速度大小；
(2)该同学在第16 s末的速度大小。
[解析] (1)设匀加速阶段的加速度大小为a1，则
v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，因为
v2＝v1＋a2t3
可得a2＝－0.4 m/s2
当t＝16 s时，该同学已减速运动了t4＝2 s，此时该同学的速度大小为v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
[答案] (1)2 m/s2 (2)7.2 m/s
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是( )
A．
C．
BC [当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝，解得t＝或t＝，故B、C正确，A、D错误。]
9．一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.5 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是2 m/s2。
(1)汽车在10 s末的速度是多少？
(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间？
[解析] (1)汽车做匀加速直线运动。初速度
v0＝36 km/h＝10 m/s
加速度a1＝0.5 m/s2
时间t＝10 s
由v＝v0＋a1t
代入数据得v＝10 m/s＋0.5×10 m/s＝15 m/s。
(2)汽车10 s后做匀减速直线运动v01＝v＝15 m/s
根据vt＝v01＋a2t′
得t′＝＝ s＝7.5 s。
[答案] (1)15 m/s (2)7.5 s
10．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
[解析] (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案] (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
11．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。(要求计算出相应数值)
[解析] (1)由题图甲可知，在0～4 s内汽车的加速度为a1＝3 m/s2
则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度
v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，5～7.5 s内汽车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间为t0＝＝ s＝2.5 s
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，描点作出汽车的v-t图像如图所示。
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析
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