第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
[实验目标]
1．验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
2．练习用作图法求两个力的合力。
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳套、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。
(3)用铅笔描下结点的位置和两根细绳的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
4．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，利用了等效替代的思想。
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。
(3)在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
5．误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的方法
①实验过程中读数时一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点O到达某一位置，记录下该点的位置，读出两个弹簧测力计的示数。
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示。
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是______和________。
②遗漏的内容分别是_____________________和__________________。
[解析] (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力一定沿AO方向；而用两个弹簧测力计拉橡皮条时，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的共同作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作过程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点O拉到同一位置。
[答案] (1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点O拉到同一位置”
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题：
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：_________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[解析] (2)①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
②F和F′不完全重合的误差原因可能是：没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。
[答案] (2)①见解析图 ②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，能完成实验的是________。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图中正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
[解析] (1)F1、F2、F3分别表示三个力的大小，由于三个共点力平衡，所以三个力的大小构成一个三角形。三个力的大小为2∶2∶4时不可以构成三角形，故A错误，B、C、D正确。
(2)为验证力的平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，从力的三要素角度出发，要记录结点O的位置、钩码的个数和OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误。
(3)以O点为研究对象，F3为实际作用效果，在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值可能与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际。
[答案] (1)BCD (2)A (3)甲
【典例4】 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
[解析] (1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确。
(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确。
[答案] (1)F1 0.05 (2)C (3)C
实验针对训练(四)
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________(填正确答案标号)。
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________________________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的________________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
[解析] (2)记录在两个力作用下橡皮条的形变量(即小圆环的位置)以及两个力的方向，C、D正确。
(3)换用一个力时，这个力产生的效果和两个力产生的效果必须一致，即两次小圆环停止时的位置相同。
(5)利用平行四边形定则求得两个力产生的效果与一个力产生的效果在误差允许的范围内相同时，即可验证平行四边形定则。
[答案] (2)CD (3)步骤(2)中小圆环停止时的位置 (5)大小和方向是否在误差允许的范围内相同
2．在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两个弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O，作出这两个拉力F1、F2的图示(图甲)，然后用一个弹簧测力计将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧测力计示数F如图乙所示。
(1)弹簧测力计的示数F＝________N。
(2)请帮他在图甲中画出力F的图示(图中a为记录F方向时所记录的一点)。
[解析] (1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，可知弹簧测力计的示数F＝2.8 N。
(2)根据图示法作出F的图示，如图所示。
[答案] (1) 2.8 (2) 见解析图
3．将橡皮条的一端固定在A点，另一端系上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为0～5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N(只需读到0.1 N)。
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
[解析] 从题图甲中可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.5 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.0 N。因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N的力，画出两个力，并应用平行四边形定则求它们的合力。
[答案] (1)4.0(或2.5) 2.5(或4.0) (2)见解析图
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，橡皮条的一端固定，先用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条的另一端，将橡皮条与细线的结点拉到O点，记下拉力F的大小和方向；再用两个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，将结点同样拉到O点，记下拉力F1、F2的大小和方向。回答下列问题：
(1)先后两次将结点拉到同一点O，其目的是_______________________________
____________________________________________________________________。
(2)如图甲所示，用两个弹簧测力计拉橡皮条的实验中，下列说法正确的是________。
A．两根细线与橡皮条必须在同一平面内
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下，且大小不能超过弹簧测力计的量程
C．橡皮条必须保持水平
D．为了便于计算，F1、F2方向间夹角必须为90°
(3)根据实验数据画出力的图示，并以F1、F2为邻边作平行四边形，其对角线为F′，根据图乙，你能得出的结论是________________________，其依据是________________________。
[解析] (1)先后两次将结点拉到同一点O，其目的是确保两次力的作用效果相同。
(2)两根细线与橡皮条必须在同一平面内，故A正确；用弹簧测力计拉细线时，拉力大小不能超过弹簧测力计的量程，方向不一定竖直向下，故B错误；橡皮条不一定水平，故C错误；实验探究的是普遍规律，不能为了便于计算而将F1、F2方向间夹角确定为90°，故D错误。
(3)根据实验数据画出力的图示，根据题图乙可看出，F与F′在实验误差允许的范围内相同，则得出的结论是力的合成遵循平行四边形定则。
[答案] (1)确保两次力的作用效果相同 (2)A (3)力的合成遵循平行四边形定则 F与F′在实验误差允许的范围内相同
5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
(2)如图乙，将三根细线l1、l2、l3的一端打结，另一端分别系在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线l1，在白纸上记下结点O的位置、________________和电子秤的示数F1。
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O在同一水平线的适当位置，并将l1系在其上。手握电子秤沿着(2)中l2的方向拉开细线l2，使____________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若____________________，则力的平行四边形定则得到验证。
[解析] (1)要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，还要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内相同，则力的平行四边形定则得到验证。
[答案] (1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差允许的范围内相同
11/11第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
[实验目标]
1．验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
2．练习用作图法求两个力的合力。
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳套、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。
(3)用铅笔描下结点的位置和两根细绳的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
4．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，利用了等效替代的思想。
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。
(3)在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
5．误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的方法
①实验过程中读数时一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点O到达某一位置，记录下该点的位置，读出两个弹簧测力计的示数。
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示。
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是______和________。
②遗漏的内容分别是_____________________和__________________。
[听课记录]
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题：
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：_________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
[听课记录]
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，能完成实验的是________。
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________。
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图中正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
[听课记录]
【典例4】 如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为________kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________。
A．方便改变A传感器的读数
B．方便改变B传感器的读数
C．保持杆右端O的位置不变
D．方便改变细绳与杆的夹角θ
[听课记录]
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