素养提升课(四) 摩擦力的综合分析
[学习目标]
1．进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无。
2．会计算摩擦力的大小。
3．掌握摩擦力突变问题的分析方法，能分析滑动摩擦力、静摩擦力的突变问题。
探究1 对摩擦力的理解
1．对摩擦力的理解
(1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止。
例如，在倾斜传送带上匀速传送的物体，物体虽然运动，但受静摩擦力作用(如图1)。
(2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动。
例如，把A物体抽出的过程中，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动(如图2)。
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体跟与它接触的物体相对运动的方向就是相对运动趋势方向。例如，静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上(如图3)。
(2)静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度。例如，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力均竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以静摩擦力的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角(如图4)。
(3)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关。
例如，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同(如图5)。
【典例1】 如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然向右加速，木箱在车上滑动时。
[听课记录]
[针对训练]
1．如图所示，在水平桌面上放置一张白纸，用装有水的杯子压住白纸。现向右轻轻拉白纸，白纸未被拉动。下列说法正确的是( )
A．杯子受到向右的摩擦力
B．若减小杯子中水的质量，但白纸仍未被拉动，杯子受到的摩擦力减小
C．桌面受到向左的摩擦力
D．若增大向右拉动白纸的力，但白纸仍未被拉动，桌面受到的摩擦力增大
2．在中学秋季田径运动会上，李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，如图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后，Ff2向前
探究2 摩擦力大小的计算
1．首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
2．公式Ff＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
3．滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
【典例2】 如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
[听课记录]
[针对训练]
3．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，用大小为、水平向左的力作用于A，用大小为F、水平向右的力作用于C，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．地面对C的摩擦力大小等于F
B．A对B的压力就是A的重力
C．A对B的摩擦力大小等于，方向水平向右
D．B对C的摩擦力大小等于，方向水平向左
4．如图所示，重力为 800 N 的沙发放在水平地面上，重力为600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发从原地开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是( )
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B．若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N
C．若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D．小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速运动
探究3 摩擦力的突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于固定斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体所受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变 物体以v0冲上固定斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 某时刻水平传送带的速度v1大于物体的速度v2，物体受到的滑动摩擦力方向向右，此时当传送带突然被卡住停止传动时，物体受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
【典例3】 (多选)如图甲所示，重力为25 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，根据传感器收集到的信息绘出木块受到的摩擦力Ff随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．当拉力F增大到10 N时，木块开始做匀速直线运动
B．当拉力F增大到11 N时，木块受到的合力大小为1 N，方向与拉力F相同
C．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小为10 N
D．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.4
[听课记录]
[针对训练]
5．(多选)一个质量为m的物体平放在水平面上，受到一个水平推力F的作用，如图所示。F的大小由零逐渐增大，直到物体刚要开始滑动。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在这一过程中，以下关于静摩擦力的大小和方向的说法正确的是( )
A．逐渐增大，当刚要开始滑动时达到最大静摩擦力
B．大小不变，总为f＝μmg
C．方向一直水平向左
D．方向先向左后向右
6．(多选)如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮用细线悬挂一个重力为10 N的物体B，已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为( )
A．4 N B．6 N
C．10 N D．18 N
6/6素养提升课(四) 摩擦力的综合分析
[学习目标]
1．进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无。
2．会计算摩擦力的大小。
3．掌握摩擦力突变问题的分析方法，能分析滑动摩擦力、静摩擦力的突变问题。
探究1 对摩擦力的理解
1．对摩擦力的理解
(1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止。
例如，在倾斜传送带上匀速传送的物体，物体虽然运动，但受静摩擦力作用(如图1)。
(2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动。
例如，把A物体抽出的过程中，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动(如图2)。
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体跟与它接触的物体相对运动的方向就是相对运动趋势方向。例如，静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上(如图3)。
(2)静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度。例如，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力均竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以静摩擦力的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角(如图4)。
(3)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关。
例如，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同(如图5)。
【典例1】 如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然向右加速，木箱在车上滑动时。
[解析] (1)木箱随汽车一起由静止加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来相对地面静止的状态，因此它将相对于汽车向左滑动，而实际上木箱与汽车无相对滑动，即相对静止，说明木箱有相对汽车向左滑动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，此静摩擦力为动力。
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，此静摩擦力为阻力。
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对运动或相对运动趋势，因而木箱不受摩擦力。
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向右滑动，可知木箱受到向左的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为阻力。
(5)汽车突然向右加速，木箱相对于汽车向左滑动，可知木箱受到向右的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为动力。
[答案] (1)静摩擦力 向右 动力 (2)静摩擦力 向左 阻力 (3)无摩擦力 (4)滑动摩擦力 向左 阻力 (5)滑动摩擦力 向右 动力
[针对训练]
1．如图所示，在水平桌面上放置一张白纸，用装有水的杯子压住白纸。现向右轻轻拉白纸，白纸未被拉动。下列说法正确的是( )
A．杯子受到向右的摩擦力
B．若减小杯子中水的质量，但白纸仍未被拉动，杯子受到的摩擦力减小
C．桌面受到向左的摩擦力
D．若增大向右拉动白纸的力，但白纸仍未被拉动，桌面受到的摩擦力增大
D [依题意，可知白纸未被拉动，所以杯子处于静止状态，杯子相对于白纸没有运动趋势，故杯子不受摩擦力作用，若减小杯子中水的质量，但白纸仍未被拉动，则杯子仍然处于静止状态，杯子仍然不受摩擦力的作用，故A、B错误；由于白纸相对于桌面有向右的运动趋势，故白纸下表面受到桌面向左的摩擦力，根据牛顿第三定律可得桌面受到向右的摩擦力，若增大向右拉动白纸的力，但白纸仍未被拉动，根据平衡条件可知桌面对白纸的摩擦力大小等于拉力大小，也将增大，结合牛顿第三定律，可知桌面受到的摩擦力将增大，故C错误，D正确。]
2．在中学秋季田径运动会上，李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，如图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前
C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后，Ff2向前
C [当该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，正是由于地面给后脚一个向前的静摩擦力，使该同学能向前运动；而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，所以该同学不会向前滑动，故选C。]
探究2 摩擦力大小的计算
1．首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
2．公式Ff＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
3．滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
【典例2】 如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
[解析] (1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即
f1＝G＝6 N。
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且平衡，即
f2＝G＝6 N。
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受到的水平力F和墙壁的弹力平衡，则N＝F＝10 N，则
f3＝μN＝0.25×10 N＝2.5 N。
(4)当F＝6 N时，则此时N′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则滑动摩擦力大小
f4＝μN′＝0.25×6 N＝1.5 N。
[答案] (1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N
[针对训练]
3．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，用大小为、水平向左的力作用于A，用大小为F、水平向右的力作用于C，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．地面对C的摩擦力大小等于F
B．A对B的压力就是A的重力
C．A对B的摩擦力大小等于，方向水平向右
D．B对C的摩擦力大小等于，方向水平向左
D [将A、B、C三个物块看成一个整体，分析这个整体的受力，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向受向左的力和向右的力F，因为整体静止，所以水平方向受力平衡，故C还要受到地面的摩擦力Ff地＝，方向向左，故A错误；A的重力是A受到地球吸引产生的，受力物体是A，A对B的压力受力物体是B，故B错误；分析A受力，竖直方向A受重力与支持力，水平方向A受水平向左的力，因为A静止，所以A还会受到B对A的水平向右的静摩擦力FfB＝，根据牛顿第三定律，B会受到A对B的大小等于、方向向左的静摩擦力，故C错误；分析C水平方向的受力，其受到水平向右的力F和地面对C的水平向左的摩擦力，因为C静止时受力平衡，所以C还要受到B对C的水平向左的摩擦力，故D正确。]
4．如图所示，重力为 800 N 的沙发放在水平地面上，重力为600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发从原地开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是( )
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B．若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N
C．若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D．小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速运动
D [由题意知用80 N的水平力推运动的沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动，由平衡条件得F＝μmg，解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ＝＝0.1，故A错误；由题意知至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发从原地开始运动，即沙发与地面间的最大静摩擦力为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，此时沙发不动，所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 80 N，故C错误；小王盘腿坐在沙发上，想使小王和沙发保持匀速运动，则小李需要的水平力大小为F′＝μ(Mg＋mg)＝140 N，故D正确。]
探究3 摩擦力的突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 案例图示
“静—静” 突变 在水平力F作用下物体静止于固定斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体所受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变 物体以v0冲上固定斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零，而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 某时刻水平传送带的速度v1大于物体的速度v2，物体受到的滑动摩擦力方向向右，此时当传送带突然被卡住停止传动时，物体受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
【典例3】 (多选)如图甲所示，重力为25 N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，根据传感器收集到的信息绘出木块受到的摩擦力Ff随F变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．当拉力F增大到10 N时，木块开始做匀速直线运动
B．当拉力F增大到11 N时，木块受到的合力大小为1 N，方向与拉力F相同
C．当拉力F增大到13 N时，木块受到的摩擦力大小为10 N
D．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.4
CD [根据题图乙可知当拉力F增大到10 N时，木块所受的摩擦力为静摩擦力，当拉力F增大到12 N时，木块所受的摩擦力为最大静摩擦力，接下来木块开始运动，受到滑动摩擦力，大小为10 N。当拉力F增大到10 N时，木块受到静摩擦力，此时木块仍处于静止状态，故A错误；当拉力F增大到11 N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，所受合力为零，故B错误；当拉力F增大到13 N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小为10 N，故C正确；滑动摩擦力大小为10 N，动摩擦因数为μ＝＝＝0.4，故D正确。]
[针对训练]
5．(多选)一个质量为m的物体平放在水平面上，受到一个水平推力F的作用，如图所示。F的大小由零逐渐增大，直到物体刚要开始滑动。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在这一过程中，以下关于静摩擦力的大小和方向的说法正确的是( )
A．逐渐增大，当刚要开始滑动时达到最大静摩擦力
B．大小不变，总为f＝μmg
C．方向一直水平向左
D．方向先向左后向右
AC [用水平力F推物体，在没推动前，物体受静摩擦力作用，静摩擦力的大小随F的增大而增大，方向与F方向相反，水平向左，当F增大到能推动物体时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小f＝μN＝μmg，选项A、C正确，B、D错误。]
6．(多选)如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮用细线悬挂一个重力为10 N的物体B，已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为( )
A．4 N B．6 N
C．10 N D．18 N
BC [设细线对物体A的拉力为F2，由物体B平衡可知F2＝10 N，物体A静止受力平衡，物体A与桌面间的静摩擦力方向可以水平向左，也可以水平向右，当静摩擦力的方向水平向右时，F1有最大值，F1max＝fmax＋F2＝14 N，当静摩擦力的方向水平向左时，F1有最小值，F1min＝F2－fmax＝6 N，故6 N≤F1≤14 N，B、C正确，A、D错误。]
素养提升练(四)
1．早期有两款自行车曾引起大家的注意。一款是将脚踏直接安在前轮上骑行，如图甲所示；另一款是无脚踏、链条，靠骑车者两脚在地上划着走，如图乙所示。下列关于这两款自行车在正常向前骑行过程中前后轮所受地面摩擦力方向的叙述中，正确的是( )
A．甲图款前轮所受摩擦力向前，后轮所受摩擦力向后
B．甲图款前轮所受摩擦力向后，后轮所受摩擦力向前
C．乙图款前轮所受摩擦力向前，后轮所受摩擦力向后
D．乙图款前轮所受摩擦力向后，后轮所受摩擦力向前
A [题图甲中前轮运动时有相对地面向后运动的趋势，则所受摩擦力向前，后轮有相对地面向前运动的趋势，则后轮所受摩擦力向后，选项A正确，B错误；题图乙前轮和后轮都有相对地面向前运动的趋势，所受摩擦力都是向后的，选项C、D错误。]
2．运动员立定跳远时，脚蹬地起跳前瞬间他的受力示意图是( )
A B
C D
D [运动员受到重力，方向竖直向下；弹力，方向竖直向上；地面给他的摩擦力，方向向前，故选D。]
3．滑块A和B叠放在传送带上，A被细线连于墙上。如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是( )
A．B受到水平向左的静摩擦力
B．A受到水平向右的静摩擦力
C．传送带的速度变为原来的2倍，A受到的摩擦力变为原来的2倍
D．无论传送带的速度多大，B都不受摩擦力
D [B水平方向受力平衡，则B不受摩擦力，A错误；以A、B整体为研究对象，A、B整体相对于传送带向右运动，故A受到传送带向左的滑动摩擦力，B错误；滑动摩擦力的大小与相对速度无关，只与动摩擦因数和正压力有关，C错误；无论传送带速度为多少，B都不受摩擦力，D正确。]
4．(多选)如图所示，位于固定斜面上质量为m的物块，在沿斜面向上的力F的作用下处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力( )
A．方向可能沿斜面向上
B．方向可能沿斜面向下
C．大小不可能等于零
D．大小可能等于F
ABD [当F大于mg sin θ时，由于物块沿斜面方向受力平衡，则静摩擦力方向沿斜面向下，当F小于mg sin θ时，由于物块沿斜面方向受力平衡，则静摩擦力方向沿斜面向上，A、B正确；当F与物块重力沿斜面向下的分力相等时，摩擦力大小为零，故C错误；若F为物块重力沿斜面向下分力的一半时，则摩擦力等于F，故D正确。]
5．如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则下列反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取 10 N/kg)( )
A B
C D
C [物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由f1＝μmg得f1＝2 N；物体A速度为零后，受到向左的拉力F0＝1 N6．小明同学书桌上整齐摆放着一排书，中间夹了一本课本，已知中间的课本与左、右课本之间的压力大小都为10 N，课本与课本之间的动摩擦因数均为 0.25，为了将中间的课本水平抽出，小明要施加的水平拉力至少为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．2.5 N B．5 N
C．10 N D．15 N
B [在把课本抽出的过程中，课本与左、右课本间两个接触面都有滑动摩擦力，则有Ff＝2μF压＝2×0.25×10 N＝5 N，当拉力等于摩擦力Ff时，拉力最小，所以水平拉力至少为5 N，故B正确，A、C、D错误。]
7．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，因受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．一定有μ1≤ μ2
B．当F＞μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
D [若木板滑动，则地面对木板的滑动摩擦力为Ff2＝μ2(M＋m)g，木块对木板的滑动摩擦力为Ff1＝μ1mg，木块向右滑行时，此时木板依然保持静止，有Ff18．(多选)质量为10 kg的木箱静止在水平地板上，至少要用31 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。现将一水平推力F作用在木箱上，F随时间t变化的图线如图所示。已知木箱在4～6 s时间内做匀速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．木箱与地板之间的动摩擦因数为0.3
B．0～2 s时间内木箱所受摩擦力大小为0
C．2～4 s时间内木箱所受摩擦力大小为31 N
D．4～6 s时间内木箱所受摩擦力大小为30 N
AD [4～6 s内，木箱做匀速直线运动，根据二力平衡，可知此时摩擦力大小为f＝F＝30 N，木箱对地面的压力大小等于木箱重力，即N＝G＝mg＝10×10 N＝100 N，动摩擦因数μ＝＝＝0.3，故A、D正确；20 N<31 N，木箱静止，根据二力平衡，可知0～2 s时间内木箱所受摩擦力大小为f′＝20 N，故B错误；木箱在2～4 s时间内做加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与推力大小无关，因压力大小和接触面粗糙程度均不变，木箱受到的滑动摩擦力大小不变，则2～4 s时间内摩擦力仍然为30 N，故C错误。]
9．如图所示，位于水平桌面上的物块P由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，P和Q的质量都为2m，滑轮轴上的摩擦不计，重力加速度为g，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg
C．7μmg D．8μmg
D [对物块Q，设轻绳拉力为T，两物块间的滑动摩擦力大小为f＝μ·2mg，根据二力平衡，可知T＝f＝2μmg，对物块P，受到拉力F、轻绳对其的拉力T、Q对P的水平向左的滑动摩擦力f′、地面对P的水平向左的滑动摩擦力f地，根据受力平衡可得F＝T＋f′＋f地，其中f地＝μ·4mg＝4μmg，f′＝f＝2μmg，联立可得F＝8μmg，故选D。]
10．A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱沙子，沙子和箱子的重力都为G，动滑轮的质量不计。打开箱子下端开口，使沙子均匀流出，经过时间t0沙子全部流出，则下列图中能表示在这个过程中水平面对物体B的摩擦力f随时间的变化关系的是( )
A B C D
B [设细线的张力大小为T，以A、B两个物体组成的整体为研究对象，根据平衡条件得，水平面对物体B的摩擦力f＝2T，设t时刻流掉的沙子的重力为G′，由题意可知G′＝kt，对C由平衡条件得2T＝2G－G′，则有f＝2G－G′＝2G－kt，可知f-t图像是向下倾斜的直线，当t＝0时，f＝2G，当t＝t0时，f＝G，故B正确。]
11．重为60 N、长为l＝2 m的均匀木棒放在水平桌面上，如图甲所示，至少要用40 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木棒从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木棒继续做匀速运动。求：
(1)木棒与桌面间的最大静摩擦力fmax；
(2)木棒与桌面间的动摩擦因数μ；
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5 m露出桌面时，如图乙所示，水平推力的大小F。
[解析] (1)木棒从原地开始运动必须克服最大静摩擦力，所以有fmax ＝F1＝40 N。
(2)推力F2与滑动摩擦力相等时，木棒做匀速运动，所以有F2 ＝μmg，得μ＝＝＝0.5。
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5 m露出桌面时，水平推力等于此时木棒所受的滑动摩擦力，而滑动摩擦力不变，所以F＝f＝μmg＝30 N。
[答案] (1)40 N (2)0.5 (3)30 N
12．如图所示，一质量M＝2 kg的物体放在动摩擦因数μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只m0＝0.1 kg的小桶相连。已知物体与水平面间的最大静摩擦力Fm＝4.5 N，滑轮的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中物体受到的摩擦力的大小。
(1)只挂m0，处于静止状态时；
(2)只挂m0，但在物体上再放一个M′＝3 kg的物体时；
(3)在桶内加入m1＝0.33 kg的沙子时。
[解析] (1)因为m0g＝1 NFf1＝m0g＝1 N。
(2)在物体上再放一个M′＝3 kg的物体，物体仍静止，故所受静摩擦力大小Ff2＝m0g＝1 N。
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N[答案] (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N
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