3．位置变化快慢的描述——速度
第1课时 速度
[学习目标]
1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。
2．能区分平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。
3．知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。
4．理解速度—时间图像，能从v-t图像中分析速度及其变化。
速度
1．物理意义：表示物体运动__________的物理量。
2．定义：__________与发生这段位移所用__________之比。
3．定义式：v＝。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是__________，符号是 m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝__________ km/h。
(2)1 m/s＝__________ cm/s。
5．矢量性：速度是__________，方向与时间Δt内的位移Δx的方向__________。
【思考讨论】 阅读表格，完成相关问题。
初位置/m 经过时间/s 末位置/m 位移/m
人在平直道路上跑步 0 10 50
自行车沿平直道路行驶 0 10 80
汽车沿平直道路行驶 0 5 80
问题1 将位移分别填入表中。
问题2 人、自行车、汽车，谁的位置变化快？为什么？
【知识归纳】
1．对速度的理解
(1)公式：v＝，其中Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝不表示v与Δx成正比、与Δt成反比。
2．三点注意
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量，方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
(3)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要看速度的方向是否相同。
【典例1】 (对速度的理解)下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v＝只适用于匀速直线运动
D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
[听课记录]
【典例2】 (速度的方向)(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．速度方向和对应时间内的位移方向相同
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
[听课记录]
平均速度和瞬时速度
【链接教材】 如图所示的汽车速度计显示的是瞬时速度的大小，我们简称为速率，那么平均速度的大小能简称为平均速率吗？
【知识梳理】
1．平均速度
(1)定义：位移Δx跟发生这段位移__________的比值。
(2)公式：＝。
(3)物理意义：__________地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的__________方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在__________运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的__________。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的__________方向相同。
3．匀速直线运动：指__________保持不变的运动。
【思考讨论】 一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时 2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。
问题1 上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
问题2 测量瞬时速度的思路是什么？
问题3 能准确测量瞬时速度吗？
【知识归纳】
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度 瞬时速度
区别 对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度和瞬时速度的三点说明
(1)平均速度必须指明是哪段时间或哪段位移内的平均速度。
(2)平均速度≠速度的平均值，速度的平均值为。
(3)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。
【典例3】 (源自鲁科版教材改编)(平均速度和瞬时速度的辨析)关于速度，下列说法正确的是( )
A．汽车速度计上显示70 km/h，指的是汽车一段行程中的平均速度
B．某高速公路上的限速为120 km/h，指的是平均速度
C．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度
D．火车从杭州到北京的速度约为120 km/h，指的是瞬时速度
[听课记录]
【典例4】 (平均速度的计算)一质点做变速直线运动。
(1)若前内的平均速度为6 m/s，后时间内的平均速度为9 m/s，求这段时间t内的平均速度大小；
(2)若质点前一半位移的平均速度为3 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，求这段位移的平均速度大小。
[听课记录]
【典例5】 (平均速度与平均速率的计算)如图所示为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食堂吃饭。他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s。若教室到水房的距离为 100 m，水房到食堂的距离为40 m，求：
(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度；
(2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率。
[听课记录]
速度—时间图像的理解及初步应用
1．速度—时间图像(v-t图像)
以__________为横轴，以__________为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用__________把这些点连接起来，即得到物体运动的v-t图像。
2．v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了__________随时间变化的情况。
【思考讨论】 物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。
问题1 甲、乙质点分别做什么运动？
问题2 甲、乙质点的初速度分别为多少？
问题3 甲、乙两质点运动的方向相同吗？
【知识归纳】
1．v-t图像信息
(1)能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定正方向的相反方向运动，如图中的2、3图线。
(2)判断物体的运动性质。若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，图线5对应的物体做减速运动，图线3、4对应的物体做加速运动。
(3)截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该时刻的瞬时速度相同。
2．v-t图像的两点说明
(1)可以从v-t图像上直接判断速度的方向。图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。
(2)v-t图像只能表示直线运动，速度有正、负两个方向。
【典例6】 (源自教科版教材)(v-t图像信息应用)四幅图是不同物体做直线运动的v-t图像，回答下面的问题：
(1)图(a)所示的物体速度是多大？它5 s内的位移是多大？
(2)图(b)中物体的初速度是多少？速度的最小值是多少？它出现在哪个时刻？
(3)图(c)中物体的速度在前3 s和第二个3 s两个时间段内，哪一个的速度变化量较大？
(4)图(d)中物体的初速度是多少？哪个时刻物体的速度是初速度的一半？
[听课记录]
【典例7】 (多选)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段物体的运动方向相反
B．CD段和DE段物体的运动方向相反
C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
[听课记录]
1．关于速度，下列说法正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快
B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动；平均速度是矢量，瞬时速度是标量
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．平均速度的大小是平均速率
2．以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是( )
A．区间测速测的是车的瞬时速率
B．区间测速测的是车的平均速率
C．图中限速值70 km/h指的是平均速度
D．图中是指车在任何时候瞬时速率都不能超过图中数值
3．(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边上的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s
B．前2 s内的平均速度大小为 m/s
C．前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度大小为2 m/s
回归本节知识，完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
3．v-t图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？
9/93．位置变化快慢的描述——速度
第1课时 速度
[学习目标]
1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。
2．能区分平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。
3．知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。
4．理解速度—时间图像，能从v-t图像中分析速度及其变化。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 怎样计算物体运动的平均速度和平均速率？
问题2 速度—时间图像的物理意义是什么？你能根据图像获取哪些信息？
速度
1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
3．定义式：v＝。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是 m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h。
(2)1 m/s＝100 cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
【思考讨论】 阅读表格，完成相关问题。
初位置/m 经过时间/s 末位置/m 位移/m
人在平直道路上跑步 0 10 50
自行车沿平直道路行驶 0 10 80
汽车沿平直道路行驶 0 5 80
问题1 将位移分别填入表中。
提示：50，80，80。
问题2 人、自行车、汽车，谁的位置变化快？为什么？
提示：汽车位置变化快，单位时间内汽车的位移大。
【知识归纳】
1．对速度的理解
(1)公式：v＝，其中Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝不表示v与Δx成正比、与Δt成反比。
2．三点注意
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量，方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
(3)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要看速度的方向是否相同。
【典例1】 (对速度的理解)下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v＝只适用于匀速直线运动
D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
D [v是用比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；v＝适用于任何运动，C错误；由v＝可知，速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致，D正确。]
【典例2】 (速度的方向)(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．速度方向和对应时间内的位移方向相同
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
AC [速度的方向与对应时间内位移的方向相同，A项正确，B项错误；匀速直线运动中速度的大小和方向都不变，C项正确，D项错误。]
平均速度和瞬时速度
【链接教材】 如图所示的汽车速度计显示的是瞬时速度的大小，我们简称为速率，那么平均速度的大小能简称为平均速率吗？
提示：不能。
【知识梳理】
1．平均速度
(1)定义：位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。
(2)公式：＝。
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的大小。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。
3．匀速直线运动：指瞬时速度保持不变的运动。
【思考讨论】 一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时 2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。
问题1 上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
提示：60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度。
问题2 测量瞬时速度的思路是什么？
提示：测量速度的依据是v＝，当时间很短时，可以用平均速度代替瞬时速度。
问题3 能准确测量瞬时速度吗？
提示：不能。
【知识归纳】
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度 瞬时速度
区别 对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度和瞬时速度的三点说明
(1)平均速度必须指明是哪段时间或哪段位移内的平均速度。
(2)平均速度≠速度的平均值，速度的平均值为。
(3)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。
【典例3】 (源自鲁科版教材改编)(平均速度和瞬时速度的辨析)关于速度，下列说法正确的是( )
A．汽车速度计上显示70 km/h，指的是汽车一段行程中的平均速度
B．某高速公路上的限速为120 km/h，指的是平均速度
C．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度
D．火车从杭州到北京的速度约为120 km/h，指的是瞬时速度
C [汽车速度计上显示的速度是指汽车在某一时刻或者某一位置的速度大小，即为瞬时速度的大小，故A错误；某高速公路上的限速指的是限制的瞬时速度，故B错误；子弹射出枪口的速度，与枪口这一位置相对应，所以是瞬时速度，故C正确；火车从杭州到北京的速度与过程相对应，所以是平均速率，故D错误。]
【典例4】 (平均速度的计算)一质点做变速直线运动。
(1)若前内的平均速度为6 m/s，后时间内的平均速度为9 m/s，求这段时间t内的平均速度大小；
(2)若质点前一半位移的平均速度为3 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，求这段位移的平均速度大小。
[解析] (1)＝＝ m/s＝8 m/s。
(2)′＝＝ m/s＝4 m/s。
[答案] (1)8 m/s (2)4 m/s
【典例5】 (平均速度与平均速率的计算)如图所示为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食堂吃饭。他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s。若教室到水房的距离为 100 m，水房到食堂的距离为40 m，求：
(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度；
(2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率。
[解析] (1)从教室到食堂的位移大小为
x＝x1－x2＝100 m－40 m＝60 m
时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s
所以平均速度大小为
v＝＝0.3 m/s，方向由教室指向食堂。
(2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为
s＝x1＋x2＝100 m＋40 m＝140 m
时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s
平均速率v′＝＝0.7 m/s。
[答案] (1)大小为0.3 m/s，方向由教室指向食堂 (2)0.7 m/s
【教用·备选例题】 雅安—西昌高速公路被称为“一半是路、一半是隧道”。在雅西高速上为了安全起见，某些路段限速80 km/h，甚至某些陡坡弯道路段还增加设计有区间测速；在所有隧道中，施工难度非常大的泥巴山隧道全长10 km，限速70 km/h，某司机穿越该隧道用时10分钟。以下说法正确的是 ( )
A．限速80 km/h指平均速率
B．陡坡弯道路段区间测速测定的是平均速度的大小
C．由以上数据可以得出，该司机穿越泥巴山隧道的位移大小为10 km
D．由以上数据可以得出，该司机穿越泥巴山隧道平均速率为60 km/h
D [限速80 km/h指瞬时速度，不是平均速率，故A错误；陡坡弯道路段区间测速测定的是平均速率，故B错误；由题中数据可以得出，司机穿越泥巴山隧道的路程为10 km，平均速率为v＝＝60 km/h，故C错误，D正确。]
速度—时间图像的理解及初步应用
1．速度—时间图像(v-t图像)
以时间t为横轴，以速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v-t图像。
2．v-t图像的意义
v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况。
【思考讨论】 物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。
问题1 甲、乙质点分别做什么运动？
提示：甲质点做加速运动；乙质点做减速运动。
问题2 甲、乙质点的初速度分别为多少？
提示：1 m/s；3 m/s。
问题3 甲、乙两质点运动的方向相同吗？
提示：相同。
【知识归纳】
1．v-t图像信息
(1)能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定正方向的相反方向运动，如图中的2、3图线。
(2)判断物体的运动性质。若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，图线5对应的物体做减速运动，图线3、4对应的物体做加速运动。
(3)截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体在该时刻的瞬时速度相同。
2．v-t图像的两点说明
(1)可以从v-t图像上直接判断速度的方向。图像位于t轴上方，表示物体向正方向运动；图像位于t轴下方，表示物体向负方向运动。
(2)v-t图像只能表示直线运动，速度有正、负两个方向。
【典例6】 (源自教科版教材)(v-t图像信息应用)四幅图是不同物体做直线运动的v-t图像，回答下面的问题：
(1)图(a)所示的物体速度是多大？它5 s内的位移是多大？
(2)图(b)中物体的初速度是多少？速度的最小值是多少？它出现在哪个时刻？
(3)图(c)中物体的速度在前3 s和第二个3 s两个时间段内，哪一个的速度变化量较大？
(4)图(d)中物体的初速度是多少？哪个时刻物体的速度是初速度的一半？
[解析] (1)题图(a)所示的物体做匀速直线运动，速度是10 m/s，它5 s内的位移是50 m。
(2)题图(b)中物体的初速度是8 m/s，速度的最小值是2 m/s，它出现在t＝4 s的时刻。
(3)题图(c)中物体的速度在前3 s速度变化量为 4 m/s，在第二个3 s内速度的变化量为8 m/s，则在第二个3 s内的速度变化量较大。
(4)题图(d)中物体的初速度是30 cm/s，t＝3.5 s时刻物体的速度是初速度的一半。
[答案] 见解析
【典例7】 (多选)如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段物体的运动方向相反
B．CD段和DE段物体的运动方向相反
C．物体在D点速度为0，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
BC [物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为0，以后运动方向改变，故A错误，B、C正确；AB段物体以速度v＝5 m/s做匀速直线运动，故D错误。]
1．关于速度，下列说法正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快
B．平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动；平均速度是矢量，瞬时速度是标量
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．平均速度的大小是平均速率
A [由速度的定义可知，速度是描述物体运动快慢及运动方向的物理量，速度大表示物体运动得快，故A正确；平均速度只能粗略描述一段物体的运动，而瞬时速度可以精确描述物体的运动，二者均为矢量，故B错误；速度越大，位移不一定越大，故C错误；平均速度是物体的位移与时间之比，平均速率是物体的路程与时间之比，二者没有必然的关系，故D错误。]
2．以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是( )
A．区间测速测的是车的瞬时速率
B．区间测速测的是车的平均速率
C．图中限速值70 km/h指的是平均速度
D．图中是指车在任何时候瞬时速率都不能超过图中数值
B [区间测速测的是车的平均速率，题图中是指车在区间测速过程的平均速率不能超过题图中数值，故A、D错误，B正确；题图中限速值70 km/h指的是平均速率，故C错误。]
3．(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边上的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s
B．前2 s内的平均速度大小为 m/s
C．前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
D．前2 s内的平均速度大小为2 m/s
ABC [由题意知，质点每秒钟匀速移动1 m，在第 2 s 末在B点，瞬时速度大小是1 m/s，A正确；前 2 s 内质点从A经c到B，位移大小为 m，故平均速度大小为＝＝ m/s，B正确，D错误；前 4 s 内质点运动到C点，位移大小为2 m，故平均速度大小为＝＝ m/s＝0.5 m/s，C正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。
(2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。
(3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。
(2)v＝中，当Δt→0时，平均速度等于瞬时速度。
(3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向与物体在运动轨迹上过该点的切线方向相同。
3．v-t图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？
提示：物体的初速度为v0，物体运动的速度先均匀减小，t0时刻速度为零，后反向均匀增大。
课时分层作业(四)
?题组一 速度
1．根据速度定义式v＝，当Δt极短时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了下列物理方法中的( )
A．控制变量法 B．假设法
C．微元法 D．极限法
D [在时间间隔Δt较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体运动的快慢程度，Δt越小，描述越精确，这里利用的是极限法，故D正确。]
2．(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为 －4 m/s，则可知( )
A．乙的速度大于甲的速度
B．因为2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
ACD [速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故若甲、乙两质点同时由同一点出发，则 10 s 后甲、乙相距60 m，D正确。]
?题组二 平均速度和瞬时速度
3．关于速度和速率，下列说法正确的是( )
A．平均速率等于平均速度的大小
B．瞬时速度的大小也叫速度
C．瞬时速度的方向就是运动的方向
D．瞬时速率不变的运动，其瞬时速度也一定不变
C [平均速率是指路程与时间的比值，平均速率不一定等于平均速度的大小，故A错误；瞬时速度的大小也叫速率，故B错误；瞬时速度的方向就是运动的方向，故C正确；瞬时速率不变的运动，其瞬时速度不一定不变，方向可能改变，故D错误。]
4．(多选)人们通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中，指瞬时速度的是( )
A．足球被踢出时的速度20 m/s
B．学生骑自行车上学的速度约4 m/s
C．高速公路上的单点限速标识100 km/h
D．列车从甲站行驶到乙站的速度200 km/h
AC [足球被踢出时的速度20 m/s，20 m/s与某一时刻对应，为瞬时速度，故A正确；学生骑自行车上学的速度约4 m/s，4 m/s与过程对应，不是瞬时速度，故B错误；高速公路上的单点限速标识100 km/h，100 km/h 与某一时刻对应，为瞬时速度，故C正确；列车从甲站行驶到乙站的速度200 km/h，与过程对应，不是瞬时速度，故D错误。]
5．“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车( )
A．从O处行驶到N处的路程为697米
B．从O处行驶到N处的位移大小为889米
C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
D [由题意可知从O到N处的路程为sON＝sOM＋sMN＝585 m＋304 m＝889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，火星车运动轨迹不是直线，从O到N处的位移大小一定小于路程889 m，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，则从O行驶到M处的平均速率为＝＝米/天≈9.6米/天，故C错误；平均速度大小为位移大小与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度为＝＝米/天≈10米/天，故D正确。]
6．“区间测速”是通过测出车辆经过两个监测点的时间，从而计算车辆是否超速违章。如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长20 km、全程限速120 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为112 km/h和108 km/h，通过测速区间的时间为 12 min。 下列判断正确的是( )
A．测速区间长度“20 km”表示位移
B．通过监测起点的速度112 km/h表示瞬时速度大小
C．该车全程的平均速度为100 km/h
D．在测速区间，该车没有超速现象
B [测速区间长度“20 km”表示路程，故A错误；通过监测起点的速度112 km/h表示瞬时速度大小，故B正确；根据题意无法知道全程的位移大小，所以无法得到该车全程的平均速度，故C错误；由题意只知道汽车通过监测起点和终点的速度分别为 112 km/h 和108 km/h，平均速率为100 km/h，不清楚在测速区间其他位置的瞬时速度，所以无法判断该车有没有超速现象，故D错误。]
?题组三 速度—时间图像的理解及初步应用
7．(多选)如图是A、B两物体运动的速度－时间图像，则下列说法正确的是( )
A．物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动
B．物体B第1 s内以5 m/s的速度与A同向运动，第3 s内以5 m/s的速度大小与A反向运动
C．物体B在最初3 s内位移是10 m
D．物体B在最初3 s内路程是10 m
ABD [由题图可知，物体A做匀速直线运动，速度大小为10 m/s，A正确；物体B在第1 s内沿正方向做匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做匀速直线运动，由于物体B第1 s内与第3 s内运动的速率相同，在第3 s末，物体B回到出发点，位移刚好为零，但路程是往复运动的轨迹长度，s＝vt＝5×2 m＝10 m，B、D正确，C错误。]
8．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
BCD [前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为 2 m/s，D正确。]
9．某物体位置与时间的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)，则关于其速度与第1 s内的位移大小，下列说法正确的是( )
A．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，第1 s内的位移大小为6 m
B．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，第1 s内的位移大小为6 m
C．速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，第1 s内的位移大小为5 m
D．速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，第1 s内的位移大小为5 m
C [速度的定义式v＝表明，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度，速度描述了物体运动的快慢，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置与时间的关系可知，开始时物体的位置x0＝1 m，1 s时物体的位置x1＝6 m，则第1 s内物体的位移大小为Δx＝x1－x0＝5 m，C正确。]
10．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在AB段的平均速度等于ABCDE段的平均速度
ABC [物体在AB段的位移大小为1 m，物体在AB段的平均速度大小为v＝＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x′＝ m＝ m，则物体在ABC段的平均速度大小为v′＝＝ m/s，故B正确；根据公式v＝可知，当时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故C正确；物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度不相同，故D错误。]
11．如图所示为超声波测速示意图。一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0＝0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1＝1.0 s 时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，t2＝1.9 s 时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为3.4×102 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件：
(1)小汽车是靠近还是远离测速仪运动？
(2)小汽车的运动速度大小是多少(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)(2)第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离
x1＝v·＝3.4×102×0.5 m＝170 m
第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离
x2＝v·＝3.4×102×0.45 m＝153 m
故小汽车在向着超声波测速仪前进，前进的位移
x＝(170－153) m＝17 m
经过的时间
t＝＝0.95 s
故小汽车的速度大小
v＝＝ m/s≈17.9 m/s。
[答案] (1)靠近 (2)17.9 m/s
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