第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
[实验目标]
1．了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。
2．学会用打点计时器测量物体的速度。
3．能利用实验数据描绘物体的v-t图像，分析物体的运动。
1．实验原理
(1)测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，其中：①Δx是纸带上两点间的位移，可以利用刻度尺测量；②Δt是这两点间的时间间隔，可以根据两点间隔的打点个数及打点周期确定。
(2)测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的两侧相距较近的两点间的平均速度来表示。
2．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
3．实验步骤
(1)把打点计时器固定在桌子上。
(2)安装纸带。
(3)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接8 V低压交流电源，电火花计时器接220 V交流电源)。
(4)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。
(5)选定纸带上点迹清晰的某一点为起始点0，后面每五个点取一个计数点，分别用1，2，3，…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.1 s。
(6)用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离x。
(7)利用公式v＝计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。
4．数据处理
(1)根据v＝计算出的速度可以代表在Δx这一段位移内任意一点的瞬时速度，将数据填入表中。
位置 0 1 2 3 4 5 6 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(2)建立平面直角坐标系，如图所示，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v-t图像。
5．误差分析
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心点的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点0的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
(3)作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。
6．注意事项
(1)如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 研究“用打点计时器测速度”的实验：
(1)实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带定滑轮的长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。
A．电压合适的50 Hz低压交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．停表
E．天平
(2)为了减小实验误差，下列采取的方法正确的有________。
A．选取合适的n个点为计数点
B．使小车运动得尽量慢些
C．舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车远离打点计时器，释放小车后再接通电源
[解析] (1)实验中必须使用的有电压合适的50 Hz低压交流电源，计算速度时需要测量各点间的距离，因此还必须使用刻度尺，故A、C正确。
(2)选取合适的n个点为计数点，有利于测量长度，减小实验误差，选项A正确；使小车运动的尽量慢些，打出的点较密，会使实验误差较大，选项B错误；舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样可减小实验误差，选项C正确；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可使小车运动比较平稳，可减小实验误差，选项D正确；若小车远离打点计时器，且先释放小车后打开电源，会造成计数点过少，给测量、计算造成较大实验误差，选项E错误。
[答案] (1)AC (2)ACD
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 如图所示是打点计时器打出的一条纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.20 0.61 0.70
(2)根据表格中的数据在如图所示的坐标系中作出速度—时间图像。
[解析] (1)相邻两计数点间的时间间隔是T＝0.1 s
v2＝＝ m/s＝0.40 m/s
v4＝＝ m/s＝0.69 m/s。
(2)根据题中表格数据在坐标系中描点，然后连线，得到图像如图所示。
[答案] (1)0.40 0.69 (2)见解析图
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每 s拍摄一张照片。
(1)取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是________s。
(2)测得小球位置x随时间t变化曲线如图所示，由图可知，小球在0.15～0.35 s时间段内平均速度的大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)在 0.45～0.65 s时间段内平均速度的大小。
(3)在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：________________________(写出一种即可)。
[解析] (1)相邻标记位置之间的时间间隔是T＝4× s＝ s。
(2)小球在0.15～0.35 s时间内Δt1＝0.35 s－0.15 s＝0.20 s
位移为Δx1＝240 mm－40 mm＝200 mm＝0.200 m
平均速度大小为v1＝＝1.0 m/s
小球在0.45～0.65 s时间内Δt2＝0.65 s－0.45 s＝0.20 s
位移为Δx2＝750 mm－400 mm＝350 mm＝0.350 m
平均速度大小为v2＝＝1.75 m/s
由此可知小球在0.15～0.35 s时间段内平均速度的大小小于小球在0.45～0.65 s时间段内平均速度的大小。
(3)在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：多次测量取平均值。
[答案] (1) (2)小于 (3)多次测量取平均值
实验针对训练(一)
1．用电火花计时器(或电磁打点计时器)打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，按打点先后顺序每五个点取一个计数点，得到了O、A、B、C、D几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为________s。用刻度尺量得OA＝1.50 cm，AB＝1.90 cm，BC＝2.30 cm，CD＝2.70 cm。 由此可知，纸带运动速度________(选填“增大”“减小”或“不变”)，打C点时纸带的速度大小为________ m/s。
[解析] 相邻计数点间时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.1 s
由题中给出的数据知，相同时间内纸带运动的距离变大，则纸带做加速运动。
打C点时纸带的速度大小
v＝＝ m/s＝0.25 m/s。
[答案] 0.1 增大 0.25
2．(1)电磁打点计时器使用的电源是________(选填“交流8 V”或“交流220 V”)电源。实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有四个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________。
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图所示。
可求出A点到D点的距离是________cm。
(3)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________ m/s，B点的瞬时速度是________ m/s(结果均保留两位有效数字)。
[解析] (1)电磁打点计时器使用的电源是交流 8 V 电源。实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，打点周期为0.02 s，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为0.1 s。
(2)A点到D点的距离是4.10 cm。
(3)A点到D点的平均速度
vAD＝＝ m/s≈0.14 m/s
B点的瞬时速度
vB＝vAC＝＝ m/s≈0.13 m/s。
[答案] (1)交流8 V 0.1 s (2)4.10 (3)0.14 0.13
3．在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为 50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。
(2)在如图乙所示坐标系中作出小车的v-t图像(以A点为计时起点)。
[解析] (1)电源的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.10 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。
打B点时小车的速度为
vB＝＝ m/s＝0.690 m/s
打C点时小车的速度为
vC＝＝×10-2 m/s＝1.32 m/s
打D点时小车的速度为
vD＝＝×10-2 m/s＝1.95 m/s。
(2)根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v-t图像如图所示。
[答案] (1)0.690 1.32 1.95 (2)见解析图
4．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为1.0×10-2 s和4.0×10-3 s。滑块的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，通过光电门2时的速度v2＝________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1、2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度________一些。
[解析] (1)v1＝＝≈1.0 m/s；v2＝＝≈2.5 m/s。
(2)v1、v2实质上分别是滑块通过光电门1、2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。
[答案] (1)1.0 2.5 (2)平均速度 减小
8/8第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
[实验目标]
1．了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。
2．学会用打点计时器测量物体的速度。
3．能利用实验数据描绘物体的v-t图像，分析物体的运动。
1．实验原理
(1)测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，其中：①Δx是纸带上两点间的位移，可以利用刻度尺测量；②Δt是这两点间的时间间隔，可以根据两点间隔的打点个数及打点周期确定。
(2)测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的两侧相距较近的两点间的平均速度来表示。
2．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源(电火花计时器使用220 V交流电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
3．实验步骤
(1)把打点计时器固定在桌子上。
(2)安装纸带。
(3)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接8 V低压交流电源，电火花计时器接220 V交流电源)。
(4)启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。
(5)选定纸带上点迹清晰的某一点为起始点0，后面每五个点取一个计数点，分别用1，2，3，…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.1 s。
(6)用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离x。
(7)利用公式v＝计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。
4．数据处理
(1)根据v＝计算出的速度可以代表在Δx这一段位移内任意一点的瞬时速度，将数据填入表中。
位置 0 1 2 3 4 5 6 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s-1)
(2)建立平面直角坐标系，如图所示，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v-t图像。
5．误差分析
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心点的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点0的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
(3)作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。
6．注意事项
(1)如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 研究“用打点计时器测速度”的实验：
(1)实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带定滑轮的长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。
A．电压合适的50 Hz低压交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．停表
E．天平
(2)为了减小实验误差，下列采取的方法正确的有________。
A．选取合适的n个点为计数点
B．使小车运动得尽量慢些
C．舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车远离打点计时器，释放小车后再接通电源
[听课记录]
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 如图所示是打点计时器打出的一条纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.20 0.61 0.70
(2)根据表格中的数据在如图所示的坐标系中作出速度—时间图像。
[听课记录]
类型三 创新实验设计
【典例3】 某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每 s拍摄一张照片。
(1)取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是________s。
(2)测得小球位置x随时间t变化曲线如图所示，由图可知，小球在0.15～0.35 s时间段内平均速度的大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)在 0.45～0.65 s时间段内平均速度的大小。
(3)在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：________________________(写出一种即可)。
[听课记录]
5/5
