4．速度变化快慢的描述——加速度
[学习目标]
1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位，理解加速度的矢量性。
2．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。
3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系。
4．根据v-t图像分析、计算加速度的大小。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1 加速度的物理意义是什么？
问题2 物体运动的速度越大，加速度一定越大吗？
问题3 根据v-t图像如何判断加速度？
加速度的理解与计算
【链接教材】 结合教材中如图所示的情境及结论，思考物体运动速度增大或减小的条件是什么？
提示：物体运动的加速度方向与速度方向同向时，物体速度增大，反之减小 。
【知识梳理】
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，通常用a表示。
2．表达式：a＝＝(v0：初速度；v：末速度)。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。
4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量。
【思考讨论】 一架飞机以200 m/s的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始经过20 s后，其速度变为20 m/s；一名运动员冲刺后的速度由10 m/s经过5 s变为零。
问题1 哪一个物体的速度变化最大？哪一个物体的速度变化最小？
提示：汽车的速度变化最大，飞机的速度变化最小。
问题2 哪一个物体的速度变化要快一些？判断的依据是什么？
提示：运动员的速度变化要快一些，判断依据是看物体每秒速度的变化量。
问题3 运动速度越大的物体，其速度变化越大吗？
提示：不一定。
【知识归纳】
1．速度、速度变化量、加速度的对比
速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝
意义 表示运动的快慢 表示速度变化的多少 表示速度变化的快慢
大小 位移与时间的比值，位移相对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度变化量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向 质点运动的方向 在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与Δv方向相同
单位 m/s m/s m/s2
2．应用a＝计算加速度的步骤
(1)先规定正方向，一般选取初速度方向为正方向。
(2)根据题意，求出初速度v0和末速度v，利用Δv＝v－v0求出Δv。
(3)找出发生Δv所用的时间Δt。
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向作出说明。
【典例1】 (加速度的理解)下列关于加速度的说法正确的是( )
A．速度变化越快，加速度a越大
B．速度变化量Δv越大，加速度a越大
C．加速度的方向就是速度的方向
D．由a＝可知，a与Δv成正比
A [加速度大小表示速度变化快慢，速度变化越快，加速度a越大，故A正确；速度变化量Δv的大小与加速度和时间都有关系，加速度大时间短，速度变化量也不一定大，故B错误；加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向不一定相同，故C错误；由a＝可知，a只跟速度变化率有关，与Δv以及运动时间无关，故D错误。]
【典例2】 (加速度相关概念辨析)关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
B [由a＝可知，当知道速度的变化量，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，A错误；高速匀速飞行的飞机，速度很大，但速度的变化量为零，加速度为零，B正确；速度为零的物体加速度不一定为零，例如，汽车启动时，速度为零，加速度不为零，C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，D错误。]
【典例3】 (加速度的计算)气排球运动是一项集运动、休闲、娱乐为一体的群众性体育项目，作为一项新的体育运动项目，如今已经受到越来越多人的喜爱。某市教职工气排球比赛中，一球员跳起将速度为4 m/s水平飞来的气排球迎面击出，气排球以 8 m/s 的速率水平返回。假设该球员对气排球的击打时间为0.60 s。求：
(1)气排球被击打过程中的速度变化量Δv的大小；
(2)气排球被击打过程中的平均加速度。
[解析] (1)取气排球飞来的方向为正方向，气排球的末速度v＝－8 m/s，速度变化量为
Δv＝v－v0＝－12 m/s
速度变化量的大小为12 m/s。
(2)根据a＝
解得a＝－20 m/s2
平均加速度的大小为20 m/s2，方向与飞来的方向相反。
[答案] (1)12 m/s (2)大小为20 m/s2，方向与飞来的方向相反
加速度与运动的分析与判断
1．加速度的方向
(1)加速度是矢量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2．加速度与速度的方向关系——在直线运动中
(1)如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同。
(2)如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。
【思考讨论】 如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
问题1 计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快。
提示：约为11.4 m/s2；10 m/s2；蜻蜓的速度变化快。
问题2 分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系。
提示：蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同。
【知识归纳】
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快；加速度减小，则速度变化得越来越慢。如图所示。
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增大；加速度与速度方向相反，则速度减小。
3．匀速直线运动
在直线运动中，当a＝0时，v不随时间发生变化，物体做匀速直线运动。
【典例4】 (物体运动性质的判断)(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
BCD [v0与a同向时，做加速直线运动；v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动；速度不为0，a＝0时，做匀速直线运动。故A错误，B、C、D正确。]
【典例5】 (加速度大小对运动的影响)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
B [一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，质点将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，A错误，B正确；由于质点做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大，C、D错误。]
从v-t图像看加速度
1．v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2．在v-t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
3．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。比值就是加速度(如图所示)。
【思考讨论】 如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。
问题1 能根据图中数据求出它们的加速度的大小吗？
提示：a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2。
问题2 根据问题1中的数据，结合图像的倾斜程度说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
提示：由问题1知甲的加速度大于乙的加速度，由v-t图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”和“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小。
【知识归纳】
1．匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
2．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。
(1)v-t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。
(2)v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。
(3)两条图线的交点表示该时刻速度相等。
【典例6】 (匀变速直线运动的v-t图像)如图为一个质点做直线运动的v-t图像，该质点在前2 s内向西运动，则( )
A．前6 s内质点的速度方向变化三次
B．前4 s内质点的加速度方向始终向西
C．在前4 s内质点的加速度方向先向东后向西
D．在后2 s内质点的加速度方向始终向西
D [由题图可知，前2 s内速度为负，向西运动，说明向东为正方向，则0～2 s，速度为负，方向向西，2～5 s，速度为正，方向向东，5～6 s，速度为负，方向向西，前6 s内速度方向变化两次，故A错误；v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知，前4 s内加速度为正，说明质点的加速度方向始终向东，故B、C错误；后2 s内斜率为负，即加速度为负，方向始终向西，故D正确。]
【典例7】 (人教版P34T3改编)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示。则该质点( )
A．在第1 s末速度方向发生了改变
B．在第2 s末加速度方向发生了改变
C．在前2 s内发生的位移为零
D．在0～6 s内做往返运动
D [第1 s末，v>0，故速度没有反向，A错误；1～3 s 内，v-t图像斜率不变，故加速度相同，B错误；前2 s内速度方向没有改变，故位移不可能为零，C错误；速度的方向有正、有负，分析知质点在0～6 s内做往返运动，D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】 物体沿轴做直线运动，取轴正方向为速度正方向，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．在3.5 s末，物体速度为1.5 m/s
B．4 s末，物体加速度为零
C．第4 s内，物体做沿轴负方向的减速运动
D．第8 s内，物体做沿轴负方向的减速运动
D [由v-t图像能直接读出物体的速度，则在3.5 s末，物体速度为1 m/s，故A错误；v-t图像中图线的斜率等于物体的加速度，则从题图中可以看出，4 s末图线斜率不为零，则物体加速度不为零，故B错误；第4 s内，从题图中可以看出，物体速度大于零，加速度小于零，速度方向与加速度方向相反，故物体做沿轴正方向的减速运动，故C错误；第8 s内，从题图中可以看出，物体速度小于零，加速度大于零，速度方向与加速度方向相反，故物体做沿轴负方向的减速运动，故D正确。]
【典例2】 某汽车0～100 km/h加速的v-t图线如图所示。可将0～1.8 s内汽车的运动视为加速度大小为a1的匀加速直线运动；1.8～7.4 s内汽车的运动视为加速度大小为a2的匀加速直线运动，下列关于汽车加速度的说法正确的是( )
A．因为1.8 s前速度比1.8 s后速度小，所以a1
B．因为0～1.8 s速度变化量比1.8～7.4 s速度变化量小，所以a1C．因为0～1.8 s速度变化比1.8～7.4 s速度变化快，所以a1>a2
D．1.8 s时加速度的方向一定发生变化
C [由加速度的定义式a＝可知，加速度的大小与速度的大小、速度的变化量无关，与速度变化的快慢有关，故A、B错误，C正确；1.8 s后，由v-t图线可知，汽车依旧做加速运动，直线倾斜方向不变，所以加速度的方向不变，故D错误。]
1．(源自鲁科版教材改编)关于运动物体的速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化越快，其加速度一定越大
B．速度变化量越大，其加速度一定越大
C．速度为零，其加速度也一定为零
D．速度减小时，其加速度也一定减小
A [加速度是表示速度变化率的物理量，则速度变化越快，其加速度一定越大，故A正确；根据a＝可知速度变化量越大，其加速度不一定越大，故B错误；速度为零，其加速度不一定为零，例如物体初速度为零，但是做加速运动，故C错误；速度减小时，只能说明速度方向与加速度方向相反，不能确定加速度变化情况，故D错误。]
2．(多选)一物体做匀变速直线运动，加速度为4 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体在某秒末的速度一定是该秒初的4倍
B．物体在某秒末的速度一定比该秒初改变了4 m/s
C．物体在某秒末的速度一定比前秒初改变了4 m/s
D．物体速度的改变量与这段时间的比值一定是4 m/s2
BD [由于物体做匀变速直线运动，加速度为 4 m/s2，根据Δv＝a·Δt可得，物体在某秒末的速度一定比该秒初改变了4 m/s，但不一定是该秒初的4倍，故A错误，B正确；物体在某秒末与前秒初相差2 s，根据Δv＝a·Δt可得，物体在某秒末的速度一定比前秒初改变了8 m/s，故C错误；根据加速度定义式a＝可知，物体速度的改变量与这段时间的比值一定是4 m/s2，故D正确。]
3．如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像，则下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做加速运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车运动方向改变
D．在12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
D [根据题图可知，在4～6 s内，新型电动汽车的速度在减小，故A错误；在6～10 s内，新型电动汽车的速度不变，做匀速直线运动，故B错误；在4 s末，新型电动汽车运动方向未变，故C错误；在12 s末，新型电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故D正确。]
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4 m/s，2 s后速度的大小变为10 m/s。在这2 s内该物体的( )
A．速度变化量的大小可能大于15 m/s
B．速度变化量的大小可能小于6 m/s
C．加速度的大小可能大于6 m/s2
D．加速度的大小可能小于3 m/s2
C [只给了物体速度的大小，未说明速度方向关系，故速度的变化量可能为Δv1＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s，或Δv2＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故A、B错误；加速度可能为a1＝＝3 m/s2或a2＝＝－7 m/s2，故C正确，D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．怎样根据速度变化的方向判断加速度的方向？
提示：加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2．结合速度的方向如何判断物体是加速还是减速？
提示：加速度是矢量，在计算加速度或比较加速度时，必须同时考虑它们的大小和方向。取初速度方向为正方向。
(1)对加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同。
(2)对减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。
3．根据v-t图像怎样确定加速度？
提示：根据a＝(即v-t图线的斜率)可确定加速度。
(1)斜率的大小表示加速度的大小。斜率大小越大，加速度越大；斜率大小越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。
中国高铁
中国高速铁路是指新建设计开行250 km/h(含预留)及以上动车组列车、初期运营速度不小于200 km/h的客运专线铁路。
中国高铁已成为一张有重量的“中国名片”，那么高铁为什么比传统列车的速度快？
(1)消除了钢轨连接口。
(2)使用动车组。
传统的列车开动，首先要火车头的车轮转起来，即火车头自己先开动起来，然后拖动列车。而对高铁，动车组有牵引电机的绝不只是火车头，几乎每节车厢都有电动机，几乎每个车轮都有动力驱动。这样一来，动车组前进，就像赛龙舟一样个个都奋力划桨，所有车轮一致地运转，列车就跑得更快了。
沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时最大速度就达到了416.6 km/h，再次刷新世界纪录。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，假设A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动加速到100 m/s，用了250 s，在匀速运动了10 min后，列车开始减速运动，经过300 s后刚好停在B车站。求此高速列车启动、减速时的加速度大小。
提示：加速过程的初速度v0＝0，末速度v1＝100 m/s，用时t1＝250 s，该过程的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速过程的初速度v1＝100 m/s，末速度v2＝0，用时t2＝300 s，该过程的加速度大小
a2＝＝ m/s2≈0.33 m/s2。
课时分层作业(五)
?题组一 加速度的理解与计算
1．北京大学教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念”，下列关于加速度说法正确的是( )
A．速度大，加速度一定大
B．物体可能做加速度正在减小的加速运动
C．速度正在变大，则加速度也一定在变大
D．物体做减速运动时，加速度的方向与速度变化量的方向相反
B [速度大，加速度不一定大，如速度较大的匀速直线运动，故A错误；当物体的速度与加速度同向时，物体可能做加速度正在减小的加速运动，故B正确，C错误；加速度的方向与速度变化量的方向始终相同，故D错误。]
2．梦天实验舱中航天员用毛巾加工成球拍，可将水做成的“乒乓球”弹开，当水球以速率v1飞来时，航天员若将其以v2的速率反向击回，在水球与球拍作用的时间Δt内，下列说法正确的是( )
A．水球的速度变化量为v2－v1
B．水球的加速度为
C．水球加速度方向与速度变化量方向相反
D．水球加速度方向与初速度方向相反
D [设水球飞来的速度方向为正方向，则水球的速度变化量为Δv＝－v2－v1，A错误；水球的加速度为a＝＝，方向与速度变化量方向相同，与初速度方向相反，B、C错误，D正确。]
3．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上做匀变速运动，加速度分别为a甲＝＋5 m/s2，a乙＝－6 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )
A．甲的加速度比乙的加速度大
B．甲做加速运动，乙做减速运动
C．甲的速度可能比乙的速度小
D．甲、乙在相等的时间内速度变化是不同的
CD [加速度的符号代表方向，不代表大小，则甲的加速度小于乙的加速度，故A错误；由于甲、乙初速度方向不确定，则无法确定甲、乙做的是加速直线运动还是减速直线运动，故B错误；物体速度的大小与加速度无直接关系，则甲的速度可能比乙的速度小，也可能大，故C正确；速度变化的方向与加速度方向相同，则甲、乙在相等时间内速度变化方向一定相反，即甲、乙在相等时间内速度变化不同，故D正确。]
4．如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为( )
A．0.6 m/s2 B．1.4 m/s2
C．11 m/s2 D．5.0 m/s2
B [由题图可知，初速度约为20 km/h，末速度约为60 km/h，根据加速度的定义式a＝，解得a＝ m/s2≈1.4 m/s2，B正确，A、C、D错误。]
?题组二 加速度与运动的分析与判断
5．汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，a表示加速度，则下列能正确表示汽车做加速运动的是( )
A B
C D
A [汽车的速度变化量的方向与初速度方向相同，汽车做加速运动，故A正确；汽车加速度的方向与速度变化量的方向相同而不是相反，故B、C错误；汽车的初速度大于末速度，速度变化量的方向与初速度方向相反，汽车做减速运动，故D错误。]
6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的( )
A．速度不断减小，位移一定减小
B．速度不断减小，位移一定增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断增大，当a＝0时，位移达到最大值
C [由题意可知，速度与加速度同向，质点做加速度减小的加速运动，速度增大，位移增大，故A、B错误；速度增大的过程中，位移不断增大，速度的变化越来越慢，当加速度等于零时，速度达到最大值，接下来做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。]
?题组三 从v-t图像看加速度
7．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v-t图像如图所示，由此可知( )
A．在t1时刻，甲和乙的加速度一定相同
B．在t1时刻，甲和乙的速度相同
C．在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反
D．在t2时刻，甲和乙的速度相同，加速度也相同
BC [v-t图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知，两物体的加速度方向相反，所以t1时刻甲和乙的加速度不同，故A错误；在t1时刻，两图线相交，则此时速度相同，故B正确；在t2时刻，甲和乙的速度都为正，即速度方向相同，加速度方向相反，故C正确；在t2时刻，甲的速度大于乙的速度，加速度方向相反，则加速度不同，故D错误。]
8．(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示，则( )
A．在0～1 s内质点静止
B．在1～2 s内质点沿正方向做加速度a＝－2 m/s2的减速直线运动
C．在2～3 s内质点沿负方向做加速度a＝2 m/s2的减速直线运动
D．在2～3 s内质点沿负方向做加速度a＝－2 m/s2的加速直线运动
BD [在0～1 s内，速度不变，质点做匀速直线运动，故A错误；在1～2 s内，速度为正值，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，质点沿正方向做加速度为－2 m/s2的减速直线运动，故B正确；在2～3 s内，速度为负值，a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，质点沿负方向做加速度为－2 m/s2的加速直线运动，故C错误，D正确。]
9．一辆汽车在水平公路上做直线运动，规定水平向右为正方向。t＝0时刻，汽车从静止启动，以5 m/s2的加速度运动10 s后，又以－8 m/s2的加速度运动了5 s。在此整个过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车先做加速运动，后做减速运动
B．汽车加速度为5 m/s2时比加速度为－8 m/s2时的加速度大
C．汽车在第6 s内的速度变化量为15 m/s
D．汽车在第12 s内的速度变化量为8 m/s
A [汽车从静止开始以a1＝5 m/s2的加速度做加速运动，10 s后以a2＝－8 m/s2的加速度运动，加速度为负，与速度方向相反，即汽车10 s后开始做减速运动，故A正确；加速度的正负表示方向，其绝对值表示加速度的大小，故B错误；根据加速度的定义式a＝可知Δv＝a·Δt，第6 s内的速度变化量为Δv1＝a1·Δt＝5 m/s2×1 s＝5 m/s，第12 s内的速度变化量为Δv2＝a2·Δt＝－8 m/s2×1 s＝－8 m/s，故C、D错误。]
10．(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C．t＝2 s时，质点B的加速度方向不变
D．B的加速度大小始终为1 m/s2
ACD [质点A的加速度大小为aA＝＝0.5 m/s2，A正确；t＝1 s时，质点B的加速度方向改变但运动方向没有改变，B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，C正确；在0～1 s内，B的加速度为aB＝＝－1 m/s2，在1～4 s内，B的加速度为＝＝1 m/s2，D正确。]
11．如图所示，子弹和足球的初速度均为12 m/s，方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是 0.1 s，求：
(1)子弹击穿木板后速度大小变为6 m/s，方向不变，求子弹击穿木板时的加速度；
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为 6 m/s，求足球与木板碰撞反弹时的加速度。
[解析] (1)令子弹初速度方向为正方向，则知子弹的初速度v1＝12 m/s，末速度v2＝6 m/s，根据加速度的定义知，此过程中子弹的加速度
a1＝＝ m/s2＝－60 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)令足球初速度方向为正方向，则知足球的初速度v1＝12 m/s，末速度v3＝－6 m/s，根据加速度的定义知，此过程中足球的加速度
a2＝＝ m/s2＝－180 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
[答案] (1)大小为60 m/s2，方向与初速度的方向相反 (2)大小为180 m/s2，方向与初速度的方向相反
17/174．速度变化快慢的描述——加速度
[学习目标]
1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位，理解加速度的矢量性。
2．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。
3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系。
4．根据v-t图像分析、计算加速度的大小。
加速度的理解与计算
【链接教材】 结合教材中如图所示的情境及结论，思考物体运动速度增大或减小的条件是什么？
【知识梳理】
1．定义：速度的__________与发生这一变化所用__________之比，通常用a表示。
2．表达式：a＝＝(v0：初速度；v：末速度)。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。
4．物理意义：描述物体__________的物理量。
【思考讨论】 一架飞机以200 m/s的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始经过20 s后，其速度变为20 m/s；一名运动员冲刺后的速度由10 m/s经过5 s变为零。
问题1 哪一个物体的速度变化最大？哪一个物体的速度变化最小？
问题2 哪一个物体的速度变化要快一些？判断的依据是什么？
问题3 运动速度越大的物体，其速度变化越大吗？
【知识归纳】
1．速度、速度变化量、加速度的对比
速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝
意义 表示运动的快慢 表示速度变化的多少 表示速度变化的快慢
大小 位移与时间的比值，位移相对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度变化量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向 质点运动的方向 在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与Δv方向相同
单位 m/s m/s m/s2
2．应用a＝计算加速度的步骤
(1)先规定正方向，一般选取初速度方向为正方向。
(2)根据题意，求出初速度v0和末速度v，利用Δv＝v－v0求出Δv。
(3)找出发生Δv所用的时间Δt。
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向作出说明。
【典例1】 (加速度的理解)下列关于加速度的说法正确的是( )
A．速度变化越快，加速度a越大
B．速度变化量Δv越大，加速度a越大
C．加速度的方向就是速度的方向
D．由a＝可知，a与Δv成正比
[听课记录]
【典例2】 (加速度相关概念辨析)关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
[听课记录]
【典例3】 (加速度的计算)气排球运动是一项集运动、休闲、娱乐为一体的群众性体育项目，作为一项新的体育运动项目，如今已经受到越来越多人的喜爱。某市教职工气排球比赛中，一球员跳起将速度为4 m/s水平飞来的气排球迎面击出，气排球以 8 m/s 的速率水平返回。假设该球员对气排球的击打时间为0.60 s。求：
(1)气排球被击打过程中的速度变化量Δv的大小；
(2)气排球被击打过程中的平均加速度。
[听课记录]
加速度与运动的分析与判断
1．加速度的方向
(1)加速度是__________，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与__________的方向相同。
2．加速度与速度的方向关系——在直线运动中
(1)如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向__________。
(2)如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向__________。
【思考讨论】 如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
问题1 计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快。
问题2 分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系。
【知识归纳】
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快；加速度减小，则速度变化得越来越慢。如图所示。
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增大；加速度与速度方向相反，则速度减小。
3．匀速直线运动
在直线运动中，当a＝0时，v不随时间发生变化，物体做匀速直线运动。
【典例4】 (物体运动性质的判断)(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
[听课记录]
【典例5】 (加速度大小对运动的影响)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
[听课记录]
从v-t图像看加速度
1．v-t图像反映了物体的速度随__________变化的规律。
2．在v-t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断__________的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度__________。
3．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的__________表示加速度。比值就是加速度(如图所示)。
【思考讨论】 如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。
问题1 能根据图中数据求出它们的加速度的大小吗？
问题2 根据问题1中的数据，结合图像的倾斜程度说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
【知识归纳】
1．匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
2．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。
(1)v-t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。
(2)v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。
(3)两条图线的交点表示该时刻速度相等。
【典例6】 (匀变速直线运动的v-t图像)如图为一个质点做直线运动的v-t图像，该质点在前2 s内向西运动，则( )
A．前6 s内质点的速度方向变化三次
B．前4 s内质点的加速度方向始终向西
C．在前4 s内质点的加速度方向先向东后向西
D．在后2 s内质点的加速度方向始终向西
[听课记录]
【典例7】 (人教版P34T3改编)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示。则该质点( )
A．在第1 s末速度方向发生了改变
B．在第2 s末加速度方向发生了改变
C．在前2 s内发生的位移为零
D．在0～6 s内做往返运动
[听课记录]
1．(源自鲁科版教材改编)关于运动物体的速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化越快，其加速度一定越大
B．速度变化量越大，其加速度一定越大
C．速度为零，其加速度也一定为零
D．速度减小时，其加速度也一定减小
2．(多选)一物体做匀变速直线运动，加速度为4 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体在某秒末的速度一定是该秒初的4倍
B．物体在某秒末的速度一定比该秒初改变了4 m/s
C．物体在某秒末的速度一定比前秒初改变了4 m/s
D．物体速度的改变量与这段时间的比值一定是4 m/s2
3．如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图像，则下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做加速运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车运动方向改变
D．在12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4 m/s，2 s后速度的大小变为10 m/s。在这2 s内该物体的( )
A．速度变化量的大小可能大于15 m/s
B．速度变化量的大小可能小于6 m/s
C．加速度的大小可能大于6 m/s2
D．加速度的大小可能小于3 m/s2
回归本节知识，完成以下问题：
1．怎样根据速度变化的方向判断加速度的方向？
2．结合速度的方向如何判断物体是加速还是减速？
3．根据v-t图像怎样确定加速度？
中国高铁
中国高速铁路是指新建设计开行250 km/h(含预留)及以上动车组列车、初期运营速度不小于200 km/h的客运专线铁路。
中国高铁已成为一张有重量的“中国名片”，那么高铁为什么比传统列车的速度快？
(1)消除了钢轨连接口。
(2)使用动车组。
传统的列车开动，首先要火车头的车轮转起来，即火车头自己先开动起来，然后拖动列车。而对高铁，动车组有牵引电机的绝不只是火车头，几乎每节车厢都有电动机，几乎每个车轮都有动力驱动。这样一来，动车组前进，就像赛龙舟一样个个都奋力划桨，所有车轮一致地运转，列车就跑得更快了。
沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时最大速度就达到了416.6 km/h，再次刷新世界纪录。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，假设A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动加速到100 m/s，用了250 s，在匀速运动了10 min后，列车开始减速运动，经过300 s后刚好停在B车站。求此高速列车启动、减速时的加速度大小。
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