第1单元圆应用题专项集训卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

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第1单元圆应用题专项集训卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
1．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？
2．“中国天眼”位于贵州省平塘县境内，于2016年9月25日启用，它是我国自主建设、世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜。“中国天眼”的口径（即外口直径）是500米，它占地面积是多少平方米？
3．用一根铁丝可以围成一个边长为6.28分米的正六边形，如果用这根铁丝正好可以围成一个圆，这个圆的面积是多少平方分米？
4．已知树桩到马颈的绳子长为2米。
5．奇思和妙想同时从圆形草坪的同一点出发，沿着草坪的边沿相背而行，5分后两人相遇。奇思每分走87米，妙想每分走70米，这个圆形草坪的直径是多少米？
6．李叔叔要给这个饭桌的桌面铺上玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要多长的塑料花边？
7．如图所示，小明、小丽两人同时从甲地出发，分别沿两条路走到乙地，如果两人速度相同，谁先到达乙地？写出你的思考过程。
8．王奶奶用篱笆围了一个半圆形的羊圈。
（1）篱笆长多少米？
（2）羊圈的面积是多少平方米？
（3）若羊圈的直径增加2米，羊圈的面积增加多少平方米？
9．下图是古代人磨面用的石碾。一个石碾的周长是4.71米，这个石碾的直径是多少米？
10．学校大门前有一个直径是20米的圆形喷水池（如图），它的占地面积是多少平方米？
11．一个钟面上的时针长为8厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针尖端走过的路程是多少厘米？
12．如图，圆与长方形的面积差为12平方厘米，周长相等，求圆的面积？
13．学校要修一段1米的鹅软石步道（如图），如果铺设这条步道每平方米需要小石子3千克，铺设这条步道一共需要多少千克小石子？
14．量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？
15．中国古钱币是文化艺术宝库中的一朵奇葩，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，制作一件这种形状的饰品需要钢板多少平方厘米？
16．草地上有一个木桩，把一头牛用绳拴在木桩上，若绳子长4米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？
17．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。
①请你照样子画一个直径为4厘米的太极图。
②然后求出你画出太极图的阴鱼的面积。
18．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少？
19．为了不让小牛乱吃草，主人用一根20米长的绳子，一头拴住小牛，另一头拴在一棵树上。那么小牛的最大活动范围是多少？（绳扣部分长度不计）
20．公园里有一片梯形草地（如图），梯形上底是20米，下底是30米，高是10米，园艺设计师想在这篇草地上设计一个面积最大的半圆形花圃，请你画出来，并求这个花圃的面积。
21．某广场的形状与大小如图。两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，草坪的面积是多少？
《第1单元圆应用题专项集训卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
1．314千米
【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。
【详解】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340）
＝2×3.14×6790－2×3.14×6740
＝2×3.14×（6790－6740）
＝6.28×50
＝314（千米）
答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。
2．196250平方米
【分析】已知“中国天眼”的口径（即外口直径）是500米，则半径是（500÷2）米；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的占地面积。
【详解】3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：它占地面积是196250平方米。
3．113.04平方分米
【分析】根据题意，用一根铁丝可以围成一个边长为6.28分米的正六边形，用边长乘6，求出这根铁丝的长度；
如果用这根铁丝正好可以围成一个圆，那么这根铁丝的长度就是圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
【详解】铁丝的长度：
6.28×6＝37.68（分米）
圆的半径：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（分米）
圆的面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
答：这个圆的面积是113.04平方分米。
4．12.56平方米
【分析】根据题意可知，马吃到草的面积就是半径是2米的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：它能吃到12.56平方米的草。
5．250米
【分析】已知两人从圆形草坪的同一点出发背向而行，5分后两人相遇，先根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出圆形草坪的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形草坪的直径。
【详解】（87＋70）×5
＝157×5
＝785（米）
785÷3.14＝250（米）
答：这个圆形草坪的直径是250米。
6．0.785平方米；3.14米
【分析】要求需要多少平方米的玻璃，就是求直径为1米圆的面积，先根据直径为1米，可以得出半径为1÷2＝0.5（米），再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求解；
要求需要多长的塑料花边就是求此圆的周长，利用圆的周长＝，将数据代入公式计算即可解答。
【详解】玻璃：1÷2＝0.5（米）
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
塑料花边：1×3.14＝3.14（米）
答：至少需要0.785平方米的玻璃；如果给这个桌面的边缘围一圈塑料花边，至少需要3.14米的塑料花边。
7．小丽先到达乙地；假设大半圆的直径是D，小圆的直径是d，小明走的线段是a，则D＝2d＋a，根据圆的周长的计算方法，分别求出小丽、小明走的路程，路程近的先到。
【分析】假设大半圆的直径是D，小圆的直径是d，小明走的线段是a，则D＝2d＋a，根据圆的周长＝直径，分别求出小丽、小明从甲地到乙地走的路程，路程近的先到达乙地即可解答。
【详解】假设大半圆的直径是D，小圆的直径是d，小明走的线段是a；
则小丽走的路程是：
小明走的路程：＋a
D＝2d＋a
所以＝＝＋
a＞
所以＋a＞＋
答：小丽先到达乙地。
8．（1）10.28米
（2）6.28平方米
（3）7.85平方米
【分析】（1）篱笆的长度＝圆周长的一半＋一条直径，根据公式：圆的周长＝直径×圆周率，代入数据计算，求出圆的周长，用圆的周长除以2再加上一条直径，即可求出篱笆的长度。
（2）先求出半圆形的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，然后除以2，即可求出羊圈的面积是多少平方米。
（3）先算出羊圈增加后的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出增加后羊圈的面积，然后用现在羊圈的面积减去原来羊圈的面积，即可解答。
【详解】（1）4×3.14÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（米）
答：篱笆长10.28米。
（2）（4÷2）2×3.14÷2
＝22×3.14÷2
＝4×3.14÷2
＝6.28（平方米）
答：羊圈的面积是6.28平方米。
（3）4＋2＝6（米）
（6÷2）2×3.14÷2
＝32×3.14÷2
＝9×3.14÷2
＝14.13（平方米）
14.13－6.28＝7.85（平方米）
答：羊圈的面积增加7.85平方米。
9．1.5米
【分析】根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式解答即可。
【详解】4.71÷3.14＝1.5（米）
答：这个石碾的直径是1.5米。
10．314平方米
【分析】直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它的占地面积是314平方米。
11．401.92平方厘米；100.48厘米
【分析】经过一昼夜，钟面时针转2圈，时针长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出时针转1圈扫过的面积，再乘2是一昼夜时针扫过的面积；根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出时针转1圈端走过的路程，再乘2是一昼夜时针尖端走过的路程。
【详解】3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（平方厘米）
2×3.14×8×2
＝50.24×2
＝100.48（厘米）
答：经过一昼夜，时针扫过的面积是401.92平方厘米，时针尖端走过的路程是100.48厘米。
12．37.68平方厘米
【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，根据圆和长方形的周长相等，可以得出（长＋r）×2＝2πr，据此求出长方形的长。圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形的面积＝长×宽，再根据圆的面积－长方形的面积＝12平方厘米，列出方程确定半径的平方，从而求出圆的面积。
【详解】假设圆的半径是r
（长＋r）×2＝2×3.14×r
解：（长＋r）×2＝6.28×r
（长＋r）×2÷2＝6.28×r÷2
长＋r＝3.14r
长＋r－r ＝3.14r－r
长＝2.14r
3.14×r2－2.14r×r＝12
3.14×r2－2.14r2＝12
r2＝12
3.14×12＝37.68（平方厘米）
答：圆的面积是37.68平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，通过圆和长方形面积之间的关系，先确定半径的平方。
13．103.62千克
【分析】通过平移可知，求这条鹅软石步道的面积相当于求一个圆环的面积，小圆的直径是10米，半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋1）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出鹅软石步道的面积，最后乘3即可求出铺设这条步道一共需要多少千克小石子。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×3＝103.62（千克）
答：铺设这条步道一共需要103.62千克小石子。
14．2826平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出羊圈的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可求出这个羊圈的面积。
【详解】188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（米）
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个羊圈的面积是2826平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
15．11.92平方厘米
【分析】观察题意可知，饰品的面积等于圆面积减去正方形的面积，根据圆面积公式和正方形面积公式，用3.14×（4÷2）2－0.8×0.8即可求出饰品的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－0.8×0.8
＝3.14×22－0.8×0.8
＝3.14×4－0.8×0.8
＝12.56－0.64
＝11.92（平方厘米）
答：制作一件这种形状的饰品需要钢板11.92平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
16．50.24平方米
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半径是4米的圆的面积，也就是牛最多可以吃到多少平方米的草，据此解答。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这头牛最多可以吃到50.24平方米的草。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
17．①见详解
②6.28平方厘米
【分析】①半径＝直径÷2，用4÷2，求出圆的半径，据此画出直径是4厘米的太极图；
②太极图的阴鱼部分的面积等于圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
①
②3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：阴鱼部分的面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题考查圆的画法以及圆的面积公式的应用。
18．周长：18.84厘米；面积：7.74平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是（6÷2）厘米圆的周长，阴影部分面积是边长是6厘米正方形面积减去半径是（6÷2）厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】阴影部分周长：3.14×6＝18.84（厘米）
阴影部分面积：6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
答：阴影部分周长是18.84厘米，阴影部分面积是7.74平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确阴影部分与半径是（6÷2）厘米圆和边长是6厘米正方形之间的关系。
19．1256平方米
【分析】根据题意可知，小牛的最大活动范围就是半径是20米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出小牛活动的范围。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：小牛的最大活动范围是1256平方米。
【点睛】解答本题的关键明确小牛活动的范围是半径为20米的圆的面积。
20．图见详解：157平方米
【分析】在梯形里画最大的半圆，半圆的半径与梯形的高相等，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出半径的面积。
【详解】如图：
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
答：这个花圃的面积是157平方米。
【点睛】解答本题的关键是理解半圆最大半径与梯形各边的关系。
21．121.5平方米
【分析】如图所示，草坪的面积相当于长为20米，宽为10米的长方形减去一个直径为10米的圆的面积，依据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，将相关数据代入列式解答即可。
【详解】长方形的面积：20×10＝200（平方米）
圆的半径：10÷2＝5（米）
圆的面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方米）
草坪的面积：200－78.5＝121.5（平方米）
答：草坪的面积是121.5平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积计算公式和圆面积计算公式的灵活应用。
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