第1单元圆常考易错检测卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

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第1单元圆常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．通过圆心并且两端都在圆上的（ ）叫做直径。
A．射线 B．线段 C．直线 D．曲线
2．一个直径为2厘米的半圆形物体，它的周长是（ ）。
A．6.28厘米 B．3.14厘米 C．4.14厘米 D．5.14厘米
3．一个圆的直径由6cm增加到10cm，这个圆的周长增加了（ ）cm。
A．4 B．12.56 C．25.12 D．无法确定
4．小春和小贵经常到公园的圆形露天舞台去散步，某一天，他们从圆形舞台边沿的同一点同时出发，沿着场地边沿相背而行，4分钟后两人相遇，小春每分钟走37.5米，小贵每分钟走41米，这个圆形露天场地的半径是（ ）米。
A．25 B．30 C．35 D．50
5．草地上有一个木桩，把一头牛栓在木桩上吃草，绳长5米，这头牛最多能吃到（ ）平方米的草。
A．75.36 B．78.5 C．94.2 D．113.04
6．如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．314
二、填空题
7．我国魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值，他采用“( )”一直算到圆内接正192边形，得出圆周率的近似值是3.14。
8．下面两个图形的面积相等，长方形的宽是( )cm。
9．把一个圆沿半径等分剪开，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是4厘米，这个圆的周长是( )厘米。
10．如图，如果直尺上每小格是1cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
11．一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，这个圆的直径大约是( )dm。
12．由半圆和正方形组成的一件工艺品（如图所示），这件工艺品的面积是( )。
三、判断题
13．π的值是一个有限小数。( )
14．大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径。( )
15．在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，正方形的面积最大。( )
16．画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，画成的圆的面积是12.56cm 。 ( )
17．如图中正方形的面积是10cm2，则圆的面积是314cm2。( )
四、计算题
18．求阴影部分的面积。
19．阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．课堂上老师让同学们测量圆柱形水杯口的半径是多少，乐乐用绕绳法，他用一根长31.26厘米的绳子绕着水杯围了3圈还剩下3厘米，你能帮乐乐算出水杯口的半径是多少厘米吗？
21．2023中国癸卯兔年金银纪念币中，金质纪念币重10公斤，圆形精制金质纪念币的直径为180毫米，它的正面面积是多少平方厘米？
22．如图，正方形的面积是12平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
23．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？
24．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
25．看图解答。
（1）用数对表示图中扇形BOC绕点O顺时针旋转180°后点B、O、C的对应点B'、O'、C'的位置：B'（ ），O'（ ），C'（ ），并画出旋转后的图形。
（2）图中每个方格的边长均为2厘米，那么原图中阴影部分的面积是多少？
《第1单元圆常考易错检测卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B D B A
1．B
【详解】圆的直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；在同一个圆里有无数条半径，有无数条直径；如图：
故答案为：B
2．D
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2÷2＋2即可求出半圆的周长。
【详解】3.14×2÷2＋2
＝3.14＋2
＝5.14（厘米）
一个直径为2厘米的半圆形物体，它的周长是5.14厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
3．B
【分析】圆周长＝3.14×直径，据此列式先分别求出这两个圆的周长，再利用减法求出周长增加了多少。
【详解】3.14×10－3.14×6
＝31.4－18.84
＝12.56（cm）
所以，这个圆的周长增加了12.56cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题的关键。
4．D
【分析】根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，代入数据求出这个圆形露天场地的周长，再利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆形露天场地的半径。
【详解】（37.5＋41）×4÷2÷3.14
＝78.5×4÷2÷3.14
＝157÷3.14
＝50（米）
即这个圆形露天场地的半径是50米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆的周长和相遇问题的实际应用，灵活应用圆的周长计算公式是解题关键。
5．B
【分析】由题意可知：这头牛能吃到的草的面积是以绳子的长度（5米）为半径的圆的面积。根据圆的面积，把半径5米代入公式计算即可。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
所以这头牛最多能吃到78.5平方米的草。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆的面积计算公式。在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
6．A
【分析】如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是20平方厘米，用20÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（20÷2）即可求出圆面积。据此解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米，
2r2＝20
2r2÷2＝20÷2
r2＝10
3.14×10＝31.4（平方厘米）
这个圆的面积是31.4平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查方外圆的面积计算，明确半径和正方形面积之间的关系是解答本题的关键。
7．割圆术
【详解】通过学习我们知道，圆周率是圆的周长和直径的比值。我国魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值，他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得出圆周率的近似值是3.14。
8．15.7
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积；长方形面积＝圆的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2÷20
＝3.14×102÷20
＝3.14×100÷20
＝314÷20
＝15.7（cm）
长方形的宽是15.7cm。
9．25.12
【分析】确定长方形与圆的关系：把圆沿半径等分剪开拼成近似长方形时，长方形的宽近似为圆的半径，已知长方形的宽是4厘米，即圆的半径，r＝4厘米。求圆的周长：根据圆的周长公式C＝2πr。
【详解】确定圆的半径：因为长方形的宽是4厘米，所以圆的半径，r＝4厘米。圆的周长：由圆的周长公式C＝2πr，可得圆的周长
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
这个圆的周长是25.12厘米
10． 18.84 28.26
【分析】从图中可知：这个圆的直径有6个小格，即直径是6cm。再根据圆的周长：C＝2πr＝πd，圆的面积：S＝πr2，分别代入数据计算即可。
【详解】6×3.14＝18.84（cm）
（6÷2）2×3.14
＝32×3.14
＝9×3.14
＝28.26（cm2）
这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
11．4
【分析】已知一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，那么圆的周长是（12.56÷10）m；
根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，代入数据计算，求出这个圆的直径，再根据进率“1m＝10dm”换算单位即可。
【详解】12.56÷10＝1.256（m）
1.256÷3.14＝0.4（m）
0.4m＝4dm
这个圆的直径大约是4dm。
12．139.25平方厘米/139.25cm2
【分析】这件工艺品由一个边长为10cm以及一个直径为10cm的半圆组成，正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求出正方形以及半圆的面积，相加即可。
【详解】r＝10÷2＝5（cm）
正方形面积：
10×10＝100（cm2）
半圆的面积：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
工艺品面积：
100＋39.25＝139.25（cm2）
这件工艺品的面积是139.25cm2。
13．×
【详解】圆周率π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653…。
故答案为：×。
14．√
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算；据此解答。
【详解】大圆的周长÷它的直径＝圆周率
小圆的周长÷它的直径＝圆周率
所以大圆的周长÷它的直径＝小圆的周长÷它的直径。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查对圆周率的认识。
15．√
【分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽3厘米；画一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米；画一个最大的三角形，这个三角形的底是4厘米、高为3厘米。圆的面积：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此求出所画的图形的面积，再比较大小。
【详解】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，
圆的面积：
3.14×（3÷2）2
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
正方形的面积：3×3＝9（平方厘米）
三角形的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
9＞7.065＞6，正方形的面积最大；
故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是要求出画出的圆的半径、正方形的边长、三角形的底和高。
16．×
【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，得出结果再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
画圆时，圆规两脚尖的距离是4cm，画出的圆的面积是50.24cm2。
原题干，画圆时，圆规两脚尖之间的距离是4cm，化成的圆的面积是12.56cm2，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确圆规两脚之间的距离是圆的半径。
17．×
【分析】圆的半径为r，又因正方形的边长等于圆的半径，且正方形的面积是10平方厘米，即r2＝10，进而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】圆的半径为r，由题意得：r2＝10，
所以圆的面积为：
πr2＝10π
＝10×3.14
＝31.4（平方厘米）
故答案为：×。
【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。
18．9.87平方分米
【分析】阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半，圆的直径是6分米，梯形的高等于圆的半径，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。
【详解】6÷2＝3（分米）
（6＋10）×3÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×32÷2
＝48÷2－3.14×9÷2
＝24－28.26÷2
＝24－14.13
＝9.87（平方分米）
阴影部分的面积是9.87平方分米。
19．9.44平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形面积－的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，的扇形面积＝×πr2，据此解答。
【详解】（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方厘米）
3.14×4×4×
＝12.56×4×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
22－12.56＝9.44（平方厘米）
20．1.5厘米
【分析】根据题意可知，31.26厘米长的绳子绕水杯3圈后还剩下3厘米，那么绕的3圈的长度是31.26－3＝28.26（厘米），再求出绕一圈绳子的长度，也就求出了水杯口的周长，再根据公式，求出水杯口的半径。
【详解】（31.26－3）÷3÷3.14÷2
＝28.26÷3÷3.14÷2
＝9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
答：乐乐算出水杯口的半径是1.5厘米。
21．254.34平方厘米
【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，求出圆的半径，再利用圆的面积公式：，代入数据计算，还要注意把单位毫米转化为厘米。据此解答即可。
【详解】180毫米18厘米
（平方厘米）
答：它的正面面积是254.34平方厘米。
22．28.26平方厘米
【分析】正方形的面积是12平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝12平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝12平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；而阴影部分的面积是圆的面积的，用乘法计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×12×＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
23．6.28米
【分析】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道；
乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】3.14×6×2－3.14×5×2
＝37.68－31.4
＝6.28（米）
答：他们跑一圈的路程相差6.28米。
24．45.7厘米
【分析】
根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×5＋6×5
＝15.7＋30
＝45.7（厘米）
答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。
25．（1）见详解；
（2）84.48平方厘米
【分析】（1）B'在第1列，第5行，则用数对（1，5）表示；、O'在第5列，第5行，则用数对（5，5）表示；C'第5列，第1行，则用数对（5，1）表示。作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中是0点，旋转方向顺时针，旋转角度是180°；（2）构成图形的关键点是B、O、C；（3）找出关键点的对应点分别是B'、O'、C'，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。最后用圆规以O为固定点，两脚分开4个格子的长度画出圆弧。
（2）阴影部分的面积＝半圆的面积－两个直角三形的面积。其中半圆的面积是以半径为4个格子的长度，每个格子是2厘米，则半径是8厘米，即半圆的面积＝。直角三角形的两个直角边都是占了2个格子，直角三角形的两个直角边长度是4厘米，即直角三角形的面积＝两个直角边的乘积÷2。
【详解】（1）B'（1，5）；O'（5，5）；C'（5，1）
（2）4×2＝8（厘米）
2×2＝4（厘米）
3.14×82÷2－4×4÷2×2
＝3.14×64÷2－16
＝100.48－16
＝84.48（平方厘米）
答：原图中阴影部分的面积是84.48平方厘米。
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