满分：109
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共3小题,共12分）
在距地面高为h处，同时以相等的初速度V0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量P，有( ) （4分）
A.平抛过程P较大
B.竖直上抛过程P较大
C.竖直下抛过程P较大
D.三者一样大
从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是（ ） （4分）
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（ ）
（4分）
A.在球b下落过程中，绳子的拉力大小为
B.在球b下落过程中，球b的机械能减小3mgh
C.在球b下落过程中，球a的机械能增加
D.在球b下落过程中，绳对球a拉力冲量大小为
二、多选题（共3小题,共18分）
若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（ ） （6分）
A.
B.
C.
D.
如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0-kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m,重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F＞0的任一时刻），下列说法正确的有（ ）
（6分）
A.受到空气作用力的方向会变化
B.受到拉力的冲量大小为（F0-kT）T
C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT+（F0-kT）T
D.T时刻受到空气作用力的大小为
如图，与水平面成53°夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为1kg的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为1.6m且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足F=kx。k=10N/m,g取10m/s2，sin53°=0.8。则滑块（ ）
（6分）
A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6N
B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C.从释放到静止的位移大小为0.64m
D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J
三、计算题（组）（共6小题,共79分）
如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d,下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（10分）
(1) 微粒第一次到达下极板所需时间；（5分）
(2) 微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。（5分）
如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g,θ=30°。求：
（15分）
(1) t=6s时F的大小，以及t在0～6s内F的冲量大小。（5分）
(2) t在0～6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f-t图像。（5分）
(3) t=6s时，物块的速度大小。
（5分）
图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入已与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为30°，以速度v0匀速运行。若以相同的时间间隔Δt将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：
（16分）
(1) 单个散货的质量。（5分）
(2) 水平传送带的平均传送速度大小。（5分）
(3) 倾斜传送带的平均输出功率。（6分）
如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（14分）
(1) 求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。（7分）
(2) 若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。（7分）
关于飞机的运动，研究下列问题。
（10分）
(1) 质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。（3分）
(2) 飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。（3分）
(3) 无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα，并确定α的值。（4分）
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。
（14分）
(1) 若物块从a点运动到c点所用时间为t0，则在0.5t0时，物块在（ _______）（4分）
A.A段
B.B点
C.C段
D.D点
E.E段
(2) 若物块在a点的速度为v0，经过时间t刚好到达b点，则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为（ _______）（2分）
A.mv0
B.mgt
C.mv0+mgt
D.
(3) 若物块质量为0.5kg,下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角θ的关系图像。
①求轨道半径R；
②求θ=60°时，物块克服重力做功的瞬时功率P。（8分）
第2页
第2页15.1动量定理
满分：109
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共3小题,共12分）
1. 在距地面高为h处，同时以相等的初速度V0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，
当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量ΔP，有( ) （4分）
A.平抛过程ΔP较大
B.竖直上抛过程ΔP较大
C.竖直下抛过程ΔP较大
D.三者一样大
2. 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是（
） （4分）
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
3. 如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，
球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，
定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（ ）
（4分）
A.在球b下落过程中，绳子的拉力大小为
B.在球b下落过程中，球b的机械能减小3mgh
C.在球b下落过程中，球a的机械能增加
D.在球b下落过程中，绳对球a拉力冲量大小为
二、多选题（共3小题,共18分）
4. 若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（ ） （6分）
a2b
A. 2 c
ab2
B. 2 c
2
C. d
b
b2D.
d
5. 如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。
无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。
已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0-kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），
无人机的质量为m,重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F＞0的任一时刻），
下列说法正确的有（ ）
（6分）
A.受到空气作用力的方向会变化
1
B.受到拉力的冲量大小为（F0- kT）T2
1
C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT+（F0- kT）T2
F kT
D.T时刻受到空气作用力的大小为√ 3 （F kT）2 0 2 4 0 +（mg ） 2
6. 如图，与水平面成53°夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为1kg的滑块，
弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，
弹性轻绳原长为OQ，PQ为1.6m且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，
假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，
弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足F=kx。k=10N/m,g取10m/s2，sin53°=0.8。则滑块（ ）
（6分）
A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6N
B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C.从释放到静止的位移大小为0.64m
D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J
三、计算题（组）（共6小题,共79分）
7. 如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d,下极板接地，
板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的金属微粒，
从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，
所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（10分）
(1)微粒第一次到达下极板所需时间； （5分）
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 （5分）
8. 如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。
现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。
开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g,θ=30°。求：
（15分）
(1)t=6s时F的大小，以及t在0～6s内F的冲量大小。 （5分）
(2)t在0～6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f-t图像。 （5分）
(3)t=6s时，物块的速度大小。
（5分）
9. 图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，
撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入已与水平传送带共速度的货箱中，
此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。
倾斜传送带与水平地面夹角为30°，以速度v0匀速运行。
若以相同的时间间隔Δt将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，
√ 3
当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数μ = ，2
到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，
水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。
分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，
求这段时间内：
（16分）
(1)单个散货的质量。 （5分）
(2)水平传送带的平均传送速度大小。 （5分）
(3)倾斜传送带的平均输出功率。 （6分）
10. 如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。
质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、
地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（14分）
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 （7分）
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,
物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，
所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 （7分）
11. 关于飞机的运动，研究下列问题。
（10分）
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。
在此过程中，飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。 （3分）
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，
飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，
飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。 （3分）
(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。
气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，
论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα，并确定α的值。 （4分）
12. 质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、
d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。
（14分）
(1)若物块从a点运动到c点所用时间为t0，则在0.5t0时，物块在（ _______） （4分）
A.A段
B.B点
C.C段
D.D点
E.E段
(2)若物块在a点的速度为v0，经过时间t刚好到达b点，
则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为（ _______） （2分）
A.mv0
B.mgt
C.mv0+mgt
D.m√ v20 + g
2t2
(3)若物块质量为0.5kg,下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角θ的关系图像。
①求轨道半径R；
②求θ=60°时，物块克服重力做功的瞬时功率P。 （8分）15.1动量定理
满分：109
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共3小题,共12分）
1. 在距地面高为h处，同时以相等的初速度V0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，
当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量ΔP，有( ) （4分）
A.平抛过程ΔP较大
B.竖直上抛过程ΔP较大
C.竖直下抛过程ΔP较大
D.三者一样大
正确答案： B
答案解析： 三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故它们重力的
冲量，竖直上抛的物体最大，则由动量定理I=△P可得，竖直上抛的物体动量的增量最大，故B正确；
故选：B。
2. 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是（
） （4分）
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
正确答案： D
答案解析： 玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用
后都静止。所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确。
3. 如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，
球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，
定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（ ）
（4分）
A.在球b下落过程中，绳子的拉力大小为
B.在球b下落过程中，球b的机械能减小3mgh
C.在球b下落过程中，球a的机械能增加
D.在球b下落过程中，绳对球a拉力冲量大小为
正确答案： C
答案解析： 解：A、以a、b整体为研究对象，根据牛顿第二定律有：3mg﹣mg＝4ma
解得：
对a球受力分析有：T﹣mg＝ma
解得：
故A错误；
B．在球b下落过程中，球b的机械能减小量等于拉力做的功
故B错误；
C．在球b下落过程中，球a的机械能的增加量等于拉力做的功
故C正确；
D．在球b下落过程中，根据位移—时间关系有：
解得
则在球b下落过程中，绳对球a拉力冲量大小为
故D错误。
故选：C。
二、多选题（共3小题,共18分）
4. 若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（ ） （6分）
a2b
A. c2
ab2
B. c2
C. d
2
b
2
D. b
d
正确答案： A C
1 2 x a
答案解析： 解：AB、动能的公式：E = mv ；用符号表示：m=b,v= t =2 c ，故
2
E 1= × b
ba
×（ a 2 c） = ，系数不影响能量单位，故A正确，B错误；2 2c2
a a ab 2 a2b2
CD、动量的公式：p=mv；用符号表示：p=d,m=b,v = c ，故d = b × c = c ，则d = 2 ，推出c
1 2 2
mv
2 = d b =
a b
2 2 2 ，系数不影响能量单位，故C正确，D错误。2c
故选：AC。
5. 如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。
无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。
已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F=F0-kt（F≠0，F0、k均为大于0的常量），
无人机的质量为m,重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F＞0的任一时刻），
下列说法正确的有（ ）
（6分）
A.受到空气作用力的方向会变化
1
B.受到拉力的冲量大小为（F0- kT）T2
1
C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT+（F0- kT）T2
F kT
D.T时刻受到空气作用力的大小为√ 3 （F 2 0 24 0 kT） +（mg ） 2
正确答案： A B
答案解析： 解：A、无人机做匀速直线运动时受到拉力、空气作用力和重力，则三个力的合力为零，根
据受力平衡的特点可知，空气的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反；拉力大小F随时间t的
变化关系为F=F0-kt,是逐渐减小的，它与重力的合力变化如图
由图可知重力和拉力的合力方向是变化的，所以无人机受到空气作用力的方向会变化，故A正确；
F +（F kT） 1
B、拉力是均匀变化的所以拉力的冲量I=FT 0 0 = · T =（F kT）T 0 ，故B正确； 2 2
C、0～T时间内重力的冲量大小I′=mgT，由于重力和拉力不在同一条直线上，所以无人机受到重力和拉
1
力的合力的冲量大小为不等于mgT+（F0- kT）T，故C错误；2
D、空气的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相反，所以T时刻无人机受到空气作用力的大小为
等于重力和拉力的合力大小，
为F=√F2xT +（mg + F
2
yT ） =√（FT cos
2
30°） +（mg + FT sin
2
30°） =
√ 3 F kT （F0 kT 2 mg 0 ） +（ + ）2 ，故D错误。4 2
故选：AB。
6. 如图，与水平面成53°夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为1kg的滑块，
弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，
弹性轻绳原长为OQ，PQ为1.6m且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，
假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，
弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足F=kx。k=10N/m,g取10m/s2，sin53°=0.8。则滑块（ ）
（6分）
A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6N
B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C.从释放到静止的位移大小为0.64m
D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J
正确答案： A C
答案解析： 解：A、滑块下滑到某一位置受力情况如图所示：
此时弹性轻绳弹力大小在垂直于杆上的分量为：T⊥=Tcosθ=kxcosθ=kx0，其中x0=1.6m
所以垂直于杆方向的弹力大小不变，滑块运动过程中摩擦力大小不变。
根据滑动摩擦力的计算公式可得：f=μFN=μ（kx0-mgcos53°）
解得：f=1.6N，故A正确；
B、下滑过程中摩擦力方向沿杆向上，上滑过程中摩擦力沿杆向下，下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的
冲量不相同，故B错误；
C、滑块静止时受力平衡，设此时滑块的位移为L，弹性轻绳伸长量为x′，与PQ夹角为α，根据平衡条件
可得：
mgsin53°=f+kx′sinα，其中：x′sinα=L
解得：L=0.64m,故C正确；
1
D、从释放到静止过程中，根据功能关系可得：mgLsin53°=Wf+ k（L
2 1+ x2） - kx
2
2 0 2 0
解得从释放到静止克服滑动摩擦力做功为：Wf=3.072J，故D错误。
故选：AC。
三、计算题（组）（共6小题,共79分）
7. 如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d,下极板接地，
板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）的金属微粒，
从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，
所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（10分）
(1)微粒第一次到达下极板所需时间； （5分）
正确答案： 微粒第一次到达下极板所需时间为√ md qE ；
答案解析： 微粒所受电场力竖直向下，根据牛顿第二定律qE =ma
1 1
根据运动学公式 d = at
2
2 2
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间 t = √ md qE
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 （5分）
正确答案： 微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为2√Eqmd 。
答案解析： 设微粒第一次到达下极板时的速度大小为v1
根据运动学公式v1 = at =
Eq × √ md m qE = √
Eqd
m
由于微粒与下极板碰撞前后瞬间机械能不变，速度的大小不变；碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的
绝对值不变，加速度的大小不变；
设微粒碰撞后第一次到达上极板时的速度大小v2；
根据运动学公式v2 v22 1 = 2ad
代入解得v 3Eqd2 = √ m
同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3
2
根据运动学公式v3 v
2
2 = 2a ×
d
2
代入解得v3 = 2√ Eqd m
故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p = mv3 = 2√Eqmd 。
8. 如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。
现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。
开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g,θ=30°。求：
（15分）
(1)t=6s时F的大小，以及t在0～6s内F的冲量大小。 （5分）
3√ 3
正确答案： t=6s时F的大小为 mg
9√ 3
，以及t在0～6s内F的冲量大小为 mg （N s）。2 2
2√ 3 mg √ 3
答案解析： 由图2可得F与t的关系为：F= t = mgt 8 4
√ 3
可得t=6s时F的大小为：F1=6× mg
3√ 3
= mg 4 2
因F与t成线性关系，故可用F的平均值求解F的冲量大小，可得在0～6s内F的冲量大小为：
1 1 3√ 3 9√ 3
I1=FΔt = F2 1Δt= × ×6（N s）= （N s） 2 mg mg 2 2
(2)t在0～6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f-t图像。 （5分）
mg 1
正确答案： t在0～6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式为当0＜t＜4s时，f= 2 （1- t ）（N）；4
mg 1当4s≤t≤6s时，f= 2 （ t -1）（N），作出相应的f-t图像见解答。4
答案解析： 初始时刻物块刚好能静止在细杆上，设物块与细杆间的动摩擦因数为μ，由平衡条件
可得：
√ 3
mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ= 3
设物块与细杆间的弹力大小为N，在垂直于细杆方向上，由平衡条件可得：
N=|mgcosθ-Fsinθ|
以沿细杆向上为正方向，物块与细杆间的摩擦力f为：
f=μN=μ |mgcosθ-Fsinθ|
√ 3
其中：F= mgt 4
mg 1
代入数据整理可得：f= |1- t 2 4 |（N）
1
令1- t 4 =0，可得：t=4s
可得t在0～6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式为：
mg 1
当0≤t＜4s时，f= 2 （1- t 4 ）（N）；
mg
当4s≤t≤6s时，f=
1
2 （ t 4 -1）（N）
作出相应的f-t图像如下图所示：
(3)t=6s时，物块的速度大小。
（5分）
17
正确答案： t=6s时，物块的速度大小为 g 2 （m/s）。
答案解析： 根据（2）的解答所得的f-t图像与时间轴围成的面积等于摩擦力的冲量大小，可得在0
～6s内摩擦力f的冲量大小为：
1 1 1 1 5
If= × 4 × mg（N · s）+ ×（6 4）× mg（N · s） = mg （N s）2 2 2 4 4
设t=6s时，物块的速度大小为v,以沿细杆向下为正方向，对物块由动量定理得：
mgsinθ t+I1cosθ-If=mv-0
17
解得：v= g （m/s）。 2
9. 图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，
撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入已与水平传送带共速度的货箱中，
此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。
倾斜传送带与水平地面夹角为30°，以速度v0匀速运行。
若以相同的时间间隔Δt将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，
√ 3
当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数μ = ，2
到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，
水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。
分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，
求这段时间内：
（16分）
(1)单个散货的质量。 （5分）
I
正确答案： 单个散货的质量为 v ；0
答案解析： 对单个散货水平方向由动量定理-I=0-mv0
解得单个散货的质量为m =
I
v 0
(2)水平传送带的平均传送速度大小。 （5分）
dI
正确答案： 水平传送带的平均传送速度大小为 Mv Δt ；
0
Mv
答案解析： 落入货箱中散货的个数为N 0 = M m = I
则水平传送带的平均传送速度大小为v =
d
N t =
dI
Mv t Δ Δ 0
(3)倾斜传送带的平均输出功率。 （6分）
I（2v
正确答案： 倾斜传送带的平均输出功率为 0
+ 9gΔt）
t
。
2Δ
答案解析： 设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律μmgcos30°-
mgsin30°=ma
a 1解得 = g 4
v 4v
加速时间 t 0 0 1 = a = g
v22
加速位移x 1 at2 0 = = 1 2 1 g
设匀速时间为t2
其中t1+t2=9Δt
4v
则匀速位移为x =2 v0 t
0
=
2 v0（ 9Δt g ）
2
2v
故传送带的长度为L x x 0 = + = 9v Δt1 2 0 g
2v2
在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 x v t x 0 Δ = 0 1 1 = g
1 2
在Δt时间内传送带额外多做的功为W = mv + mgL sin 30° + Q 2 0
m = I
2
2v W其中 v ，L 0 0 = v t ，Q=μmgcos30°Δx,
P =
9 Δ t 0 g Δ
I（2v + 9gΔt）
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为P 0 = t
。
2Δ
10. 如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。
质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、
地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（14分）
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 （7分）
正确答案： 物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离为0.6m。
答案解析： 设小物块达到平台右端的速度大小为v,在水平台上运动过程中，根据动能定理可得：
1 mv2 1 mv2-μmgL= - 0 2 2
解得：v=1m/s
1 2
设平抛运动的时间为t,则有：h= gt 2
解得：t=0.6s
物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离：x=vt=1×0.6m=0.6m；
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,
物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，
所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 （7分）
正确答案： 物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小为0.1N s，物块弹离地面时水平速度
的大小为零。
答案解析： 若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为：h′=0.45m,上升过程中经过的时间为
t′，逆向分析，根据位移公式可得：
h 1′ = gt′
2
2
解得：t′=0.3s
从物块从离开平台到弹起至最大高度过程中所用时间共计：t总=1s,
从物块从离开平台到弹起至最大高度过程中，取向下为正方向，竖直方向根据动量定理可得：mgt总-F
（t总-t-t′）=0
解得地面对小物块的平均弹力为：F=1N
则弹力冲量大小为：I弹=F（t总-t-t′）
解得：I弹=0.1N s；
设小物块离开地面时水平速度大小为v′，小物块与地面接触过程中，取向右为正方向，水平方向根据动
量定理可得：
-μF（t总-t-t′）=mv′-mv
解得：v′=-1m/s＜0，说明与地面接触过程中水平方向末速度为零，物块弹离地面时水平速度的大小为
零。
11. 关于飞机的运动，研究下列问题。
（10分）
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。
在此过程中，飞机受到的平均阻力为f,求牵引力对飞机做的功W。 （3分）
1 2
正确答案： 牵引力对飞机做的功W为 mv + f x 。2
答案解析： 根据动能定理得：
W f x 1 mv2 = 0 2
1 2
解得：W = mv + f x 2
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，
飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，
飞机加速时加速度大小为a1，减速时最大加速度大小为a2。求该位置距起点的距离d。 （3分）
a2 L
正确答案： 该位置距起点的距离d为 a 。1 + a2
答案解析： 设飞机做匀加速直线运动到该位置达到最大速度为vm，根据运动学公式得：
v2m = 2a d 1
假设飞机经过该位置后做匀减速直线运动到跑道终点速度恰好为零，由运动学公式得：
v2m = 2a2 （L d）
a L
联立解得：d 2 = a 1 + a2
(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。
气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，
论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足F∝uα，并确定α的值。 （4分）
正确答案： 论证过程见解答，确定α的值为2。
答案解析： 在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u。建立如下的
物理模型：飞机机翼的倾斜角度（与水平方向的夹角）为θ，气流掠过飞机机翼，只是方向改变，而速
度大小不变，飞机机翼在竖直方向的投影面积为S。
掠过飞机机翼的气流在竖直方向上获得了动量，机翼对气流有竖直向下的作用力，气流对机翼产生竖直
向上的升力。设Δt时间内掠过飞机机翼的空气质量为m,掠过飞机机翼的气流竖直向下的分速度大小为v,
空气密度为ρ，则有：
m=ρV=ρSuΔt
在竖直方向上，以竖直向下为正方向，对掠过飞机机翼的气流，根据动量定理得：
F′ Δt=mv-0
又有：v=u sinθ
联立可得：F′=ρSu2sinθ
根据牛顿第三定律可知气流对机翼竖直向上的作用力大小F=F′=ρSu2sinθ
可见F与u的关系满足F∝u2，可得：α =2。
12. 质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、
d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。
（14分）
(1)若物块从a点运动到c点所用时间为t0，则在0.5t0时，物块在（ _______） （4分）
A.A段
B.B点
C.C段
D.D点
E.E段
正确答案： E
答案解析： 物块从a点运动到c点过程中一直做减速运动，可知沿圆弧物块a点运动到b点的平均速率大于
b点运动到c点的平均速率。若物块从a点运动到c点所用时间为t0，则在0.5t0时，物块在E段。故ABCD错
误，E正确；
故选：E。
(2)若物块在a点的速度为v0，经过时间t刚好到达b点，
则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为（ _______） （2分）
A.mv0
B.mgt
C.mv0+mgt
D.m√ v2 + g2t2 0
正确答案： D
答案解析： 以初速度方向为正方向，根据动量定理，支持力在水平方向的冲量为Ix=0-mv0
竖直方向上根据动量定理有Iy-mgt=0
故该过程中轨道对物块的支持力的冲量为：I = √ I2 + I2 = m√v2 2 2x x 0 + g t
故ABC错误，D正确。
故选：D。
(3)若物块质量为0.5kg,下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角θ的关系图像。
①求轨道半径R；
②求θ=60°时，物块克服重力做功的瞬时功率P。 （8分）
正确答案： ①轨道半径R为0.59m；②物块克服重力做功的瞬时功率P为23.8W。
答案解析： ①由图像可知，物块的初速度为6m/s,最高点位置的速度为3.5m/s。由动能定理得
mg R 1 12 = mv2 2 2 mv 2 0
解得R=0.59m
②由图像可知θ=60°时，物块的速度为5.5m/s,则物块克服重力做功的瞬时功率P=mgvsin60°
解得P≈23.8W
