15.2动量守恒定律
满分：109
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共4小题,共16分）
1. 质子从很远处以速度v0向着静止的碳原子核运动．已知质子的质量为mp，碳原子核的质量mc=12mp，
则质子与碳原子核相距最近时的速度等于( ) （4分）
A.0
v
B. 0
13
C.v0
v
D. 0
12
正确答案： B
答案解析： 质子与碳原子核相距最近时二者的速度相等，规定粒子离开原子核时的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律研究整个原子核有：
mpv0=(mp+mc)v′
．故ACD错误，B正确
故选：B。
2.
原来静止在匀强磁场中的原子核A发生衰变后放出的射线粒子和新生成的反冲核都以垂直于磁感线的方向
运动，形成如图所示的“8”字型轨迹，已知大圆半径是小圆半径的n倍，
且绕大圆轨道运动的质点沿顺时针方向旋转．下列判断正确的是( )
（4分）
A.该匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向里的
B.原子核A的原子序数是2n+2
C.沿小圆运动的是放出的射线粒子，其旋转方向为顺时针
D.沿小圆运动的是反冲核，其旋转方向为逆时针
正确答案： B
答案解析： 无论是哪种衰变，反应后的两个粒子运动方向一定是相反的。一个粒子是新的原子核带正
电，另一个粒子带电情况要看是哪种衰变。由左手定则知α衰变后产生的径迹是两个外切的圆，β衰变
后产生的径迹是两个内切的圆。由图可知该反应是α衰变后产生的。
粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，半径 ，mv就是动量，由动量守恒可知新核的动量和放出的α(或β)粒
子的动量等大反向。对于α衰变，α粒子电量为2e，新核的电量都是几十个e，所以α衰变后产生的两个
外切圆，大的是α粒子，小的新核的；
A、大的轨迹是α粒子，α粒子沿顺时针方向旋转，由左手定则可知，该匀强磁场的方向一定是垂直于纸
面向外的。故A错误；
B、该反应是α衰变后产生的，原子核A的原子序数是2n+2．故B正确；
C、由以上分析可知，大的是α粒子，小的新核的。故C错误；
D、沿小圆运动的是反冲核，由动量守恒定律可知，其动量的方向与α粒子动量的方向相反，由左手定则
可知，其旋转方向为顺时针。故D错误。
故选：B。
3. 某带正电的粒子静止在磁场中，由于某种原因突然炸裂为甲乙两个粒子，
甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，已知磁场方向重直垂直纸面向里，
以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( ) （4分）
A.
B.
C.
D.
正确答案： C
答案解析： 粒子炸裂过程系统动量守恒，以甲的动量方向为正方向，由动量守恒定律得：p甲-p乙=0，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，
解得： ，
则： ，
即：乙的轨道半径是甲轨道半径的2倍，
炸裂后，两粒子的速度方向相反，粒子都带正电，
由左手定则可知，粒子所示洛伦兹力方向相反，粒子做圆周运动时的旋转方向相反，由图示可知，C正
确，ABD错误；
故选：C。
4. 如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、
质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ）
（4分）
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
正确答案： C
答案解析： 两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守
恒，故A、B错误，C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不
守恒，只是机械能守恒，D错误。
二、多选题（共1小题,共6分）
5. 质量为2m可视作质点的物体A穿在光滑的水平杆上，
用长为L的轻绳与质量为m可视作质点的小球B相连。如图所示，初始时手持小球B，使A、
B在同一水平面上静止，轻绳刚好拉直。已知重力加速度为g。将小球B释放后A、B做往复运动，
则下列说法正确的是（ ）
（6分）
2
A.小球B相对于初始位置的最大水平位移为 L3
B.轻绳承受的最大张力为4mg
C.小球B相对于地的运动轨迹离心率e＜1
D.小球B相对于地的运动轨迹离心率e＞1
正确答案： B C
答案解析： 解：从小球B释放开始，A、B两物体在水平方向动量守恒，设A、B水平方向的速度大小分别
为v'、v''，A、B水平方向的位移大小分别为x1、x2，
则时刻有：2mv'=mv''，
则小球B运动到最低点的过程有：2mx1=mx2，
由几何关系可得：x1+x2=L，
2L
联立可得：x = 2 ，3
2L 4L
故小球B相对于初始位置的最大水平位移为：2x = 2 × =2 3 ；3
设轻绳承受的最大张力为T，B运动到最低点时，A、B的速度大小分别为v1、v2，
1 1
根据能量守恒可知： 2 2 × 2mv1 + mv2 =mgL ，2 2
2
根据牛顿第二定律可得：Fn = T mg =
mv
L
，
其中：v=v1+v2，
联立可得：v = √ 3gL ，T=4mg；
如图建系：
物体A和小球B在平面直角坐标系xOy运动过程中，设A的位置坐标为（x'，0），B的位置坐标为（x,y），
根据动量守恒可得：2m x'=m （L-x），
A、B间距离不变，由几何关系可得：√（x 2 2 x′） + y = L ，
2
联立可得： （3x L） y2+ = L2 ，为椭圆方程，则离心率e＜1； 4
故BC正确，AD错误；
故选：BC。
三、计算题（组）（共6小题,共87分）
6. 如图所示，倾角为θ的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为7R的直挡板。
a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，
de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，
沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，
小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为m1，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，
重力加速度大小为g。
（16分）
(1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； （5分）
正确答案： 小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小为gsinθ；
答案解析： 小球甲从a点沿直线运动到b点过程中，受重力和支持力作用；
根据牛顿第二定律有m1gsinθ=m1a1
解得甲在ab段运动的加速度大小a1=gsinθ
(2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，
求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； （5分）
m m
1 1 1
正确答案： 小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件为 m ≥ 1 或者 m = ；7
2 2
答案解析： 小球甲恰能到c点，设到达c点时的速度为v1
v2
根据牛顿第二定律和向心力公式m g sin θ =m 1
1 1 R
解得v = √ gR sin θ 1 ①
根据题意，甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后动量守恒
取v1方向为正方向，根据动量守恒定律m1v1=m1v3+m2v2
1
根据能量守恒定律 2
1 2 1 2
m2 1 v1 = m1v2 3 + m2 v2 2
2m
v 1
v1
解得碰后乙的速度为 =2 m m ②1 + 2
碰后乙能运动至e点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点
v2
此时需满足m g sin θ ≤m 2 ③
2 2 R
即v2 ≥ √ gR sin θ
m1
联立①②③可得 m ≥ 1 2
1 2
第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知7R + R = g sin θ · t ，R=v2 2t
解得v 1= √ gR sin θ 2 4 ④
m1 1
联立①②④可得 m = ； 2 7
(3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de,
求小球甲初动能应满足的条件。 （6分）
17
正确答案： 小球甲初动能应满足的条件为 m1 gR sin θ＜Ek0＜2 16m1 gR sin θ 。
答案解析： 在（2）问的质量比值的条件下，若碰后乙能越过线段de,根据前面分析可知当满足第
一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足题意，故碰后乙做类平抛运动越过线段de。
碰后乙的速度必然满足v √2 ＜ gR sin θ
同时根据类平抛运动规律可得：
1 g sin θ · Δt2R＜ 2 ＜7R+R
v2Δt＞R
1 gR v √ gR sin θ解得 √ sin θ ＜ ＜4 2 ⑤2
m
1 1
联立②⑤将 = 代入可得√gR sin θ ＜v ＜2√ 2gR sin θ m 7 1 ⑥
2
1
对甲球从a到c过程中，根据动能定理-m g × 8R sin θ = m v
2 E
1 1 1 k0 ⑦2
17
联立⑥⑦可得 m gR i θ＜E ＜16m gR i θ 2 1 s n k0 1 s n 。
7. 如图所示，光滑水平面上放置有一质量为M的匀质长方体物块P，
从P右端截取任意一部分长方体作为物块Q，将Q静置于P左侧某位置。对Q施加一水平拉力，
经时间t,Q运动的位移为L。之后保持拉力大小不变，方向迅速在竖直面内逆时针旋转角度60°，
Q继续运动2.5L后撤去该力，一段时间后，Q与P发生正碰并粘在一起。
已知拉力大小与Q重力之比为定值，重力加速度大小为g。求：
（14分）
(1)该拉力大小与Q的重力大小之比； （4分）
F 2L
正确答案： 该拉力大小与Q的重力大小之比为： mg = ；gt2
1 2
答案解析： 设Q的质量为m,对Q施加一水平拉力，经时间t,Q运动的位移为L，则L = at 2 ，
2mL F 2La = F F = m ，所以 2 则该拉力大小与Q的重力大小之比为：
= 。
t mg gt2
(2)撤去拉力时，物块Q的速度大小； （5分）
3L
正确答案： 撤去拉力时，物块Q的速度大小为 t ；
2L 2L
答案解析： t时刻Q的速度为v ，则vQ = at = 2 · t =Q t t
，接着保持拉力大小不变方向迅速在
竖直面内逆时针旋转角度60°，Q继续运动2.5L后撤去该力，撤去拉力时，设物块Q的速度大小为v1，此
F cos 60° L 2 2
过程Q的加速度为a′，则a′ = m = 2 ，则2a'×2.5L=v v 1 Q ，解得撤去拉力时，物块Q的速t
3L
度大小为：v
1 = t
(3)截取的物块Q质量为多大时，Q与P碰撞损失的机械能最大？并求此最大值。 （5分）
2
M M 9ML
正确答案： 当m= 时，即截取的物块Q质量为 时，ΔE最大，最大值为ΔE2 2 m = t2
。
8
答案解析： Q与P发生碰撞，并粘在一起，此时速度为v,以向右为正方向，由动量守恒mv1= Mv,机
L2 2 L2 L21 2
ΔE = mv2 1械能的损失为： Mv
2 1 9 1 9 9
1 ，即ΔE = m 2 M
m = （m m 2 2 2 M ） ，2 2 2 t 2 M t 2t
2
M M 9ML
当m= 时，即截取的物块Q质量为 2 2 时，ΔE最大，最大值为ΔEm = 2 。
8t
8. 如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1=3m铺设有宽度为l2=2.4m的防滑带。
在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2kg的小物块P，
另一质量为m2=4kg的小物块Q以v0=7m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。
已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5，
重力加速度大小g=10m/s2。求：
（12分）
(1)该碰撞过程中损失的机械能； （6分）
正确答案： 该碰撞过程中损失的机械能为24.5J；
答案解析： 对P和Q组成的系统，规定v0方向为正方向，设碰后Q的速度为v′，由动量守恒定律
得：
m2v0=m1v+m2v′
代入数据解得v′=3.5m/s
则该碰撞过程中损失的机械能为：
1 2 1 2 1 2
ΔE= m v - m v m v′ 2 2 0 2 1 - 2 2
解得：ΔE=24.5J；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。 （6分）
正确答案： P从开始运动到静止经历的时间为5s。
答案解析： P只有在防滑带上才减速运动，根据动能定理有：
1 2
-μm1gs=0- m v 1 ，解得s=4.9m2
分析可得P滑入第3条防滑带上减速为0，在防滑带上运动的总时间为：
v 7
t1= μg = s=1.4s0.5 × 10
滑块滑入第一个光滑直道速度为v1，根据动能定理得：
1 2 1 2
-μm1gl2= m1 v1 - m1v 2 2
滑块滑入第二个光滑直道速度为v2，同理有：
1 2 1 2
-μm1gl2= m v m v 2 1 2 - 2 1 1
解得v1=5m/s,v2=1m/s
l1 3
故P在第一个l1上运动用时t2= v = s=0.6s1 5
l1 3
在第二个l1上运动用时t3= v = s=3.0s2 1
则从开始运动到静止经历的时间为t总=t1+t2+t3=1.4s+0.6s+3s=5s。
9. 如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长的粗糙斜面轨道，其倾角θ=30°；
两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，
轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4kg的物块b静止在水平轨道上，
质量为ma=0.2kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动，并与b发生弹性正碰。
碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=
√ 3
。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取g=10m/s
2。求：
2
（14分）
(1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小va； （7分）
正确答案： 两物块碰后瞬间物块a的速度大小va为10m/s；
答案解析： 物块a运动到最高点C时，有
v2
mag+N=m C a R
物块a从A运动C的过程，满足机械能守恒
1
ma v
2
a =m
1 2
2 a g · 2R + mav2 C
解得
va=10m/s
(2)物块b在斜面上运动的时间t。 （7分）
正确答案： 物块b在斜面上运动的时间t为1.6s。
答案解析： 两物块发生弹性正碰，选取水平向右为正方向
mav0=ma（-va）+mbvb
1
m v
2 1
a 0 = mav
2 1
a + m
2
2 2 2 bv b
物块b在斜面上做匀减速直线运动，满足
mbgsinθ+μmbgcosθ=mbα
v
t= b
a
解得
t=1.6s。
10. 如图所示，倾角为θ=37°、上表面光滑的斜面体静止在水平地面上，斜面体下端固定一轻挡板，
挡板上连接有一根劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为mB=1kg的物块B，
使B静止在斜面上的Q点。现将质量为mA=0.5kg的物块A从斜面上的P点由静止释放，
A沿斜面下滑并与B发生弹性碰撞，碰后立即取走A，整个过程斜面体始终保持静止。
已知PQ间的距离为l=0.75m,物块A、B均可看作质点，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：
（16分）
(1)两物块碰撞前的瞬间，A的速度大小； （5分）
正确答案： 两物块碰撞前的瞬间，A的速度大小为3m/s；
答案解析： 以沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律，对A：
mAgsinθ=mAaA
解得：a 2A = 6m/s
设A与B碰撞前瞬间得速度为：
v2 = 2aAl 0
解得：v0=3m/s
(2)两物块碰撞后的瞬间，B的速度大小； （5分）
正确答案： 两物块碰撞后的瞬间，B的速度大小为2m/s；
答案解析： A与B发生弹性碰撞，以v0方向为正方向
mAv0=mAvA+mBvB
1 m v2 1 m v2 1 2 = + m v 2 A 0 2 A A 2 B B
解得：vA=-1m/s,vB=2m/s
故B的速度大小分别为2m/s
1
(3)已知斜面体的质量为M=6.6kg,弹簧的弹性势能为Ep= kx
2（x为弹簧的形变量），
2
要使斜面体始终保持静止，求斜面体与地面间的动摩擦因数μ应满足的条件。
（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （6分）
正确答案： 斜面体与地面间的动摩擦因数μ应满足的条件为μ≥0.25。
答案解析： 碰撞后，B做简谐运动，设B简谐运动的振幅为A0，当B在Q点时，弹簧的压缩量为x0
kx0=mBgsinθ
解得：x0=0.06m
对B和弹簧的系统，从发生碰撞至B到达最低点的过程，由机械能守恒定律：
1 m v2 1 2 1 B B + kx +mBgA sin θ = k（x + A ）
2
2 2 0 0 2 0 0
解得：A0=0.2m
设A、B对斜面的压力分别为FNA、FNB，其中
FNA=mAgcosθ，FNB=mBgcosθ
分类讨论：
①当A沿斜面匀速下滑时，地面对斜面的支持力为FN1，静摩擦力为f1，对斜面和B整体受力分析可得：
FN1=Mg+mg+FNAcosθ
f1=FNAsinθ
f1≤μFN1
1
解得：μ ≥ 33
②当B运动到最低点时，地面对斜面的支持力为FN2，静摩擦力为f2，此时对斜面受力分析可得：
FN2=Mg+FNBcosθ+k（A0+x0）sinθ
f2+FNBsinθ=k（A0+x0）cosθ
f2≤μFN2
2
解得：μ ≥ 11
③当B运动到最高点时，地面对斜面的支持力为FN3，静摩擦力为f3，此时对斜面受力分析可得：
FN3+k（A0-x0）sinθ=Mg+FNBcosθ
f3=k（A0-x0）cosθ+FNBsinθ
f3≤μFN3
解得：μ≥0.25
综上①②③可知：μ≥0.25。
11. 如图所示，在水平地面上固定一个半径为R=10m的圆弧轨道MEN，E为圆弧最低点，
ME段是四分之一圆弧，ON与竖直方向的夹角为θ=53°，在圆弧轨道右侧有一个固定的足够长的平台，
平台上表面光滑，物体B静置于平台上，其左弧面为光滑的四分之一圆弧且圆弧最低点恰好与平台相切，
物体B可在平台上自由滑动。现有一个质量mA=1kg的小物块A从M点正上方h=1.5m处由静止释放，
物块A经过N点时对轨道的压力大小为16N，然后物块A恰好可以无碰撞地滑上右侧平台。
在平台上物块A与物体B相互作用后又从平台左端滑离，恰好落在N点正下方的P点。sin37°=0.6，
取g=10m/s2，物块A可看作质点。求：
（15分）
(1)物块A经过圆弧轨道MEN的过程中克服摩擦力所做的功； （5分）
正确答案： 物块A经过圆弧轨道MEN的过程中克服摩擦力所做的功为25J；
答案解析： 在N点，根据牛顿第二定律有
v2
FN mAg cos 53° =m
N
A R
由根据牛顿第二定律可知在N点轨道对物块A的支持力大小为
FN=F′N=16N
解得
vN=10m/s
物块A从释放到运动到N点过程中，由动能定理有
m 1A g（ + R cos 53°） W
2
克 f = m2 A vN
解得
W克f=25J
(2)物块A在平台左端离开平台时的速度大小； （5分）
正确答案： 物块A在平台左端离开平台时的速度大小为4m/s；
答案解析： 物块A滑离N时有
vx=vNcos53°
解得
vx=6m/s
vy=vNsin53°
解得
vy=8m/s
物块A滑离N至滑上平台过程中，在竖直方向，根据速度—位移公式有
v2y = 2g 1
解得
1=3.2m
根据速度—时间公式有
vy=gt1
解得
t1=0.8s
在水平方向，根据
x=vxt1
解得
x=4.8m
1 2
物块A在平台左端离开平台到落在P点过程中做平抛运动，竖直方向有 + R（1 cos 53°）1 = gt 2 2
解得
t2=1.2s
水平方向有
x=vAt2
解得
vA=4m/s
(3)物块A在平台上运动过程中能上升的最大高度H。 （5分）
正确答案： 物块A在平台上运动过程中能上升的最大高度H为1.5m。
答案解析： 物块A与物体B相互作用的过程中，以vx的方向为正方向，由动量守恒定律有
mAvx=-mAvA+mBvB
根据能量守恒定律有
1 m v2 1= m v2 1 2 A x A A + mBv 2 2 2 B
解得
mB=5kg
物块A从滑上平台到上升到最高点的过程中，以vx的方向为正方向，水平方向由动量守恒定律有
mAvx=（mA+mB）v共
解得
v共=1m/s
根据能量守恒定律有
1 m v2 1 A x = （mA +mB） v
2
2 2 共
+mA gH
解得
H=1.5m。 满分：109
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共4小题,共16分）
质子从很远处以速度v0向着静止的碳原子核运动．已知质子的质量为mp，碳原子核的质量mc=12mp，则质子与碳原子核相距最近时的速度等于( ) （4分）
A.0
B.
C.v0
D.
原来静止在匀强磁场中的原子核A发生衰变后放出的射线粒子和新生成的反冲核都以垂直于磁感线的方向运动，形成如图所示的“8”字型轨迹，已知大圆半径是小圆半径的n倍，且绕大圆轨道运动的质点沿顺时针方向旋转．下列判断正确的是( )
（4分）
A.该匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向里的
B.原子核A的原子序数是2n+2
C.沿小圆运动的是放出的射线粒子，其旋转方向为顺时针
D.沿小圆运动的是反冲核，其旋转方向为逆时针
某带正电的粒子静止在磁场中，由于某种原因突然炸裂为甲乙两个粒子，甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，已知磁场方向重直垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( ) （4分）
A.
B.
C.
D.
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ）
（4分）
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
二、多选题（共1小题,共6分）
质量为2m可视作质点的物体A穿在光滑的水平杆上，用长为L的轻绳与质量为m可视作质点的小球B相连。如图所示，初始时手持小球B，使A、B在同一水平面上静止，轻绳刚好拉直。已知重力加速度为g。将小球B释放后A、B做往复运动，则下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.小球B相对于初始位置的最大水平位移为L
B.轻绳承受的最大张力为4mg
C.小球B相对于地的运动轨迹离心率e＜1
D.小球B相对于地的运动轨迹离心率e＞1
三、计算题（组）（共6小题,共87分）
如图所示，倾角为θ的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为7R的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为m1，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
（16分）
(1) 求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小；（5分）
(2) 若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；（5分）
(3) 在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de,求小球甲初动能应满足的条件。（6分）
如图所示，光滑水平面上放置有一质量为M的匀质长方体物块P，从P右端截取任意一部分长方体作为物块Q，将Q静置于P左侧某位置。对Q施加一水平拉力，经时间t,Q运动的位移为L。之后保持拉力大小不变，方向迅速在竖直面内逆时针旋转角度60°，Q继续运动2.5L后撤去该力，一段时间后，Q与P发生正碰并粘在一起。已知拉力大小与Q重力之比为定值，重力加速度大小为g。求：
（14分）
(1) 该拉力大小与Q的重力大小之比；（4分）
(2) 撤去拉力时，物块Q的速度大小；（5分）
(3) 截取的物块Q质量为多大时，Q与P碰撞损失的机械能最大？并求此最大值。（5分）
如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1=3m铺设有宽度为l2=2.4m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2kg的小物块P，另一质量为m2=4kg的小物块Q以v0=7m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小g=10m/s2。求：
（12分）
(1) 该碰撞过程中损失的机械能；（6分）
(2) P从开始运动到静止经历的时间。（6分）
如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长的粗糙斜面轨道，其倾角θ=30°；两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4kg的物块b静止在水平轨道上，质量为ma=0.2kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（14分）
(1) 两物块碰后瞬间物块a的速度大小va；（7分）
(2) 物块b在斜面上运动的时间t。（7分）
如图所示，倾角为θ=37°、上表面光滑的斜面体静止在水平地面上，斜面体下端固定一轻挡板，挡板上连接有一根劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为mB=1kg的物块B，使B静止在斜面上的Q点。现将质量为mA=0.5kg的物块A从斜面上的P点由静止释放，A沿斜面下滑并与B发生弹性碰撞，碰后立即取走A，整个过程斜面体始终保持静止。已知PQ间的距离为l=0.75m,物块A、B均可看作质点，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：
（16分）
(1) 两物块碰撞前的瞬间，A的速度大小；（5分）
(2) 两物块碰撞后的瞬间，B的速度大小；（5分）
(3) 已知斜面体的质量为M=6.6kg,弹簧的弹性势能为Ep=kx2（x为弹簧的形变量），要使斜面体始终保持静止，求斜面体与地面间的动摩擦因数μ应满足的条件。（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（6分）
如图所示，在水平地面上固定一个半径为R=10m的圆弧轨道MEN，E为圆弧最低点，ME段是四分之一圆弧，ON与竖直方向的夹角为θ=53°，在圆弧轨道右侧有一个固定的足够长的平台，平台上表面光滑，物体B静置于平台上，其左弧面为光滑的四分之一圆弧且圆弧最低点恰好与平台相切，物体B可在平台上自由滑动。现有一个质量mA=1kg的小物块A从M点正上方h=1.5m处由静止释放，物块A经过N点时对轨道的压力大小为16N，然后物块A恰好可以无碰撞地滑上右侧平台。在平台上物块A与物体B相互作用后又从平台左端滑离，恰好落在N点正下方的P点。sin37°=0.6，取g=10m/s2，物块A可看作质点。求：
（15分）
(1) 物块A经过圆弧轨道MEN的过程中克服摩擦力所做的功；（5分）
(2) 物块A在平台左端离开平台时的速度大小；（5分）
(3) 物块A在平台上运动过程中能上升的最大高度H。（5分）
第2页
第2页15.2动量守恒定律
满分：109
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共4小题,共16分）
1. 质子从很远处以速度v0向着静止的碳原子核运动．已知质子的质量为mp，碳原子核的质量mc=12mp，
则质子与碳原子核相距最近时的速度等于( ) （4分）
A.0
v
B. 0
13
C.v0
v
D. 0
12
2.
原来静止在匀强磁场中的原子核A发生衰变后放出的射线粒子和新生成的反冲核都以垂直于磁感线的方向
运动，形成如图所示的“8”字型轨迹，已知大圆半径是小圆半径的n倍，
且绕大圆轨道运动的质点沿顺时针方向旋转．下列判断正确的是( )
（4分）
A.该匀强磁场的方向一定是垂直于纸面向里的
B.原子核A的原子序数是2n+2
C.沿小圆运动的是放出的射线粒子，其旋转方向为顺时针
D.沿小圆运动的是反冲核，其旋转方向为逆时针
3. 某带正电的粒子静止在磁场中，由于某种原因突然炸裂为甲乙两个粒子，
甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，已知磁场方向重直垂直纸面向里，
以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( ) （4分）
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、
质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后（ ）
（4分）
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
二、多选题（共1小题,共6分）
5. 质量为2m可视作质点的物体A穿在光滑的水平杆上，
用长为L的轻绳与质量为m可视作质点的小球B相连。如图所示，初始时手持小球B，使A、
B在同一水平面上静止，轻绳刚好拉直。已知重力加速度为g。将小球B释放后A、B做往复运动，
则下列说法正确的是（ ）
（6分）
2
A.小球B相对于初始位置的最大水平位移为 L3
B.轻绳承受的最大张力为4mg
C.小球B相对于地的运动轨迹离心率e＜1
D.小球B相对于地的运动轨迹离心率e＞1
三、计算题（组）（共6小题,共87分）
6. 如图所示，倾角为θ的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为7R的直挡板。
a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，
de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，
沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，
小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为m1，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，
重力加速度大小为g。
（16分）
(1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； （5分）
(2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，
求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； （5分）
(3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de,
求小球甲初动能应满足的条件。 （6分）
7. 如图所示，光滑水平面上放置有一质量为M的匀质长方体物块P，
从P右端截取任意一部分长方体作为物块Q，将Q静置于P左侧某位置。对Q施加一水平拉力，
经时间t,Q运动的位移为L。之后保持拉力大小不变，方向迅速在竖直面内逆时针旋转角度60°，
Q继续运动2.5L后撤去该力，一段时间后，Q与P发生正碰并粘在一起。
已知拉力大小与Q重力之比为定值，重力加速度大小为g。求：
（14分）
(1)该拉力大小与Q的重力大小之比； （4分）
(2)撤去拉力时，物块Q的速度大小； （5分）
(3)截取的物块Q质量为多大时，Q与P碰撞损失的机械能最大？并求此最大值。 （5分）
8. 如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1=3m铺设有宽度为l2=2.4m的防滑带。
在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2kg的小物块P，
另一质量为m2=4kg的小物块Q以v0=7m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。
已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7m/s,P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ=0.5，
重力加速度大小g=10m/s2。求：
（12分）
(1)该碰撞过程中损失的机械能； （6分）
(2)P从开始运动到静止经历的时间。 （6分）
9. 如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长的粗糙斜面轨道，其倾角θ=30°；
两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，
轨道均固定在同一竖直平面内。质量为mb=0.4kg的物块b静止在水平轨道上，
质量为ma=0.2kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度v0向b运动，并与b发生弹性正碰。
碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=
√ 3
。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取g=10m/s
2。求：
2
（14分）
(1)两物块碰后瞬间物块a的速度大小va； （7分）
(2)物块b在斜面上运动的时间t。 （7分）
10. 如图所示，倾角为θ=37°、上表面光滑的斜面体静止在水平地面上，斜面体下端固定一轻挡板，
挡板上连接有一根劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为mB=1kg的物块B，
使B静止在斜面上的Q点。现将质量为mA=0.5kg的物块A从斜面上的P点由静止释放，
A沿斜面下滑并与B发生弹性碰撞，碰后立即取走A，整个过程斜面体始终保持静止。
已知PQ间的距离为l=0.75m,物块A、B均可看作质点，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：
（16分）
(1)两物块碰撞前的瞬间，A的速度大小； （5分）
(2)两物块碰撞后的瞬间，B的速度大小； （5分）
1
(3)已知斜面体的质量为M=6.6kg,弹簧的弹性势能为E = kx2p （x为弹簧的形变量），2
要使斜面体始终保持静止，求斜面体与地面间的动摩擦因数μ应满足的条件。
（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （6分）
11. 如图所示，在水平地面上固定一个半径为R=10m的圆弧轨道MEN，E为圆弧最低点，
ME段是四分之一圆弧，ON与竖直方向的夹角为θ=53°，在圆弧轨道右侧有一个固定的足够长的平台，
平台上表面光滑，物体B静置于平台上，其左弧面为光滑的四分之一圆弧且圆弧最低点恰好与平台相切，
物体B可在平台上自由滑动。现有一个质量mA=1kg的小物块A从M点正上方h=1.5m处由静止释放，
物块A经过N点时对轨道的压力大小为16N，然后物块A恰好可以无碰撞地滑上右侧平台。
在平台上物块A与物体B相互作用后又从平台左端滑离，恰好落在N点正下方的P点。sin37°=0.6，
取g=10m/s2，物块A可看作质点。求：
（15分）
(1)物块A经过圆弧轨道MEN的过程中克服摩擦力所做的功； （5分）
(2)物块A在平台左端离开平台时的速度大小； （5分）
(3)物块A在平台上运动过程中能上升的最大高度H。 （5分）
