课时分层作业(十七) 牛顿运动定律的应用
说明：单选题每小题4分，本试卷总分70分
?题组一 从受力确定运动情况
1．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度大小和加速度大小分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
2．如图所示，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A．v0 B．v0
C．v0 D．v0
3．如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
?题组二 根据运动情况确定受力
4．水平面上一个质量为m的物体在一水平恒力F的作用下由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间2t物体停了下来，则物体受到的阻力大小应为( )
A．F B．
C．
5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰。一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为( )
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
?题组三 动力学中的多过程问题
6．如图所示，一质量为1 kg的小型遥控无人机在恒定升力F＝16 N的作用下竖直起飞，经过3 s后，无人机达到最大速度 6 m/s，改变升力，此后无人机匀速上升。假设无人机竖直飞行时所受的阻力大小不变，重力加速度g取10 m/s2。则该无人机( )
A．起飞时的加速度大小为4 m/s2
B．在竖直上升过程中所受阻力的大小为2 N
C．竖直向上加速阶段位移大小为12 m
D．上升至离地面30 m处所需的最短时间为6.5 s
7．钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(如图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员)：
(1)在直道AB上的加速度大小；
(2)过C点的速度大小；
(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
8．为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
9．汽车由静止开始沿水平道路从甲地驶向乙地。汽车先做匀加速直线运动，速度达到20 m/s后，关闭发动机做匀减速直线运动，到达乙地时刚好静止。已知甲、乙两地相距500 m。求：
(1)汽车从甲地驶往乙地的时间；
(2)若汽车质量为2 000 kg，且所受水平阻力恒为 1 000 N，汽车在加速阶段所受水平牵引力的大小。
10．如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N的作用，运动至B点时撤去该力(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
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1．C [前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知a0＝ m/s2＝1.5 m/s2，3 s末物体的速度v＝a0t＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即速度大小v＝4.5 m/s，加速度大小a＝0，故C正确。]
2．B [设汽车在路面与在冰面上的加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律有f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝2a1x1，在冰面上有＝2a2x2，其中，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝。故选B。]
3．解析：(1)冰壶自由滑行过程，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移的关系式有＝－2a1x1
解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后，根据牛顿第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壶还能滑行的距离x2＝ m≈2.78 m
故冰壶投出后在冰面上滑行的距离x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
4．C [设阻力大小为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1，f＝ma2，由运动学公式得v＝a1t，v＝a2·2t，以上四式联立可得f＝，所以C正确。]
5．A [根据题意可知，舰载机做匀减速运动，设加速度大小为a，则＝2ax，设阻拦索上的弹力为F，根据几何关系，由牛顿第二定律有2Fcos 37°＝ma，又有v0＝216 km/h＝60 m/s， 解得F＝2.5×105 N，故选A。]
6．D [由题意知无人机以恒定升力起飞时的加速度a＝＝2 m/s2，A错误；由牛顿第二定律得F－Ff－mg＝ma，解得Ff＝4 N，B错误；竖直向上加速阶段有x1＝a＝9 m，C错误；加速阶段用时t1＝3 s，匀速阶段用时t2＝＝3.5 s， 无人机从地面起飞竖直上升至离地面h＝30 m处所需的最短时间t＝t1＋t2＝6.5 s，D正确。]
7．解析：(1)对AB段有＝2a1x1
解得a1＝ m/s2。
(2)对AB段有v1＝a1t1
解得t1＝3 s
则BC段运动时间t2＝5 s－3 s＝2 s
对BC段有x2＝v1t2＋a2
解得a2＝2 m/s2
则过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s。
(3)在BC段由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N。
答案：(1) m/s2 (2)12 m/s (3)66 N
8．B [设屋顶的底边长度为L，注意底边长度是不变的。屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，垂直于屋顶方向有N＝mgcos θ，平行于屋顶方向有mgsin θ＝ma，水滴的加速度a＝gsin θ，根据三角关系可得，屋顶坡面的长度s＝，由s＝at2得t＝，θ＝45°时，t最小，故选B。]
9．解析：(1)设匀加速过程的时间为t1，匀加速过程的位移大小为x1，匀减速过程的时间为t2，匀减速过程的位移大小为x2，则有
x1＝t1，x2＝t2
又x1＋x2＝500 m
联立可得汽车从甲地驶往乙地的时间为
t＝t1＋t2＝ s＝50 s。
(2)汽车做匀减速运动过程，根据牛顿第二定律可得f＝ma2
解得加速度大小为a2＝0.5 m/s2
则有t2＝＝40 s，t1＝t－t2＝50 s－40 s＝10 s
汽车做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma1
又a1＝＝2 m/s2
联立解得汽车在加速阶段所受水平牵引力大小为F＝5 000 N。
答案：(1)50 s (2)5 000 N
10．解析：(1)在水平面上对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma
解得a＝＝2 m/s2。
(2)对物体由M到B的过程，根据运动学公式可知＝2aL
解得vB＝ m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma'
代入数据得加速度的大小为a'＝10 m/s2
逆向分析可得＝2a'x
解得x＝＝1.8 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.8 m
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