课时分层作业(十五)
1．BCD [力是产生加速度的原因，故A错误；由合力与分力的关系可知，合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的矢量和是一样的，故B正确；由F＝ma可知，a与F的方向时刻相同，C正确；加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，D正确。]
2．CD [在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、力的单位为N时，比例系数k才等于1，A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma知m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N，D正确。]
3．B [物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律知物体立刻产生加速度，而物体由于具有惯性，此瞬间还保持原来的运动状态，速度为零，选项B正确。]
4．BD [在撤去力F的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错误，B正确；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错误，D正确。]
5．C [题图甲中弹簧弹力F＝mgsin θ，突然撤去挡板的瞬间，弹簧形变量来不及变化，弹力不变；对A球进行受力分析，仍处于平衡状态，加速度为0；对B球进行受力分析，根据牛顿第二定律有F＋mgsin θ＝maB，解得aB＝2gsin θ。题图乙中轻杆为刚性杆，突然撤去挡板的瞬间，轻杆作用力突变为0，以AB为整体，根据牛顿第二定律有2mgsin θ＝2ma，解得a＝gsin θ，即A、B的加速度都为gsin θ。综上所述可得C正确，A、B、D错误。]
6．AB [由力的合成知识可知，F1＝3 N、F2＝4 N的共点力的合力范围为1 N≤F≤7 N，根据F＝ma知加速度范围为 1 m/s2≤a≤7 m/s2，故A、B正确。]
7．C [两个力F相同，则两个力的水平分力都为Fcos θ，根据牛顿第二定律知Fcos θ＝ma，则mA∶mB＝aB∶aA＝7∶3，故选项C正确。]
8．A [翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由几何关系知空气作用力大小为F＝mg，方向与速度方向成120°角，斜向左上方，故A正确，B、C、D错误。
]
9．BC [装置静止时，弹簧的弹力F＝3mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得aAC＝＝2g，即A、C的加速度均为2g，方向向下，故A错误，C正确；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0，故B正确；设A对C的支持力为N，则对C由牛顿第二定律得F＋2mg－N＝2maAC，解得A对C的支持力大小N＝mg，故D错误。]
10．BC [将加速度a分解为沿斜面向下的分加速度ax和垂直斜面向下的分加速度ay，则有ax＝asin 30°，ay＝acos 30°， 以物体为研究对象，垂直斜面方向和沿斜面方向分别根据牛顿第二定律可得mgcos 30°－N＝may，mgsin 30°－f＝max，联立解得N＝m(g－a)， f＝m(g－a)，故选BC。]
11．解析：(1)在拉力作用下，物体受力如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
解得a1＝0.5 m/s2
方向水平向右。
(2)松手后，物体受力如图乙所示
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
解得a2＝5 m/s2，方向水平向左。
答案：(1)0.5 m/s2，方向水平向右
(2)5 m/s2，方向水平向左
12．解析：(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)方法一：合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示
根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1
解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2。
方法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图乙所示
则沿水平方向有Fsin θ＝ma
竖直方向有Fcos θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66 m/s2
即c处应标的加速度数值为 5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得
mgtan 45°＝ma2
解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5 s内汽车速度应变小，变化量
Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
答案：(1)0 (2)5.66 m/s2 (3)变小了 4.9 m/s
3/3课时分层作业(十五) 牛顿第二定律
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分74分
?题组一 对牛顿第二定律的理解
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．合力产生的加速度，可认为是作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和
C．加速度的方向总跟合力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
2．(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是( )
A．在任何情况下式中k都等于1
B．式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理学中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
3．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，当拉力开始作用的瞬间，下列说法正确的是( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体加速度仍为零
D．物体同时获得速度和加速度
?题组二 牛顿第二定律的瞬时性问题
4．(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，突然撤去F的瞬间( )
A．A的加速度大小为
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为
D．B的加速度大小为
5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为g sin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
?题组三 牛顿第二定律的简单应用
6．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是( )
A．5 m/s2 B．7 m/s2
C．8 m/s2 D．9 m/s2
7．如图所示，有两辆小车放在光滑的水平面上，在相同的力F作用下运动，其中A车的加速度为3 m/s2，B车的加速度为7 m/s2。则A车和B车的质量之比mA∶mB为( )
A．1∶2 B．3∶7
C．7∶3 D．4∶1
8．质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示。当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力( )
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向垂直于AB向上
9．(多选)如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m，B和C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( )
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为0
C．物体C的加速度大小为2g
D．A对C的支持力大小等于5mg
10．(多选)如图所示，一质量为m的物体放在电梯内倾角为30°的固定斜面上，当电梯以加速度a(aA．斜面对物体的支持力大小为m(g－a)
B．斜面对物体的支持力大小为m(g－a)
C．斜面对物体的摩擦力大小为m(g－a)
D．斜面对物体的摩擦力大小为m(g－a)
11．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度。
12．(源自鲁科版教材改编)自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表盘，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8 m/s2。
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
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