课时分层作业(十二) 力的合成和分解
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分66分
?题组一 合力和分力
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
2．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，则F一定增大
?题组二 求合力的方法
3．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为( )
A．2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．10 N B．10 N
C．15 N D．20 N
?题组三 力的分解
5．关于力的合成和分解，下列说法正确的是( )
A．一个2 N的力和一个8 N的力合成得到的合力可能是3 N
B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不遵循平行四边形定则
C．力的分解就是合力与分力的大小之差
D．一个力分解成两个力，任何一个分力都可能大于原来的力
6．(人教版P79T5改编)如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则小球对斜面的压力为( )
A．mg cos α B．mg tan α
C． D．mg
?题组四 力的分解的多解问题
7．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
8．已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为( )
A．50 N 30° B．50 N 60°
C．50 N 90° D．50 N 90°
9．(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法正确的是( )
A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
10．5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
11．(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A．f B．f
C．2f D．3f
12．如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重 60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)物体A受到的摩擦力为多大？
(2)物体B重力为多大？
13．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为多少？
4/4课时分层作业(十二)
1．B [当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力，当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力的大小小于小的分力，故A、D错误，B正确；由公式F＝，因θ≤180°，可知随夹角的增大而减小，故C错误。]
2．A [根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也增加10 N，故B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D错误。]
3．B [根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2Fcos ，B正确。
]
4．A [当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知F1＝F2＝10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合＝10 N，故选A。
]
5．D [一个2 N的力和一个8 N的力的合力范围是 6 N≤F合≤10 N，不可能为3 N，故A错误；力的合成和分解都遵循平行四边形定则，故B错误；力的分解遵循平行四边形定则，不是合力与分力的大小之差，故C错误；分力可能比合力大，可能比合力小，可能与合力相等，故D正确。]
6．C [质量为m的光滑小球被竖直木板挡住而静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使小球压紧木板的分力F1，方向水平向左；二是使小球压紧斜面的分力F2，方向垂直斜面向下。以重力mg为对角线，两分力F1、F2为邻边，画出力的平行四边形，如图所示。由三角形的边角关系可得F2＝，故选C。]
7．C [如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝Fsin 30°＝25 N<30 N<50 N，所以F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能值，C正确，A、B、D错误。]
8．C [合力大小为F＝100 N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示，可知另一个分力的最小值为F2＝Fsin 30°＝100× N＝50 N，方向与F1方向的夹角为90°，故选C。]
9．BC [由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力大小为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力大小的变化范围在最小值与最大值之间，故A错误，B正确。]
10．D [如图所示，以F1和F4为邻边作平行四边形，F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力等于F3)，同理可知，F2与F5的合力也等于F3，故5个力的合力的大小等于F3的3倍，又F3大小等于F1大小的2倍，则5个力的合力大小等于F1的6倍，D正确。]
11．B [
]
12．解析：(1)以结点C为研究对象，受力情况如图所示，因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，
F1＝15 N，在x轴上，AC绳的拉力大小F2＝F1cos 37°＝12 N，
在y轴上，BC绳的拉力大小
F3＝F1sin 37°＝9 N
物体A处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力Ff大小与绳AC拉力大小相等，即
Ff＝F2＝12 N。
(2)物体B处于静止状态，则
GB＝F3＝9 N。
答案：(1)12 N (2)9 N
13．解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将重力mg、推力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得
F1＝mgsin θ＋Ff1
FN1＝mgcos θ
Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ。
答案：cos θ－μsin θ
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