2025-2026高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.5全称量词与存在量词 同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册
第一章1.5全称量词与存在量词
一、单项选择题
1.下列语句中是全称量词命题的是（ ）
A. 高一(1)班绝大多数同学是团员
B.
C. 任何一个实数乘以零都等于零
D. 求证: 是无理数
2.“存在集合，使”，关于这个命题，下面说法中正确的是（ ）
A. 它是全称量词命题，且是真命题
B. 它是全称量词命题，且是假命题
C. 它是存在量词命题，且是真命题
D. 它是存在量词命题，且是假命题
3.下列命题是“”的另一种表述的是（ ）
A. 有一个使得
B. 对有些使得
C. 任选一个，都有
D. 至少有一个使得
4.已知命题，则是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.命题“小数都是无理数”的否定为（ ）
A. 所有小数都不是无理数
B. 有些小数是无理数
C. 有些小数不是无理数
D. 所有小数都是无理数
6.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
7.下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A. 有些自然数是13的约数
B. 正方形是菱形
C. 能被6整除的数也能被3整除
D. 存在使得
8.在下列命题中，真命题有（ ）
A.
B. 是有理数
C.
D.
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
10.用量词符号“” “”表示下列命题：
（1） 有的实数不能写成小数形式：______；
（2） 凸边形的外角和都等于：______
11.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是______
12.若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______
四、解答题
13.已知集合，，且。
(1) 若命题“”是真命题，求实数的取值范围；
(2) 若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
14.已知命题，命题。
(1) 当为假命题时，求实数的取值范围；
(2) 若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。
15.已知命题，命题。
(1) 若两个命题都是真命题，求实数的取值范围；
(2) 若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围。
一、单项选择题
1.C
解析：全称量词命题需包含“所有” “任意”等全称量词。A中“绝大多数”不是全称量词；B是不等式，不含量词；C中“任何一个”是全称量词，符合全称量词命题定义；D是祈使句，不属于命题。
2.C
解析：命题中含“存在”这一存在量词，故为存在量词命题；空集是任何非空集合的真子集（如取集合，满足），因此该命题为真命题。
3.C
解析：“”表示“对任意一个实数，都有”，与C选项“任选一个，都有”表述一致；A、B、D均含“存在” “有些”，属于存在量词命题，不符合原命题含义。
4.B
解析：存在量词命题的否定规则为“将存在量词改为全称量词，并否定结论”。命题的否定为“”。
5.C
解析：“小数都是无理数”是隐含“所有”的全称命题，其否定需满足“存在量词+否定结论”，即“有些小数不是无理数”。
6.A
解析：命题是假命题，说明方程无实数根。由判别式，得，解得。
二、多项选择题
7.AD
解析：存在量词命题需包含“存在” “有些”等存在量词。A中“有些”、D中“存在”均为存在量词，属于存在量词命题；B、C隐含“所有”（如“正方形是菱形”即“所有正方形都是菱形”），属于全称量词命题。
8.BC
解析：
A选项：方程的判别式，无实数根，为假命题；
B选项：由有理数的四则运算构成，结果必为有理数，为真命题；
C选项：取、，满足（），为真命题；
D选项：取，则，不满足，为假命题。
9.B
解析：
A选项：解方程得或，均不满足，为假命题；
B选项：取，则，满足条件，为真命题；
C选项：取，则，为假命题；
D选项：若包含，取，则，为假命题（若从开始，仍可找到反例，故整体为假）。
三、填空题
10.（1），不能写成小数形式；（2）且，凸边形的外角和等于
解析：（1）“有的”对应存在量词“”，范围为实数集；（2）“都”对应全称量词“”，凸边形需满足（）。
11.
解析：命题为真，说明方程有实数根。由判别式，得，解得。
12.
解析：命题为假，等价于“”。函数在上单调递增，最小值为，故。
四、解答题
13.解：
（1）“”等价于，且，需满足：
保证的左端点在内保证的右端点在内保证非空
分别解得：、、，取交集得。
（2）“”等价于，且，需满足：
保证的左端点不超过的右端点保证的右端点不小于的左端点保证非空
分别解得：、、，取交集得。
14.解：
（1）为假命题，等价于“”，即。
函数在上单调递增，最大值为，故。
（2）先求、为真命题的条件：
真：，即，在的最小值为，故；
真：方程有实根，判别式，得。
“和只有一个为真”分两种情况：
真、假：，解得；
假、真：，解得。
综上，的取值范围为或。
15.解：
（1）先求、为真命题的条件：
真：，在的最小值为，故；
真：方程有实根，判别式，得或。
两命题均为真，取交集得。
（2）“两命题只有一个为真”分两种情况：
真、假：，解得；
假、真：或，解得。
综上，的取值范围为或。