素养提升练(三) 追及相遇问题 竖直上抛运动
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分66分
1．一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力忽略不计。则该排球( )
A．上升时间等于下落时间
B．离开O点时的速度与落回O点时的速度相同
C．达到最高点时加速度为零
D．上升加速度与下降加速度方向相反
2．一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末的速度( )
A．大小为5 m/s，方向竖直向下
B．大小为5 m/s，方向竖直向上
C．大小为55 m/s，方向竖直向上
D．大小为55 m/s，方向竖直向下
3．一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间最接近下面哪个答案(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取 10 m/s2)( )
A．1.8 s B．1.7 s
C．1.6 s D．1.4 s
4．超速行驶和疲劳驾驶是导致交通事故最多的危险驾驶行为。某司机驾驶一辆小轿车在其疲劳驾驶阶段以180 km/h的速度在平直的公路上行驶，某时刻突然发现正前方60 m处有一辆卡车正在以72 km/h的速度行驶，于是立即制动，制动加速度大小恒为 5 m/s2。 若忽略司机的反应时间，在小轿车采取制动的同时，卡车立即做匀加速直线运动，为避免相撞，卡车的加速度大小至少为( )
A．15 m/s2 B．2 m/s2
C．2.5 m/s2 D．3 m/s2
5．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，重力加速度为g，则A、B两点之间的距离为( )
A． B．
C． D．g(TA－TB)
6．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝ m，自行车为x＝6t m，则下列说法正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动
B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
7．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图像如图所示，则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )
A B
C D
8．一个步行者以6 m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25 m时，绿灯亮了，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是( )
A．步行者能追上汽车，追赶过程中步行者跑了36 m
B．步行者不能追上汽车，步行者、车最近距离是7 m
C．步行者能追上汽车，追上前步行者共跑了43 m
D．步行者不能追上汽车，且汽车启动后步行者、车相距越来越远
9．甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x-t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知( )
A．t＝2 s时刻，甲、乙两车速度大小相等
B．t＝2 s时刻，甲、乙两车相遇
C．0～2 s内，甲车位移等于乙车位移
D．相遇之前，t＝1 s时两车相距最远
10．如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
11．当汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后加速度大小最大为5 m/s2。求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
12．如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与C在同一竖直线上，A、C之间距离为h＝20 m。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g＝10 m/s2。
(1)若小球从A点由静止开始下落，求它落到地面所需的时间；
(2)要使小球C在AB落地前穿过AB，v0至少多大？
(3)若小球向上穿过AB管的时间为0.01 s，求小球上抛时的初速度v0的大小。
4/4素养提升练(三)
1．A [排球上升和下降过程中加速度相等均为g，则根据竖直上抛运动的对称性可知上升时间等于下落时间，选项A正确；离开O点时的速度与落回O点时的速度大小相等，但方向不同，选项B错误；达到最高点时加速度为g，选项C错误；上升加速度与下降加速度方向相同，均为竖直向下，选项D错误。]
2．A [根据竖直上抛运动的规律有v＝v0－gt，解得v＝－5 m/s， 故第3 s末小球速度大小为5 m/s，方向竖直向下，故选A。]
3．B [跳水运动员到达最高点时有h1＝g，可得跳水运动员到达最高点的时间为t1＝0.3 s，跳水运动员从最高点运动至水面，有h1＋h2＝g，可得跳水运动员从最高点运动至水面的时间为t2≈1.4 s， 可用于完成空中动作的时间约为t＝t1＋t2＝1.7 s，故选B。]
4．C [由题知，小轿车的初速度v1＝180 km/h＝50 m/s，卡车的初速度为v2＝72 km/h＝20 m/s。 当两车速度相等的时候，距离最小，若此时恰好追上，设卡车的加速度大小为a2，根据速度关系有v1－a1t＝v2＋a2t，根据位移关系有v1t－a1t2＝v2t＋a2t2＋Δx，其中Δx＝60 m，联立可得t＝4 s， a2＝2.5 m/s2，故选C。]
5．A [物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝ggg()，故选A。]
6．ACD [由汽车的位移时间关系为x＝m 可知汽车做匀减速直线运动，由自行车的位移时间关系为x＝6t m 可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据m＝6t m得t＝16 s，此时距路标的距离s＝96 m，选项D正确。]
7．AC [选项A中，当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，选项A正确；选项B中，a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C中，在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，选项C正确；选项D中，a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误。]
8．B [设经过时间t两者速度相等，此时步行者与汽车的距离最近，t＝ s＝6 s，步行者的位移为x1＝vt＝6×6 m＝36 m，汽车的位移为x2＝at2＝×1×36 m＝18 m， x1－x2＝18 m<25 m，故不能追上，步行者、车最近距离是Δx＝25 m－18 m＝7 m， 故B正确，A、C、D错误。]
9．B [x-t图像的斜率表示速度，可知t＝2 s时刻，甲车的速度比乙车大，故A错误；t＝2 s时刻，甲、乙两车相遇，故B正确；0~2 s内，甲车的位移为x甲＝6 m－(－2)m＝8 m，乙车的位移为x乙＝(6－0) m＝6 m10．B [物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t(m)。 物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋at2＝(10t－t2) m。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1＝5 s 的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m， 物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA111．解析：(1)设从刹车到停止最短时间为t2，则
t2＝ s＝6 s。
(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1
解得x1＝18 m
设从刹车到停止的最小位移为x2，则x2＝
解得x2＝90 m
则小轿车从发现警示牌到停止的行驶距离为
x＝x1＋x2＝108 m
所求间距Δx＝x－50 m＝58 m。
答案：(1)6 s (2)58 m
12．解析：(1)小球从A点由静止开始下落，做自由落体运动，根据h＝gt2
解得小球落到地面所需的时间为t＝＝2 s。
(2)要使C在AB落地前穿过AB的临界条件是：圆管落地的瞬间小球与B点相遇；圆管的落地时间为2 s，此时C恰好与B相遇，则v0t－gt2＝L
解得v0＝10.5 m/s。
(3)设小球C从开始至刚到空心圆管A端的时间为t1，AB空心圆管下落的高度为h1＝g
小球C上升的高度为x1＝v0t1－g
且h1＋x1＝h，可得v0t1＝h
设小球C刚穿过AB空心圆管时的时间为t2，AB空心圆管下落的高度为h2＝g
小球C上升的高度为x2＝v0t2－g
则h2＋x2－L＝h，得v0t2－L＝h
又t2－t1＝0.01 s
联立解得v0＝100 m/s。
答案：(1)2 s (2)10.5 m/s (3)100 m/s
3/3
