素养提升练(五)
1．A [对座椅受力分析，如图所示，座椅静止，受重力和两拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0不变；因两悬挂点等高，则F1＝，支架内倾，θ变小，cos θ变大，则F1变小，故A正确。
]
2．B [对小球受力分析，如图所示，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球处于动态平衡，由图解法在力的平行四边形中，可以看到F先变小再变大，而细线的拉力T一直减小，故B正确。
]
3．C [对人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，梯子在水平方向受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A错误；人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙壁光滑，所以竖直墙壁对梯子没有摩擦力，在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误；对人受力分析，人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故C正确；地面对梯子的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。]
4．C [设悬挂点的高度为h，弹簧的原长为l0，劲度系数为k，弹簧弹力在竖直方向的分量Fy＝ksin θ，故Fy＝kh－kl0sin θ，当滑块向右移动时夹角减小，可知弹簧弹力的竖直分量增大，故滑块与地面间的弹力减小，滑块与地面间的摩擦力减小，C正确。]
5．C [蚂蚁缓慢下爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，
则合力始终为零，受力分析如图所示。根据平衡条件，可得切线方向上有Ff＝mgsin α，指向圆心的方向上有FN＝mgcos α，蚂蚁在半球形碗内缓慢从a点爬到b点的过程中，α角减小，则蚂蚁受到的摩擦力逐渐减小，蚂蚁受到的支持力逐渐增大，即蚂蚁对碗的压力不断增大，故A、B错误，C正确；碗对蚂蚁的作用力与蚂蚁的重力平衡，大小不变，故D错误。]
6．ABC [对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F'一定竖直向上，与FT平衡，当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示，由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。]
7．B [将2 016个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力2 016mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f1，由平衡条件可得2f1＝2 016mg，解得f1＝1 008mg， 所以1号木块和 2 016 号木块受到木板的摩擦力大小均为1 008mg；对2 016号木块受力分析，它受到木板对它的摩擦力大小为 1 008mg， 方向竖直向上，远大于自身所受到的竖直向下的重力mg，故2 015号木块要给2 016号木块一个竖直向下的摩擦力，大小为f2＝f1－mg＝1 007mg，故选B。]
8．ABD [小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、细线拉力F、圆环的支持力FN三个力，作出受力分析图如图所示，根据三角形相似，有，所以FN＝G，细线与竖直方向的夹角为θ时，F＝F'＝2mgcos θ，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C错误，A、B、D正确。]
9．BC [对结点O受力分析，受竖直向下的拉力(大小等于物体M的重力G)、OA的拉力F1及OB的拉力F2，结点始终保持静止，合力为零，所以G、F1、F2构成封闭的矢量三角形，如图所示。开始时F1水平向左，F2为圆的直径最大，由于G以及F1和F2夹角α＝120°不变，所以β＝60°，当θ＝β＝60°，即OB绳水平时，F1为圆的直径最大，所以F1先增大后减小，F2一直减小，故B、C正确。
]
10．B [对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，联立解得T＝，故A错误，B正确；轻绳的合拉力的大小为T＝，其中tan φ＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为f＝Tcos θ＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。]
11．解析：(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。
根据平衡条件得，FT与FN的合力大小等于mg，
则有FT＝mgcos 45°＝mg＝ N。
(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有
Ff＝FTcos 45°＝× N＝2.5 N，方向水平向左。
答案：(1) N (2)2.5 N，方向水平向左
12．解析：(1)对两个小环和木块整体，由平衡条件得2FN＝(M＋2m)g
解得FN＝Mg＋mg＝10 N
由牛顿第三定律可知，每个小环对杆的压力大小为
FN'＝FN＝10 N。
(2)小环刚好不滑动时，小环受到的静摩擦力达到最大值，设此时绳拉力大小为FT，与竖直方向夹角为θ，对木块由平衡条件得2FTcos θ＝Mg
对小环，由平衡条件得FTsin θ＝μFN
联立解得θ＝30°
由几何关系可得，两环之间的最大距离为
d＝2Lsin θ＝L。
答案：(1)10 N (2)L
4/4素养提升练(一)
1．B [因为战机在起飞前由静止开始做匀加速直线运动，则x＝ t＝t＝t，B正确。]
2．C [汽车的加速度a＝＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度＝6 m/s，故D错误；位移x＝t＝24 m，故C正确。]
3．B [设最大速度为vm，匀加速直线运动过程(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为 m/s，解得vm＝30 m/s，故选B。]
4．BC [v-t图像的斜率表示加速度，可知第5 s内的加速度方向与第6 s内的加速度方向相同，选项A错误；在0~5 s内物体的速度一直为正值，可知在第5 s末，物体离出发点最远，选项B正确；在0~4 s内，物体的位移x4＝×10 m＝30 m，平均速度为 m/s＝7.5 m/s，选项C正确；在0~6 s内，物体的路程x6＝×10 m＋×1×10 m＝40 m，平均速率为 m/s≈6.67 m/s， 选项D错误。]
5．AD [如图所示，若质点运动的v-t 图线为②，则，而实际上质点运动的位移为①下的阴影部分，与②图线下的面积相比较小，而时间相等，所以<，故A正确，B错误；由a＝知，某一时刻图线上对应点的切线的斜率可表示该时刻的加速度的大小，由题图可看出图线的斜率在不断变大，也就表示加速度在不断变大，故C错误，D正确。
]
6．D [0~~T时间内物体向正方向以速度做匀速运动；T~
~2T时间内向负方向做加速运动，2T时刻的速度为－。故选D。]
7．AD [设质点经过A时速度为v，又由于质点在AB段速度增加量为Δv＝2 m/s，故通过B时速度为v＋2 m/s，同理通过C时速度为v＋6 m/s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有(v＋2 m/s)2－v2＝2a·AB，(v＋6 m/s)2－(v＋2 m/s)2＝2a·BC，联立解得v＝2 m/s，a＝2 m/s2，故C错误，D正确；质点在AB段的平均速度大小 m/s＝3 m/s，故A正确；质点在BC段的平均速度大小为'＝ m/s＝6 m/s， 质点从B处运动到C处的时间为t＝＝2 s，故B错误。]
8．C [x-t图像斜率表示速度，由题图可知，在t2时刻甲车图线斜率大于乙车图线斜率，则在t2时刻甲车速度大于乙车速度，故A错误，C正确；根据可知，由于0~t2时间内两车的位移不相等，则平均速度不相等，故B错误；由题意可知，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，则两车的加速度不可能相等，故D错误。]
9．解析：(1)利用平均速度公式，前4 s内的平均速度大小
m/s＝5 m/s。
(2)根据
代入数据解得，第4 s末的速度大小v4＝8 m/s。
(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s。
答案：(1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
10．解析：以公交车初速度方向为正方向，公交车进入站台前做匀减速直线运动，设公交车关闭发动机时的速度为v0，加速度大小为a，则at2＝
而前半段时间t1＝＝t2＝8 s
由s1＝t1＝120 m
解得v0＝20 m/s
行驶的距离s＝(t1＋t2)＝160 m。
答案：20 m/s 160 m
11．解析：(1)在0~10 s内探测器在加速上升，其加速度大小为
a1＝＝6 m/s2
由题图得，探测器上升的最大高度为
Hm＝ m＝900 m。
(2)在10 s后，探测器关闭发动机，其运动过程中的加速度大小为a2＝＝3 m/s2
由v2＝2a2Hm
得v＝＝30 m/s。
(3)由Hm＝a2t2得探测器从最高点下落到星球表面的时间为t＝＝10 s。
答案：(1)6 m/s2 900 m (2)30 m/s (3)10 s
3/3素养提升练(五) 共点力平衡条件的应用
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分70分
1．如图所示为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则( )
A．F不变，F1变小 B．F不变，F1变大
C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大
2．(人教版教材习题改编)如图所示，小球在力F的作用下静止，细线与竖直方向的夹角为θ。将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，小球始终静止在图中位置，则( )
A．F一直变小
B．F先变小后变大
C．细线的拉力一直变大
D．细线的拉力先变小后变大
3．(人教版P80T2改编)如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是( )
A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右
B．人和梯子组成的系统受三个力作用
C．梯子对工人的作用力竖直向上
D．地面对梯子的作用力竖直向上
4．如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧的拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度(滑块高度忽略不计)，用水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，弹簧始终在弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
5．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁从半球形碗边缘a点缓慢爬到碗底的b点，此过程( )
A．蚂蚁对碗的压力不断减小
B．蚂蚁对碗的压力保持不变
C．碗对蚂蚁的摩擦力不断减小
D．碗对蚂蚁的作用力不断增大
6．(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中( )
A．电线OB上的拉力逐渐减小
B．细线OA上的拉力先减小后增大
C．细线OA上拉力的最小值为G
D．细线OA上拉力的最小值为G
7．如图所示，用两个相同的足够大的水平力F将 2 016 个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都保持静止状态，每个木块的质量均为m，重力加速度为g，则编号为2 015和2 016的两木块之间的摩擦力的大小为(木块从左至右编号依次为1、2、3、…、2 014、2 015、2 016)( )
A．mg B．1 007mg
C．1 008mg D．2 016mg
8．(多选)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住，重力加速度为g。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，下列说法正确的是( )
A．细线与竖直方向的夹角为θ时，F＝2mg cos θ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，细线拉力逐渐减小
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变且等于mg
9．(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是( )
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大
10．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
11．如图所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上。已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为M＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上。(g取10 N/kg)求：
(1)细线对小球拉力的大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
12．如图所示，两个质量均为m＝0.5 kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1 kg的木块上，两小环均保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求每个小环对杆的压力大小；
(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝，求两环之间的最大距离。
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