素养提升练(六)
1．B [对物体A、B组成的整体根据牛顿第二定律得a＝，对物体B，由牛顿第二定律得F'＝m2a＝F，故B正确。]
2．A [设物块P静止时，
弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，物块受力如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函数，A正确。]
3．B [书放在水平桌面上，若书恰好相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，则高铁的最大加速度为4 m/s2，B正确，A、C、D错误。]
4．CD [隔离小铁球受力分析得F合＝mgtan α＝ma，且合力水平向右，故小铁球的加速度为gtan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为 gtan α， A、B错误，D正确；对整体受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，C正确。]
5．ABD [当0≤F≤Mg时，物体静止，A正确；当F>Mg时，能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝－g，A点表示的意义为F＝Mg，B正确，C错误；图线的纵轴截距为 －g， D正确。]
6．D [设物块P的质量为M，物块P与桌面间的动摩擦因数为μ，轻绳上的拉力大小为T，对砝码和轻盘组成的整体有mg－T＝ma，对物块P有T－μMg＝Ma，可得a＝g－，可知D正确。]
7．C [由题意知，木块、小车、小球相对静止，具有相同的加速度，对小球进行受力分析有：小球受重力和细线的拉力，在两个力作用下小球在竖直方向处于平衡状态，水平方向产生加速度，所以水平方向有Tsin θ＝ma，竖直方向有Tcos θ＝mg，所以可得小球的加速度a＝gtan θ，方向水平向左，则小车的加速度为a＝gtan θ，方向水平向左，而小车的速度方向不确定，所以小车可能向左做加速运动，也可能向右减速运动，故A错误，C正确；对木块分析知木块的加速度水平向左，合力水平向左，弹簧对木块必定有水平向左的拉力，所以弹簧一定处于伸长状态，故B错误； 对木块由牛顿第二定律，得kx＝m1a，解得x＝tan θ，故D错误。]
8．BD [对物体A，由牛顿第二定律得FT－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，联立解得FT＝Mg＋，a＝g， 故A错误，B正确；由a＝g＝g知的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。]
9．C [P、Q整体的加速度不存在竖直方向的分量，所以木块Q对地面的压力等于2mg，地面与Q间的滑动摩擦力不变，故A、D错误；假设Q对P的摩擦力f始终沿P、Q接触面向上，设Q对P的支持力为N，在水平方向上根据牛顿第二定律有Nsin θ－fcos θ＝ma，在竖直方向上根据平衡条件有Ncos θ＋fsin θ＝mg，解得a＝gtan θ－，当F增大时，a增大，若f>0，则f减小；若加速度a＝gtan θ，则f＝0，即P不受摩擦力，故B错误，C正确。]
10．B [在木块下落H高度之前，木块所受合力为木块的重力，即F＝mg，保持不变，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律有F＝mg－k(y－H)，随着y增大，F减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F＝k(y－H)－mg，木块所受合力向上，随着y增大，F增大，故F-y图像如图所示，故B正确，A错误；同理，在木块下落H高度之前，木块做匀加速直线运动，根据y＝gt2， 速度逐渐增大，所以y-t图像斜率逐渐增大；当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律知F＝mg－k(y－H)，木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以y-t图像斜率继续增大；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F＝k(y－H)－mg，木块所受合力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y-t图像斜率的绝对值减小；到达最低点
后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度恒定的加速运动，再做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动到最高点，y-t图像大致如图所示，故C、D错误。故选B。]
11．解析：(1)对小球受力分析如图所示，小球竖直向上做匀加速运动，
当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)小球水平向右做匀加速运动，当b线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°＝mg
水平方向有Fb－Facos 53°＝ma'
解得Fa＝12.5 N，此时加速度有最大值a'＝7.5 m/s2。
答案：(1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2
12．解析：(1)由v-t图像可知，物体在前4 s做匀变速直线运动，根据v-t图像和加速度定义式a＝得a1＝ m/s2＝1 m/s2
在0~4 s内，在水平方向有F1－μmg＝ma1(由F-t图像可知F1＝5 N)
解得μ＝0.15。
(2)设前4 s物体的位移为x1，由位移公式得
x1＝a1×1×16 m＝8 m
设4 s后物体运动时的加速度为a2，根据牛顿第二定律有F2－μmg＝ma2
解得a2＝－0.5 m/s2
物体在4 s末时的速度为v＝4 m/s，由位移公式得物体减速运动2 s内的位移
x2＝vt2＋a2＝4×2 m－×0.5×22 m＝7 m
所以物体在前6 s内的位移x＝x1＋x2＝15 m。
答案：(1)0.15 (2)15 m
4/4素养提升练(六) 连接体问题、临界问题、动力学图像问题
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分66分
1．两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触地放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )
A．F B．F
C．F D．F
2．如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止状态位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
A B
C D
3．高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
4．(多选)如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球球心的连线与竖直方向的夹角为α。下列说法正确的是( )
A．小铁球所受合力为零
B．小铁球受到的合力方向水平向左
C．F＝(M＋m)g tan α
D．系统的加速度为a＝g tan α
5．(多选)如图甲所示，水平地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图乙中A点的横坐标等于物体所受的重力大小
C．物体向上运动的加速度与力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g
6．(2024·全国甲卷)如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是( )
A B
C D
7．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为x，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内( )
A．小车一定向左做加速运动
B．弹簧可能处于压缩状态
C．小车的加速度方向向左，大小为a＝g tan θ
D．弹簧的形变量为x＝sin θ
8．(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后( )
A．绳子上的拉力大小FT＝(M＋m)g
B．物体A的加速度大小a＝g
C．的取值小一些，便于观测和研究
D．的取值大一些，便于观测和研究
9．如图所示，质量均为m的两个木块P、Q叠放在水平地面上，P、Q接触面的倾角为θ。现在Q上施加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．木块Q对地面的压力大于2mg
B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大
C．若加速度a＝g tan θ，则P不受摩擦力
D．地面与Q间的滑动摩擦力随推力F的增大而增大
10．(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F-y图像或y-t图像可能正确的是( )
A B
C D
11．如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)当该系统沿水平方向向右做匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
12．如图1所示，一质量为m＝2 kg的物体置于水平面上，在水平外力的作用下由静止开始运动，水平外力随时间的变化情况如图2所示，物体运动的速度随时间变化的情况如图3所示，4 s后图线没有画出。g取10 m/s2。求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数；
(2)物体在前6 s内的位移。
5/5
