单元质量评价(五)第14章 数据的收集与表示
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为(单位:分钟):30,45,40,30,35,获得这组数据的方法( )
A.直接观察 B.测量 C.实验 D.调查
2.(2025·乐山期末)为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况,小明对全班50名同学进行了调查,将调查数据整理后分成四组,绘制成如图所示的频数分布直方图,其中129.5~154.5这组数据对应的频数为( )
A.22 B.20 C.18 D.10
3.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图,若选择M码的有15人,那么选择L码的有 ( )
A.50人 B.12人 C.10人 D.8人
4.为了解学生心理健康情况,某学校在全校七、八、九三个年级共1 000名学生中开展心理健康知识竞赛活动,根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表,则下列说法正确的是( )
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数(人) 337 330 322
A.七年级学生的合格率最高 B.九年级学生的合格人数最少
C.八年级学生的人数为330人 D.九年级学生的合格率为32.2%
5.在1 000个数据中,用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计,其中53.5至58.5这一组数据的频率为0.15,请估计总体数据落在53.5至58.5之间的有( )
A.150个 B.75个 C.15个 D.5个
6.(2024·泸州期末)如图,是超市2~6月份销售额每月比上月增长率的统计图,下列说法正确的有( )
A.4月份的销售额低于3月份
B.销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C.销售额最多的是5月份
D.销售额每月比上月的增长率有大有小,但销售额一直在增加
7.新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制成不完整的统计图如图.则下列四种说法中,不正确的是( )
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D.扇形统计图中,公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
8.垃圾分类收集可以减少垃圾处理量,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态三方面的效益.某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试,把测试成绩分为“优,良,中,差”四个等级,并进行统计,绘制了下面两幅统计图,下列说法中错误的是( )
A.共抽取的学生人数为42人
B.α=120°
C.全校得到“差”等级的人数约有200人
D.得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2025·海口期末)为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量,在样本数据中,最大值为7.4 cm,最小值为4 cm,如果取组距为0.3,那么组数为 组合适.
10.为了解某市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间,根据以下几个步骤进行调查活动:
①收集数据;②设计调查问卷;③得出结论,提出建议;④整理数据;
⑤分析数据.
则合理的排序应为 (填序号).
11.一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1,2两组的频率和为0.26,第3,4两组的频率和为0.44,则第5组数据的频数为 .
12.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查,收集整理数据后,列频数分部表(部分)如表:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 .
13.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图.
若小明想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况,他应向父母展示统计图 (填序号).
14.某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,其中A所在扇形的圆心角为30°,则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 .
三、解答题(共52分)
15.(10分)(2025·上海期末)为了解某校八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析,并根据抽取的成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:
成绩x/分 频数 频率
43≤x≤50 40 a
36≤x<43 b 0.45
29≤x<36 50 c
22≤x<29 20 0.1
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a= ,b= ,c= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校八年级共有2 200名学生参加此次体育测试,估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多少
16.(10分)(2024·兰州中考改编)为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:90≤x≤100;良好:80≤x<90;合格:70≤x<80;待提高:x<70).对数据进行整理、描述和分析,部分信息如下.
信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如图.
信息二:美育成绩的人数(频数)分布表.
分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 x<70
人数 m 7 2 7
信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计(共20个点).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m= ;
(2)下列结论正确的是 ;(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%;
②在信息三中,相比于点A所代表的学生,点B所代表的学生的体育水平与其大致相同,但美育水平还存在一定差距,需要进一步提升;
(3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
17.(10分)下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况.
看图回答以下问题:
(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是 ,在第 周达到;乙的最大周销量是 ,在第 周达到.
(2)从折线统计图看出 的销售量在整体提升;从条形统计图看出 的满意情况不好.
(3)通过观察两个统计图,顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系
18.(10分)(2024·齐齐哈尔中考)为提高学生的环保意识,某校举行了“爱护环境,人人有责”环保知识竞赛,对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理,(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)如表:
组别 A B C D
成绩(x/分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数(人) m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.
【分析数据】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是 °;
(4)若竞赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数.
19.(12分)综合与实践:
在综合实践课上,老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子.
(1)操作与计算:操作,如图1,在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形,再将剩余部分折成无盖长方体盒子,如图2.
计算:①折成的长方体盒子的高h= (用a或b的代数式表示);
②折成的长方体盒子底面面积S=__________ (用a,b的代数式表示).
(2)规律探究:设图1中正方形纸片的边长为10 cm,小正方形的边长b取不同值时,对应的长方体盒子的体积列表如表:
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体体积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
提示:长方体的体积=底面积×高.
①表格中,m= ,n= ;
②在图3中近似画出长方体盒子的体积随小正方形边长变化的折线图,并根据折线图写出一个正确的信息.
(3)拓展应用:如图4长方形纸片,已知长是宽的2倍,且小正方形的边长等于长方形宽的,剪去小正方形后,若剩余纸片折成长方体盒子的体积为32 cm3,求长方形纸片的长.单元质量评价(五)第14章 数据的收集与表示
（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为(单位:分钟):30,45,40,30,35,获得这组数据的方法(D)
A.直接观察 B.测量 C.实验 D.调查
2.(2025·乐山期末)为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况,小明对全班50名同学进行了调查,将调查数据整理后分成四组,绘制成如图所示的频数分布直方图,其中129.5~154.5这组数据对应的频数为(B)
A.22 B.20 C.18 D.10
3.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图,若选择M码的有15人,那么选择L码的有 (B)
A.50人 B.12人 C.10人 D.8人
4.为了解学生心理健康情况,某学校在全校七、八、九三个年级共1 000名学生中开展心理健康知识竞赛活动,根据竞赛成绩将各年级合格人数绘制了如图所示的统计表,则下列说法正确的是(B)
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数(人) 337 330 322
A.七年级学生的合格率最高 B.九年级学生的合格人数最少
C.八年级学生的人数为330人 D.九年级学生的合格率为32.2%
5.在1 000个数据中,用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计,其中53.5至58.5这一组数据的频率为0.15,请估计总体数据落在53.5至58.5之间的有(A)
A.150个 B.75个 C.15个 D.5个
6.(2024·泸州期末)如图,是超市2~6月份销售额每月比上月增长率的统计图,下列说法正确的有(D)
A.4月份的销售额低于3月份
B.销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C.销售额最多的是5月份
D.销售额每月比上月的增长率有大有小,但销售额一直在增加
7.新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,根据这组数据绘制成不完整的统计图如图.则下列四种说法中,不正确的是(B)
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D.扇形统计图中,公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
8.垃圾分类收集可以减少垃圾处理量,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态三方面的效益.某校从全校1 400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试,把测试成绩分为“优,良,中,差”四个等级,并进行统计,绘制了下面两幅统计图,下列说法中错误的是(D)
A.共抽取的学生人数为42人
B.α=120°
C.全校得到“差”等级的人数约有200人
D.得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2025·海口期末)为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量,在样本数据中,最大值为7.4 cm,最小值为4 cm,如果取组距为0.3,那么组数为 12 组合适.
10.为了解某市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间,根据以下几个步骤进行调查活动:
①收集数据;②设计调查问卷;③得出结论,提出建议;④整理数据;
⑤分析数据.
则合理的排序应为 ②①④⑤③ (填序号).
11.一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1,2两组的频率和为0.26,第3,4两组的频率和为0.44,则第5组数据的频数为 15 .
12.某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查,收集整理数据后,列频数分部表(部分)如表:
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 40 25 m
百分比 40% 25% n
则mn的值为 2.5 .
13.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图.
若小明想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况,他应向父母展示统计图 ① (填序号).
14.某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,其中A所在扇形的圆心角为30°,则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 100 .
三、解答题(共52分)
15.(10分)(2025·上海期末)为了解某校八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析,并根据抽取的成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:
成绩x/分 频数 频率
43≤x≤50 40 a
36≤x<43 b 0.45
29≤x<36 50 c
22≤x<29 20 0.1
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)上述图表中a=0.2,b=90,c=0.25;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校八年级共有2 200名学生参加此次体育测试,估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多少
【解析】(1)由题意得,抽取的学生人数为20÷0.1=200,
∴a=40÷200=0.2,b=0.45×200=90,c=50÷200=0.25.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)2 200×(0.2+0.45)=1 430(人).
∴估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是1 430.
16.(10分)(2024·兰州中考改编)为落实“双减”政策,培养德智体美劳全面发展的时代新人,某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生,对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化,并进行等级评定(成绩用x表示,分为四个等级,包括优秀:90≤x≤100;良好:80≤x<90;合格:70≤x<80;待提高:x<70).对数据进行整理、描述和分析,部分信息如下.
信息一:体育成绩的人数(频数)分布图如图.
信息二:美育成绩的人数(频数)分布表.
分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 x<70
人数 m 7 2 7
信息三:20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计(共20个点).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:m=4;
(2)下列结论正确的是①②;(填序号)
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%;
②在信息三中,相比于点A所代表的学生,点B所代表的学生的体育水平与其大致相同,但美育水平还存在一定差距,需要进一步提升;
(3)请结合以上信息,估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.
【解析】(1)m=20-7-2-7=4;
(2)①根据20名学生的体育成绩的人数(频数)分布图可知:体育成绩低于80分的有8人,因此体育成绩低于80分的人数占抽取人数的(8÷20)×100%=40%,故①正确;
②在信息三中,点A的美育成绩为90,体育成绩为70,点B的美育成绩为70,体育成绩为70,所以相比于点A所代表的学生,点B所代表的学生的体育水平与其大致相同,但美育水平还存在一定差距,需要进一步提升,故②正确;
(3)根据信息三可知:美育和体育成绩都在90分及以上的只有2人,故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数为180×=18.
17.(10分)下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况.
看图回答以下问题:
(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋,在第四周达到;乙的最大周销量是102袋,在第二周达到.
(2)从折线统计图看出甲的销售量在整体提升;从条形统计图看出乙的满意情况不好.
(3)通过观察两个统计图,顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系
【解析】(1)从题干折线统计图看出甲的最大周销售量是120袋,在第四周达到;乙的最大周销量是102袋,在第二周达到;
(2)从题干折线统计图看出甲的销售量在整体提升;
从题干条形统计图看出乙的满意情况不好;
(3)通过观察题干两个统计图,顾客满意度高,洗衣粉的销售量就会上升,顾客满意度低,洗衣粉的销售量就会降低.
18.(10分)(2024·齐齐哈尔中考)为提高学生的环保意识,某校举行了“爱护环境,人人有责”环保知识竞赛,对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理,(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)如表:
组别 A B C D
成绩(x/分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数(人) m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.
【分析数据】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:m=50,n=40;
(2)请补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是72°;
(4)若竞赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数.
【解析】(1)本次随机抽取的学生人数为94÷47%=200,
∴m=200×25%=50,∴n=200-50-94-16=40;
(2)补全条形统计图如图所示:
(3)扇形统计图中,C组对应的圆心角的度数是360°×=72°;
(4)2 000×=560(名),
答:估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数是560.
19.(12分)综合与实践:
在综合实践课上,老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子.
(1)操作与计算:操作,如图1,在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形,再将剩余部分折成无盖长方体盒子,如图2.
计算:①折成的长方体盒子的高h= (用a或b的代数式表示);
②折成的长方体盒子底面面积S=__________ (用a,b的代数式表示).
(2)规律探究:设图1中正方形纸片的边长为10 cm,小正方形的边长b取不同值时,对应的长方体盒子的体积列表如表:
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体体积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
提示:长方体的体积=底面积×高.
①表格中,m= ,n= ;
②在图3中近似画出长方体盒子的体积随小正方形边长变化的折线图,并根据折线图写出一个正确的信息.
(3)拓展应用:如图4长方形纸片,已知长是宽的2倍,且小正方形的边长等于长方形宽的,剪去小正方形后,若剩余纸片折成长方体盒子的体积为32 cm3,求长方形纸片的长.
【解析】(1)①b ②(a-2b)2 或 a2-4ab+4b2
(2)①64 48
②
信息为:当小正方形的边长b大于1.5 cm时,折成的长方体盒子的体积随着b的增大而减小;
(3)设小正方形的边长为x cm,由题意可知,长方形的宽为3x cm,长为6x cm,可得:
折成的长方体盒子的体积 V=x(3x-2x)(6x-2x)=4x3=32(cm3),即 x3=8,因为 23=8,所以x=2.
故长方形纸片的长为6x=6×2=12(cm).
