素养提升练(七)
1．BD [物块先做匀加速运动，在到B端前可能已经和传送带共速，也可能一直加速运动到B端，故选BD。]
2．C [箱子以一定的水平初速度v0从左端滑上平板车，在摩擦力作用下，箱子做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，设经过t时间箱子与平板车达到共速v共，此过程平板车的位移为x车＝t，箱子的位移为x箱＝t，则箱子相对于平板车向前的位移大小为Δx＝x箱－x车＝t－t＝t，可得Δx＝t>x车＝t，故选C。]
3．C [在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力向上，故这段过程中物块继续匀速下滑；在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑；当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故C正确。]
4．D [根据v-t图像的面积表示位移大小可知，t1时刻，小物块离A处的距离达到最大，故A错误；由题图乙可知，0~t1时间内，小物块向左减速，t1时刻速度减为零后，t1~t2时间内，又开始向右加速，t2时刻与传送带共速，此后与传送带一起匀速回到A处，则t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误；由v-t图像的斜率表示加速度可知，0~t2时间内，小物块的加速度大小、方向都不变，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可知，0~t2时间内，小物块始终受到大小、方向都不变的摩擦力作用，故C错误，D正确。]
5．ABD [若传送带不动或逆时针匀速转动，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，s＝，解得vB＝2 m/s，A、B正确；若传送带顺时针匀速转动，当转动速度小于或等于2 m/s时，物体一直减速，到达B端时速度为2 m/s，当转动速度大于 2 m/s 时，物体到达B端时速度一定大于2 m/s，C错误，D正确。]
6．ACD [对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝L，解得t＝2 s，C正确；物块滑离木板时的速度为v2＝a2t＝8 m/s，D正确。]
7．BD [由于B与地面间的动摩擦因数为0.2，所以B与地面间的滑动摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B间的动摩擦因数为0.4，所以A的最大加速度am＝＝μ1g＝4 m/s2，如果A、B一起以am匀加速运动，则F1－Ff2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于Ff28．AD [由题图乙知传送带的速度大小为2 m/s，A正确；由 v-t 图像与时间轴围成的面积等于位移可知，在0~2 s内，传送带比货物多运动了2 m，故货物在传送带上留下的划痕长度为2 m，B错误；货物在传送带上加速时的加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2， 根据牛顿第二定律有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得μ＝，C错误；货物与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff＝μmgcos θ＝mg，相对静止时的静摩擦力大小为Ff静＝mgsin θ＝，则Ff∶Ff静＝6∶5，D正确。]
9．解析：(1)由题图乙可知，A的初速度v0＝4 m/s， 1 s末的速度v1＝2 m/s，A在0~1 s内的加速度a1＝＝－2 m/s2， 对A由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1
解得μ1＝0.2。
(2)由题图乙知，A、B二者末速度v3＝0，A、B整体在1~3 s内的加速度
a3＝＝－1 m/s2
对A、B整体由牛顿第二定律得
－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得μ2＝0.1。
(3)由题图乙可知B在0~1 s内的加速度
a2＝＝2 m/s2
对B由牛顿第二定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得m＝6 kg。
答案：(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg
10．解析：(1)小物块在长木板上滑动时受到的沿木板方向向下的滑动摩擦力大小为
f＝μmgcos θ＝7.5 N
由牛顿第二定律，对小物块有
f＋mgsin θ＝ma1
代入数据得a1＝12.5 m/s2
对长木板，由牛顿第二定律有
Mgsin θ－f＝Ma2
代入数据得a2＝2.5 m/s2。
(2)设当小物块与长木板共速时速度为v1，有
v1＝a1t1＝v0＋a2t1
解得t1＝1 s，v1＝12.5 m/s
共速后，小物块与长木板相对静止，一起向下做匀加速运动，则共速前物块与木板的相对位移为
s＝t1－t1＝5 m
故长木板长度至少为10 m。
答案：(1)2.5 m/s2 12.5 m/s2 (2)10 m
11．解析：(1)在水平传送带上，共速前设包裹的加速度为a1，对包裹由牛顿第二定律可得μmg＝ma1
解得a1＝5 m/s2
设经过时间t1与传送带共速，共速前位移为x1
则t1＝，x1＝a1
联立解得x1＝0.4 m，x1<4 m
可见包裹到达B点时已经与传送带共速。
(2)包裹进入传送带倾斜部分后，因为μmgcos θ又xBC＝vt2＋a2
联立解得a2＝2 m/s2，t2＝1 s(t2＝－3 s舍去)。
(3)包裹全程做加速运动，设包裹在传送带水平部分的B点达到的速度为vB
由运动学公式可得2a1xAB＝－0
设包裹进入传送带倾斜部分时，包裹的加速度为a3，在C点达到的速度为vC
由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma3
由运动学公式有2a3xBC＝
联立解得vC＝10 m/s。
答案：(1)见解析 (2)1 s (3)10 m/s
4/4素养提升练(七) 传送带模型和板—块模型
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分78分
1．(多选)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向以v0匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中的速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是( )
A B
C D
2．平板小车静止放在水平地面上，箱子以一定的水平初速度从左端滑上平板车，箱子和车之间有摩擦，地面对小车的阻力可忽略，当它们的速度相等时，箱子和平板车的位置情况可能是( )
A B
C D
3．如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是( )
A．物块下滑的速度不变
B．物块开始在传送带上加速到2v0后匀速
C．物块先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动
D．物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上
4．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t3时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
5．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝6 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端时的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法正确的是( )
A．若传送带不动，vB＝2 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于2 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于2 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于2 m/s
6．(多选)如图所示，质量为m1＝4 kg 的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法正确的是(g取10 m/s2) ( )
A．木板的加速度大小为2 m/s2
B．物块的加速度大小为6 m/s2
C．经过2 s物块从木板上滑离
D．物块离开木板时的速度大小为8 m/s
7．(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和 2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。现对B施加一水平拉力F＝12 N，则( )
A．B对A的摩擦力大小为4 N
B．B对A的摩擦力大小为2 N
C．A、B发生相对滑动，A的加速度大小为4 m/s2
D．A、B一起做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2
8．(多选)用如图甲所示的传送带把货物运送到一定高度，货物的速度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知传送带的倾角θ＝30°，传送带顺时针转动速度不变，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．传送带的速度大小为2 m/s
B．货物在传送带上留下的划痕长度为4 m
C．货物与传送带间的动摩擦因数为0.8
D．货物受到传送带的滑动摩擦力与静摩擦力大小之比为6∶5
9．质量为M＝2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的 v-t 图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量m。
10．如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3 kg的长木板正以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数μ＝，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
(2)要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。
11．在工业化高度发展的今天，传送带已成为物流系统自动化不可缺少的组成部分。如图所示，在物流运输线上，传送带以v＝2 m/s的速度匀速转动，一可视为质点的包裹被静止释放于A点，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，此后其运动至B点最后到达C点，始终未脱离传送带，包裹通过B点前后速度大小不变。已知AB间距离为4 m，BC长度为3 m且与水平面的夹角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)通过计算证明包裹到达B点时已经与传送带共速；
(2)求包裹在传送带上从B点运动至C点所用时间；
(3)若传送带速度很大，包裹在传送带上从A点由静止开始运动至C点的过程中速度一直未与传送带速度相等，求包裹运动到C点时的速度大小。
5/5
