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第五单元 认识图形 单元知识清单讲义
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知识点一：认识角
1.由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形叫作角。
2.角的大小与边的关系：角的大小与两边的长短无关，与两边张口的大小有关，张口越大，角就越大。
知识点二：认识直角
用三角板上的直角判断一个角是不是直角，将三角板的直角顶点和一条边分别与角的顶点和一条边重合，看另一条边是否重合。若重合，就是直角，若不重合，就不是直角。
知识点三：长方形和正方形的特征
1.长方形的对边相等，四个角都是直角。
2.正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
知识点四：认识平行四边形
1.平行四边形的特点：对边相等且具有不稳定性。
2.在点子图上画平行四边形时，两条横向的边和两条斜着的边所占的点子数要分别相同。
知识点五：图案的欣赏与设计
设计图案时，先确定要设计的图案，再选择基本图形：可以选一种图形有规律地排列，并涂上不同的颜色；也可以先用不同的图形组成图案，再涂颜色。
题型1： 角的概念、表示和分类
【例1】下面的图形，哪些是角？哪些不是角？是角的在（ ）里画“√”。
【答案】见详解
【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。角有一个顶点，两条边，由此解答。
【详解】由分析可知：图1不是角；图2不是角；图3是角；图4不是角；图5是角；图6不是角。
填写如下：
【练1】在下面的图形中，如果剪去一个角，还剩下几个角？先画一画，再填一填。
画一画： 还剩 个角
画一画： 还剩 个角
画一画： 还剩 个角
【答案】 3 4 5
【知识点】角的初步认识及辨认
题型2： 认识直角
【例2】用三角板比一比，填一填。（填序号）
锐角( ) 直角( ) 钝角( )
【答案】 ①④ ②⑤ ③
【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。
【详解】
锐角：①④ 直角：②⑤ 钝角：③
【点睛】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。
【练2】连一连。
【答案】见详解
【分析】
用三角尺的直角去测量题中的角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角，据此解答。
【详解】连线如下：
【练3】下图中，共有多少个角？多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？
【答案】8个角；2个直角；5个锐角；1个钝角
【分析】单个角共6个， 2个角组成的角有2个，共8个角，根据角的分类数一数直角、钝角及锐角的个数即可。
【详解】图中共有8个角，2个直角，5个锐角，1个钝角。
【点睛】此题考查了对直角、钝角和锐角的认识及辨识。
题型3： 长方形、正方形的特征及性质
【例3】想一想，填一填。
【答案】见详解
【分析】长方形的特征：每两组对边相等；正方形的特征：四条边完全相等，据此解答。
【详解】长方形的长是5分米，宽是2分米，正方形的边长是3分米。
故填空为：
【练4】如图，将一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，剪下一个最大的正方形。
(1)想一想，剪下的正方形的边长是( )厘米。
(2)剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【答案】(1)9
(2) 9 6
【分析】（1）根据题意，要想剪下的正方形最大，就以长方形的9厘米作为正方形的边长；
（2）如图，剩下的长方形的长是原长方形的宽，宽是15－9，由此解答。
【详解】（1）剪下的正方形的边长是9厘米。
（2）15－9＝6（厘米）
剩下的长方形的长是9厘米，宽是6厘米。
【练5】下列图形中分别有几个长方形？几个正方形？
( )个长方形 ( )个正方形
【答案】 6 14
【分析】
长方形特点：每两组对边相等，有4个直角；正方形特点：四条边都相等，有4个直角，据此解答。
【详解】长方形：3＋2＋1＝6（个）
正方形：9＋4＋1＝14（个）
故填空为：（ 6 ）个长方形、（ 14 ）个正方形
题型4： 平行四边形的特征及性质
【例4】数一数，下面各有几个平行四边形？
( )个 ( )个
【答案】 9 3
【分析】
根据生活经验，数一数图上有几个平行四边形。
【详解】（ 9 ）个 （ 3 ）个
【练6】在下面两个图中各添上一条线，使它们都变成一个三角形和一个平行四边形。
【答案】见详解
【分析】
三角形有三条边，三个角，再结合生活经验，对平行四边形的认识，结合题干要求进行解答即可。
【详解】
（答案不唯一）
【练7】根据已有的两边接着画出一个平行四边形。
【答案】见详解
【分析】根据平行四边形特征，对边平行且相等，即可在点子图画出平行四边形。
【详解】
【点睛】本题考查平行四边的画法，需要熟练掌握平行四边形特征。
一、填空题
1．把合适的角填在圆圈里。
45°135°72°360°118°90°22°
91°101°180°1°98°120°130°
【答案】见详解
【分析】小于90°的角叫做锐角；
等于90°的角叫做直角；
大于90°且小于180°的角叫做钝角；
等于180°的角叫做平角；
等于360°的角叫做周角。
【详解】由题意分析得：
【点睛】此题主要考查的是角的初步认识，要熟记各种角的特征。
2．如图中，∠1的度数是( )，∠2的度数是( )。
【答案】 35° 115°
【分析】由图意得出：∠2和145°角组成一个平角，即可求出∠2的度数；又因为∠1、∠2和30°角组成一个平角，即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－145°＝35°；∠1＝180°－30°－35°＝115°。
【点睛】本题的关键是根据一个平角的度数为180°进行解答。
3．角是由① ② ③ 围成的，它的大小与 有关，与 无关。
【答案】 边 顶点 边 开口大小 边长
【详解】根据角的概念可知，角是有边、顶点、边围成的，它的大小与开口大小有关，与边长无关。
4．3时，时针和分针形成的角是( )，( )时，时针和分针形成的角也和它相同。
【答案】 直角 9
【分析】钟面上，每个大格是30°，所以3时整，时针指向3，分针指向12，它们之间有3个大格，30°×3＝90°，所以夹角是90°；9时，时针指向9，分针指向12，他们之间也有3个大格，30°×3＝90°，所以夹角也是90°。
【详解】3时，时针和分针形成的角是90°，是直角；9时，时针和分针形成的角也和它相同。
5．李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长( )厘米的木条。
【答案】18
【分析】
已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，由于长方形的对边相等，所以还需要做一根长18厘米的木条，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长18厘米的木条。
6．用一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是( )厘米。
【答案】8
【分析】一张长方形的纸要折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此填空。
【详解】由题意得：
用一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是8厘米。
【点睛】明确在一个长方形中折一个最大的正方形，所得的正方形的边长为长方形的宽是解决本题的关键。
7．用3块边长是3分米的正方形地砖拼成一个长方形，长方形的长是( )，宽是 ( )。
【答案】 9分米 3分米
【分析】根据题意，用3块边长是3分米的正方形地砖拼成一个长方形，长方形的长为正方形的3倍，即3×3＝9分米，长方形的宽为正方形的边长3分米，依此解答即可。
【详解】用3块边长是3分米的正方形地砖拼成一个长方形，长方形的长是9分米，宽是3分米。
二、判断题
8．两个相同的小长方形一定能拼成一个大长方形。( )
【答案】√
【分析】将两个相同的小长方形的一条长重合，就成为一个大长方形。也可以把一条宽重合。
【详解】依分析可画图如下：
一条长重合 一条宽重合
故答案为：√
【点睛】借助画图来直观理解验证是解答本题较好地途径。
9．用放大镜看一个锐角，这个锐角就变成了钝角。( )
【答案】×
【分析】角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关。
【详解】用放大镜看一个角，放大镜放大的是角的边长，所以角的大小不会变，锐角还是锐角。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是角的大小与什么有关系。
10．一个角的两条边越长，这个角就越大。( )
【答案】×
【分析】角的大小只跟两边叉开的大小有关，与两边的长短无关。据此举例解答。
【详解】例如用放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的大小不变。原题说法错误。
故答案为：×
11．四边都相等的四边形是正方形。( )
【答案】×
【分析】正方形：四条边都相等，且四个角都是直角。
【详解】由题意分析得：
四边都相等的四边形是正方形。此说法错误。
故答案为：×
12．一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，不一定有3个角。( )
【答案】√
【分析】一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，还剩几个角，有三种剪法。
剪法一：剪去一个小角，此时正方形剪完后有五个角，如下图所示：
剪法二：通过一个顶点剪去一个角，此时正方形剪完后有四个角，是一个直角梯形，如下图所示：
剪法三：沿着对角线剪，此时正方形剪完后，是一个三角形，如下图所示：
根据上述分析，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，可能剩余角的个数为3个或4个或5个，不一定有3个角，所以原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题
13．图共有（ ）个直角。
A．8 B．6 C．4
【答案】A
【分析】上面的长方形里面有4个直角，下面的长方形里面有4个直角，合起来一共有8个直角；据此选择。
【详解】由题意分析得：
图共有8个直角。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查的是直角的认识，要熟悉直角的特征。
14．用两块三角尺拼成钝角的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】一副三角尺中六个角的度数分别是：90°、30°、60°，45°、45°、90°，分别计算各图形中拼成的角的度数，然后根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；进行选择即可。
【详解】A．30°＋45°＝75°，75°的角是锐角，不符合题意；
B．45°＋45°＝90°，90°的角是直角，不符合题意；
C．90°＋60°＝150°，150°的角是钝角，符合题意。
故答案为：C
15．下面三幅图中，（ ）的涂色部分是平行四边形。
A． B． C．
【答案】A
【分析】平行四边形有四条边，对边相等，有四个角，都不是直直的角；如生活中经常看到的升降机、防盗门、篱笆、盆景，这些物体上的图形，都是平行四边形；据此进行判断即可。
【详解】
A．涂色部分是平行四边形，符合题意；
B．涂色部分是梯形，不符合题意；
C．涂色部分是梯形，不符合题意。
故答案为：A
16．数一数，下图中有（ ）个平行四边形。
A．10 B．5 C．9
【答案】C
【分析】基本的平行四边形有4个，由2个基本的平行四边形组成的有4个；由4个基本的平行四边形组成的有1个，然后加起来，结果就是平行四边形的总个数；据此解决。
【详解】4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的计数，要熟练掌握计数的方法。
17．把两个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．8 B．12 C．16
【答案】B
【分析】把两个正方形拼成一个长方形（如下图），相当于这个长方形由6条正方形的边长组成；
故这个长方形的周长等于正方形的边长乘6；据此解答。
【详解】由题意分析得：
2×6＝12（厘米）
这个长方形的周长是12厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是求组合图形的周长，要熟练掌握周长的定义。
四、计算题
18．计算下面图形的周长（单位：米）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）14米
（2）40米
（3）48米
【分析】（1）平行四边形的周长等于邻边相加的和再乘2。
（2）把右上角的2条短边进行平移，可以把原图变成求一个正方形的周长，如图：。
再根据“正方形的周长＝边长×4”来求出结果。
（3） 把右上角的4条短边进行平移，可以把原图变成求一个长方形的周长，如图：。
再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”来求出结果。
【详解】由题意分析得：
（1）（4＋3）×2
＝7×2
＝14（米）
（2）10×4＝40（米）
（3）（15＋9）×2
＝24×2
＝48（米）
五、解答题
19．学以致用，解决问题。
下图中，∠1＝40°，那么∠2、∠3分别多少度？
【答案】∠2＝50°；∠3＝130°
【分析】∠1和∠2构成1个直角，故，用90°减去∠1的度数，结果就是∠2的度数；
∠2和∠3构成1个平角，故，用180°减去∠2的度数，结果就是∠3的度数；据此解决
【详解】因为：∠1＋∠2＝90°，∠1＝40°
所以：∠2＝90°－40°＝50°
因为：∠2＋∠3＝180°，∠2＝50°
所以：∠3＝180°－50°＝130°
【点睛】此题主要考查的是角度数的计算，关键是找到相邻角之间的关系。
20．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。
（1）拼一个大长方形，长和宽各是多少？
（2）拼一个大正方形，边长是多少？
【答案】
（1）长12厘米，宽3厘米
（2）6厘米
【分析】（1）用4个正方形拼成一个长方形，要将4个正方形排成一行，所以拼成的大长方形的宽就是正方形的边长，长是4个正方形的边长和；
（2）用4个正方形拼成一个正方形，要将2个正方形排成2行2列，所以拼成的大正方形的边长就是2个正方形的边长和。
【详解】（1）长：3×4＝12（厘米）
宽：3厘米
答：大长方形的长是12厘米，宽是3厘米。
（2）边长：2×3＝6（厘米）
答：大正方形的边长是6厘米。
21．一个长方形长16厘米,宽10厘米．从它的一端去掉一个最大的正方形,剩下图形的周长是多少厘米
【答案】32厘米
【分析】根据题意可知，从一个长方形的一端去掉一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽，剩下的图形还是一个长方形，剩下长方形的长是原来长方形的宽，剩下的长方形的宽=原来长方形的长-正方形的边长，然后用长方形的周长公式解答即可.
【详解】解：16-10=6(厘米)
10+6+10+6=32(厘米)
答:剩下图形的周长是32厘米．
22．（1）在一张大长方形纸片上（如图），想要剪掉一个最大的正方形，怎么剪？（请在图上画出来，把正方形涂上阴影）
（2）这个最大的正方形剪掉后，剩下的图形面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解；
（2）2
【分析】（1）长方形中最大的正方形的边长就等于长方形的宽，据此画图即可；
（2）剩下的图形是一个长方形，其长和宽分别为2厘米和（3－2）厘米，利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】（1）以长方形的宽为边长所画出的正方形，就是这个长方形中最大的正方形，如图所示：
（2）2×（3－2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
则剩下的图形面积是2平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法，关键是明白：长方形中最大的正方形的边长就等于长方形的宽。
23．画一画，折一折。
（1）在下面的方格纸上画一个长7厘米、宽3厘米的长方形。（每个小方格的边长代表1厘米）
（2）把一个边长20厘米的正方形对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是多少？宽是多少？
【答案】（1）见详解；（2）20厘米；10厘米
【分析】（1）根据长方形的特征，画出这个长7厘米、宽3厘米的长方形。
（2）把一个边长20厘米的正方形对折成两个完全一样的长方形，长方形的长就是原来正方形的边长，长方形的宽是原来正方形边长的一半。
【详解】（1）
（2）20÷2＝10（厘米）
答：每个长方形的长是20厘米，宽是10厘米。
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第五单元 认识图形 单元知识清单讲义
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知识点一：认识角
1.由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形叫作角。
2.角的大小与边的关系：角的大小与两边的长短无关，与两边张口的大小有关，张口越大，角就越大。
知识点二：认识直角
用三角板上的直角判断一个角是不是直角，将三角板的直角顶点和一条边分别与角的顶点和一条边重合，看另一条边是否重合。若重合，就是直角，若不重合，就不是直角。
知识点三：长方形和正方形的特征
1.长方形的对边相等，四个角都是直角。
2.正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
知识点四：认识平行四边形
1.平行四边形的特点：对边相等且具有不稳定性。
2.在点子图上画平行四边形时，两条横向的边和两条斜着的边所占的点子数要分别相同。
知识点五：图案的欣赏与设计
设计图案时，先确定要设计的图案，再选择基本图形：可以选一种图形有规律地排列，并涂上不同的颜色；也可以先用不同的图形组成图案，再涂颜色。
题型1： 角的概念、表示和分类
【例1】下面的图形，哪些是角？哪些不是角？是角的在（ ）里画“√”。
【练1】在下面的图形中，如果剪去一个角，还剩下几个角？先画一画，再填一填。
画一画： 还剩 个角
画一画： 还剩 个角
画一画： 还剩 个角
题型2： 认识直角
【例2】用三角板比一比，填一填。（填序号）
锐角( ) 直角( ) 钝角( )
【练2】连一连。
【练3】下图中，共有多少个角？多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？
题型3： 长方形、正方形的特征及性质
【例3】想一想，填一填。
【练4】如图，将一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，剪下一个最大的正方形。
(1)想一想，剪下的正方形的边长是( )厘米。
(2)剩下的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【练5】下列图形中分别有几个长方形？几个正方形？
( )个长方形 ( )个正方形
题型4： 平行四边形的特征及性质
【例4】数一数，下面各有几个平行四边形？
( )个 ( )个
【练6】在下面两个图中各添上一条线，使它们都变成一个三角形和一个平行四边形。
【练7】根据已有的两边接着画出一个平行四边形。
一、填空题
1．把合适的角填在圆圈里。
45°135°72°360°118°90°22°
91°101°180°1°98°120°130°
2．如图中，∠1的度数是( )，∠2的度数是( )。
3．角是由① ② ③ 围成的，它的大小与 有关，与 无关。
4．3时，时针和分针形成的角是( )，( )时，时针和分针形成的角也和它相同。
5．李老师想给照片做一个长方形木质相框，已经做了三根木条，长度分别是28厘米、18厘米、28厘米，还需要做一根长( )厘米的木条。
6．用一张长11厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形。最大的正方形的边长是( )厘米。
7．用3块边长是3分米的正方形地砖拼成一个长方形，长方形的长是( )，宽是 ( )。
二、判断题
8．两个相同的小长方形一定能拼成一个大长方形。( )
9．用放大镜看一个锐角，这个锐角就变成了钝角。( )
10．一个角的两条边越长，这个角就越大。( )
11．四边都相等的四边形是正方形。( )
12．一张正方形的纸，用剪刀剪去1个角以后，不一定有3个角。( )
三、选择题
13．图共有（ ）个直角。
A．8 B．6 C．4
14．用两块三角尺拼成钝角的是（ ）。
A． B． C．
15．下面三幅图中，（ ）的涂色部分是平行四边形。
A． B． C．
16．数一数，下图中有（ ）个平行四边形。
A．10 B．5 C．9
17．把两个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．8 B．12 C．16
四、计算题
18．计算下面图形的周长（单位：米）
（1） （2）
（3）
五、解答题
19．学以致用，解决问题。
下图中，∠1＝40°，那么∠2、∠3分别多少度？
20．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。
（1）拼一个大长方形，长和宽各是多少？
（2）拼一个大正方形，边长是多少？
21．一个长方形长16厘米,宽10厘米．从它的一端去掉一个最大的正方形,剩下图形的周长是多少厘米
22．（1）在一张大长方形纸片上（如图），想要剪掉一个最大的正方形，怎么剪？（请在图上画出来，把正方形涂上阴影）
（2）这个最大的正方形剪掉后，剩下的图形面积是（ ）平方厘米。
23．画一画，折一折。
（1）在下面的方格纸上画一个长7厘米、宽3厘米的长方形。（每个小方格的边长代表1厘米）
（2）把一个边长20厘米的正方形对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是多少？宽是多少？
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