1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质
1.（2022·佛山联考）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　 　）
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角相等 D.四条边相等
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角互补 D.四个角相等
3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠E的度数是（　　）
A.25° B.45° C.67.5° D.75°
第3题图　　　　
4.如图，直线l上有三个正方形A，B，C.若正方形A，C的面积分别为4和3，则正方形B的面积为（　　）
第4题图　　　　
A.6 B.23 C.7 D.120
5.如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（　　）
第5题图
A.（8，0） B.（4，0） C.（4，0） D.（8，0）
6.（2023·佛山校考）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，BE＝CD，则∠ACE的度数为　 　.
第6题图
7.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　　.
第7题图
8.（2024秋·龙岗区校级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°.当EF＝6时，△AEF的面积是　 　.
第8题图
9.如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF，BCNE 是两个正方形.求证：AN＝BM.
10.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF.若S正方形ADEF＝36，则BC的长为　　.
第10题图　　　　　
11.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为　　.
第11题图
12.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数.
13.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P.
（1）求∠DAE的度数；
（2）求BP的长.
答案：
1. A　2.A　3.C　4.C　5.C　6.22.5°　7.2　8.24
9.证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACN＝∠BCM＝90°，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM.
10. 12　解析：∵四边形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36，∴AD2＝36.
∵AD＞0，∴AD＝6.
∵在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，∴BC＝2AD＝12.
11.2.5　解析：由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，
∴CF＝HF，BE＝GE.设BE＝GE＝x，则AE＝4－x.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∴AE2＋AG2＝EG2.
∵点B落在边AD的中点G处，
∴AG＝2，
∴（4－x）2＋22＝x2，解得x＝2.5，
∴BE＝2.5.
12.解：∵将△BCE绕C点顺时针旋转90°得到△DCF，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE＝CF，∠BEC＝∠DFC＝60°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝∠DCF＝90°.
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴∠EFD＝∠DFC－∠CFE＝60°－45°＝15°.
13.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，AD∥BC.
∵AC＝EC，
∴∠E＝∠EAC.
又∵∠ACB＝∠E＋∠EAC＝45°，
∴∠E＝22.5°.
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E＝22.5°.
（2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，
∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°.
∵∠DAE＝22.5°，
∴∠BAP＝90°－22.5°＝67.5°，
∠APB＝∠E＋∠DBC＝22.5°＋45°＝67.5°，
∴∠BAP＝∠APB，
∴BP＝AB＝1.