第一章特殊平行四边形章末复习同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形章末复习
1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分
2.下列说法中，正确的是（　　）
A.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形
B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等
3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）
A.24 B.48 C.4 D.12
第3题图　　　　
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于3，则菱形ABCD的周长为（　　）
第4题图　　　　
A.16 B.20 C.24 D.32
5.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝80°，连接AC，那么∠ACD的度数为（　　）
第5题图
A.45° B.50° C.55° D.60°
6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为　 　.
第6题图
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠BAD＝35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE＝　 　.
第7题图
8.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，若AF＝3，则GH的长为　 　.
第8题图
9.如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点.求证：四边形BEDF是菱形.
10.如图，矩形ABCD沿着EF进行折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处.若∠BFE＝50°，则∠DB'F的度数是（　　）
A.100° B.110° C.120° D.130°
第10题图　　　　　　
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的长的最小值是　 　.
第11题图
12.（2024秋·宝安区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接CE.
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积.
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB.
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）连接DF，若BE＝4，AC＝2，求DF的长.
答案：
1.B　2.B　3.D　4.C　5.B　6.6＋6　7.20°　8.3
9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD.
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，DF＝CF＝CD，
∴BE＝DF，BE∥DF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵AD⊥BD，且E为AB的中点，
∴DE＝BE.
∴四边形BEDF是菱形.
10.A　
11.2.4　解析：如图，连接CD.
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5.
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD.由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的长最小，此时，S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，即×4×3＝×5·CD，解得CD＝2.4，
∴EF＝2.4.
12.（1）证明：∵∠BAC＝90°，且D是BC的中点，
∴AD＝BC，BD＝CD＝BC.
∵AE＝BD，
∴AE＝DC.
∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AD＝DC，
∴平行四边形ADCE是菱形.
（2）解：∵平行四边形ADCE是菱形，
∴S△ADC＝S△AEC.
∵D是BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABD，
∴菱形ADCE的面积＝三角形ABC的面积＝×AC·AB＝×6×8＝24.
13.（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C.
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝AB，
∴DE＝AC，
∴BD＝DE，
∴四边形BDEF是菱形.
（2）解：如图，连接DF交BE于点M，
∵四边形BDEF是菱形，
∴DF⊥BE，BM＝EM＝BE＝2，DM＝FM，
∴∠DME＝90°.
∵DE是△ABC的中位线，
∴CE＝BE＝4，DE＝AC＝.
在Rt△DEM中，DM＝＝＝1，
∴DF＝2DM＝2.