1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质2025—2026学年北师大版数学九年级上册

1　菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
1.如图，菱形ABCD不一定具有的结论是（　　）
第1题图
A.AB＝AD B.AB∥CD C.AD＝CO D.AC⊥BD
2.（2024·深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　）
第2题图
A.24 B.30 C.18 D.36
3.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，菱形ABCD的面积为48，DE＝6，则AD的长为（　　）
第3题图
A.12　 B.8　 C.4 D.2
4.（2024秋·罗湖区期中）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
第4题图
A.20° B.60° C.70° D.80°
5.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为　　°.
第5题图
6.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A＝110°，则∠CBD＝　 　.
第6题图
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　 　.
第7题图
8.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是　　.
第8题图
9.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证：AE＝AF.
10.（2024·福田区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A，B的坐标分别为（0，4），（－2，0），则点D的坐标为（　　）
第10题图
A.（2，4） B.（4，2） C.（2，4） D.（4，2）
11.如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE.若∠D＝70°，则∠AEF＝　　.
第11题图
12.如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE，CF.
求证：BE＝CF.
13.（2024·宝安区校级开学）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上.
（1）请用尺规把这个菱形补充完整.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若AC＝6，∠CAB＝30°，求菱形ABCD的面积.
1　菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
答案：
1.C　2.A　3.B　4.C　5.64　6.35°　7.4.8　8.5
9.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD.
∵∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
10.A　解析：∵点A，B的坐标分别为（0，4），（－2，0），
∴OB＝2，OA＝4，
∴AB＝＝＝2.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，AD∥BC，
∴点D坐标为（2，4），故选A.
11.30°　解析：在菱形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠D＝70°，∠BCD＝180°－∠D＝110°，根据折叠可得∠ECB＝∠ECF，CB＝CF，∴CF＝CD，∴∠DCF＝180°－70°－70°＝40°，∴∠BCF＝∠BCD－∠DCF＝70°，∴∠BEF＝360°－∠B－∠BCF－∠EFC＝360°－70°－70°－70°＝150°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝180°－150°＝30°.
12.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE＝CF.
13.解：（1）如图所示.
（2）设BD，AC交于O.∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3.
∵∠CAB＝30°，∴BO＝AO＝3，∴BD＝2BO＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×6×6＝18.