1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版9年级数学上册同步练习
1.1菱形的性质与判定，第2课时菱形的判定
1.能判定四边形是菱形的条件是（　　）
A.两条对角线相等 B.两条对角线相互垂直
C.两条对角线相互垂直平分 D.两条对角线相等且垂直
2.如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　）
A B C D
3.如图，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形.这个条件是　　.
第3题图
4.如图，菱形是轴对称图形，对称轴可以是（　　）
第4题图
A.直线BD B.对角线AC和直线BD
C.l2 D.l1
5.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE＝5，则点P到AD的距离为　　.
第5题图
6.若平行四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD，且 AB＝5 cm，则 BC＝　　.
7.如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充的条件是　　. （只需填一个即可）.
第7题图
8.如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点.若AB＝12 cm，则四边形BDEF的周长为　　.
第8题图
9.如图，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C'，连接AB'和C'D，若使四边形AB'C'D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB'＝DC'；乙方案：B'D⊥AC'；丙方案：∠A'C'B'＝∠A'C'D；其中正确的方案是（　　）
A.甲、乙、丙 B.只有乙、丙
C.只有甲、乙 D.只有甲
10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过BD的中点O作EF⊥BD分别交AB，BC于点E，F，连接DE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝30，MN＝16，求菱形BNDM的周长.
参考答案
1.C　2.D　3.AC＝BD（答案不唯一）　4.A　5.5　6.5 cm
7.AB＝BC（答案不唯一）　8.24 cm　9. B
10.证明：∵EF⊥BD，∴∠BOE＝∠BOF＝90°.
∵BD平分∠ABC，∴∠OBE＝∠OBF.
在△BOE和△BOF中，
∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF.
∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形.
∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形.
11.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO.
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD.
在△MOD和△NOB中，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON.∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形.
∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形.
（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝30，MN＝16，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝15，OM＝MN＝8.
在Rt△BOM中，由勾股定理得
BM＝＝＝17，
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×17＝68.