1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

1菱形的性质与判定，第3课时菱形的性质与判定
1.若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（　　）
A.12 B.24 C.30 D.36
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为（－6，0），（0，－4），则菱形ABCD的面积为（　　）
第2题图
A.24 B.48 C.16 D.24
3.如图，在菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，已知∠A＝130°，则∠BEC的大小为（　　）
第3题图
A.20° B.25° C.65° D.75°
4.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　　）
第4题图
A.8　 B.8　 C.8　 D.4
5.如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是（　　）
第5题图
A.1 B. C.2 D.2
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，H是AB的中点，连接OH，若AC＝8，BD＝6，则OH＝　 　.
第6题图
7.如图，四边形ABCD是边长为 cm的菱形，其中对角线BD的长为2 cm，则菱形ABCD的面积为　　cm2.
第7题图
8.已知四边形ABCD为菱形，周长为32 cm， ∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O.
（1）求AC， BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积.
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）
第9题图
A.16 B.15 C.14 D.13
10.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形的边长为25 cm.校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°；校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°.则校门打开了　 　cm.
第10题图
11.如图，在四边形ABCF中，BA＝BC，连接AC，BF，且BF经过AC的中点D，点E在BD上，且DE＝DF，连接AE，CE.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝BD＝8，且∠EBC＝∠ECB，求菱形AECF的面积.
12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积.
参考答案
1.A　2.A　3.C　4.B　5.5　6.（3，2）　7.4　8.4
9.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∵∠ABP＝90°－∠PBC，∠DCP＝90°－∠PCB，
∴∠ABP＝∠DCP.
∵AB＝DC，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PA＝PD.
10. （1）45°　（2）
11.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AC＝BD，∴BE∥CD.
∵BD∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，
∴BD＝CE，∴AC＝CE.
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∴∠ACB＝30°.
∵CE＝4，∴AC＝CE＝4，∴AB＝2.
12.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠FCE，∠BCF＝∠D.
∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（ASA）.
（2）解：∵四边形ABFC是矩形，
∴CE＝BC，EF＝AF，BC＝AF，
∴CE＝EF.
∵∠AEC＝140°，∴∠CEF＝180°－∠AEC＝40°.
∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF＝＝70°.