1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2矩形的性质与判定，第1课时矩形的性质
1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（　　）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角相等
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝2，则AB的长是（　　）
第2题图
A.2 B.3 C.4 D.6
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
第3题图
A.65° B.50° C.25° D.20°
4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC＝4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（　　）
第4题图
A.1.5 B.2 C.3 D.4
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则CD的长为　　cm.
第5题图
6.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图所示，其中B（－1，－1），AB＝3，BC＝4，AB∥y轴，则顶点D的坐标为　　.
第6题图
7.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积＝　　.
第7题图
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线.已知AD＝2，CE＝5，则CD＝　　.
第8题图
9.如图，点P为矩形ABCD内一点，PB＝PC，求证：PA＝PD.
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.
（1）若∠EAD＝3∠BAE，则∠EAO的度数为　　.
（2）若AO＝5，3BE＝ED，则AE的长度为　　.
11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E.
（1）求证：AC＝CE.
（2）若∠BOC＝120°，CE＝4，求AB的长.
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝140°，求∠D的度数.
参考答案
1.A　2.A　3.C　4.B　5.5　6.（3，2）　7.4　8.4
9.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∵∠ABP＝90°－∠PBC，∠DCP＝90°－∠PCB，
∴∠ABP＝∠DCP.
∵AB＝DC，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PA＝PD.
10. （1）45°　（2）
11.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AC＝BD，∴BE∥CD.
∵BD∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，
∴BD＝CE，∴AC＝CE.
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∴∠ACB＝30°.
∵CE＝4，∴AC＝CE＝4，∴AB＝2.
12.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠FCE，∠BCF＝∠D.
∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（ASA）.
（2）解：∵四边形ABFC是矩形，
∴CE＝BC，EF＝AF，BC＝AF，
∴CE＝EF.
∵∠AEC＝140°，∴∠CEF＝180°－∠AEC＝40°.
∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF＝＝70°.