1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2矩形的性质与判定
第2课时矩形的判定
1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）
A.测量对角线是否相等
B.测量两组对边是否分别相等后，再测量对角线是否相等
C.只测量一组对角是否都为直角
D.测量是否有三个角相等
2.要求加工4个长为4 cm、宽为3 cm的矩形零件.陈师傅对4个零件进行了检测.根据零件的检测结果，图中不一定合格的零件是（　　）
A B C D
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）
第3题图
A.∠ABC＝90° B.AC＝BD
C.AD＝AB D.∠BAD＝∠ADC
4.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件　　　　　　　　　　，使四边形DBCE是矩形.
第4题图
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝　　　　时，四边形AEDF是矩形.
第5题图
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若OE＝OD，则∠AOB的度数为　　　.
第6题图
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由.
8.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）
第8题图
A.8 B.9 C.10 D.12
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是　　　　.
第9题图
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF.求证：四边形ADBF是矩形.
11.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G.
（1）求证：四边形DEGF为矩形；
（2）若AB＝AC＝2，AF＝1，求矩形DEGF的周长.
参考答案
1.B　2. 　3.C　4.EB＝DC（答案不唯一）
5.45°　6.60°
7.解：四边形OCED是矩形.理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°.
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形.
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形.
8. C　解析：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10.
9.　解析：如图，连接PC.
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝＝＝2.
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝PC，
当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时PC的最小值＝＝＝，
∴MN的最小值为，故答案为.
10.证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
∵AF∥BC，
∴∠EAF＝∠EDC，∠EFA＝∠ECD，
∴△EAF≌△EDC（AAS），∴AF＝CD.
∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴BD＝AF.
又∵BD∥AF，
∴四边形ADBF是平行四边形.
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BD，
∴四边形ADBF是矩形.
11.（1）证明：∵DF⊥AC，EG⊥AC，
∴∠DFG＝∠EGF＝90°.
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，
∴∠FDE＝180°－∠DFG＝90°，
∴∠FDE＝∠DFG＝∠EGF＝90°，
∴四边形DEGF是矩形.
（2）解：∵D是AB的中点，AB＝2，
∴AD＝AB＝.
∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，
∴DF＝＝＝2.
∵DE是△ABC的中位线，AC＝2，
∴DE＝AC＝.
∵四边形DEGF为矩形，∴FG＝DE＝，EG＝DF＝2，
∴矩形DEGF的周长＝DE＋DF＋FG＋EG＝2＋2＋＋＝4＋2.