1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定
1.在矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），则第四个顶点的坐标是（　　）
A.（0，3） B.（3，0） C.（0，5） D.（5，0）
2.如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（　　）
第2题图
A.6 B.12 C.24 D.48
3.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是（ ）
第3题图
A.四边形CEDF是平行四边形
B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C.当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形
D.当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
4.若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，则矩形的对角线长为（　　）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
5.如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE，∠AED＝30°，则∠BEC等于（　　）
第5题图
A.60° B.70° C.75° D.80°
6.如图，一个含有30°角和60°角的三角尺摆放在矩形纸片的内部，三角尺的三个顶点恰好在矩形的边上，若∠FGC＝16°，则∠AEF＝　 .
第6题图
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝　 　
第7题图
8.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠AEB'＝30°，则∠DFE的度数为　　 　.
第8题图
9.如图，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形.
10.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）
第10题图
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少
11.如图，点P是矩形ABCD对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，DC于点E，F，连接PD，PB，AE＝2，PF＝4，则图中阴影部分的面积为　　.
第11题图
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，延长CB至点F，连接AF.
（1）请你只添加一个条件，使得四边形AFED为矩形，你添加的条件是　 　，并进行证明；
（2）若CD＝10，OE＝6，求DE的长.
13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BDE＝15°，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求矩形ABCD的面积.
答案
1.A　2.B　3.D　4.C　5.C　6.134°　7.22°　8.75°
9.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.
∵BD∥EC，
∴四边形BDCE是平行四边形，∴BD＝EC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD.∴AC＝EC.
∴△ACE是等腰三角形.
10.C　解析：如图，连接AP.
∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，
由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，
∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大.故选C.
11.8　解析：作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S矩形DFPM＝S矩形BEPN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×4＝4，∴S阴影＝4＋4＝8.
12.解：（1）添加的条件为CE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC.
∵CE＝BF，∴CB＝EF，∴AD＝EF.
∵AD∥EF，∴四边形AFED是平行四边形.
∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形，
故答案为CE＝BF.
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO＝BD，CO＝AC，CD＝CB＝10.
∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°.
∵O为DB的中点，∴OE＝OD＝OB＝6，
∴BD＝6＋6＝12.
∵AC⊥BD，∴∠COD＝90°.
∵CD＝10，∴OC＝＝＝8，
∴AC＝2×8＝16.
∵S菱形ABCD＝AC·BD＝BC·DE，
∴×16×12＝10×DE，∴DE＝.
13.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.
∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴EC＝DC.
又∵∠BDE＝15°，∴∠CDO＝60°.
又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD＝OC，
∴△OCD是等边三角形，∴∠DOC＝∠OCD＝60°，
∴∠OCB＝90°－∠DCO＝30°.
∵CO＝CE，∴∠COE＝（180°－30°）÷2＝75°.
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠ABC＝90°，
由（2）可知，∠OCB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝2，∴矩形ABCD的面积＝BC·AB＝4.