2.3用公式法求解一元二次方程第2课时用公式法求解一元二次方程（2）同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程
第2课时用公式法求解一元二次方程（2）
1.修建一个面积为 100 平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为 （　　）
A.x（x－10）＝100 B.2x＋2（x－10）＝100
C.2x＋2（x＋10）＝100 D.x（x＋10）＝100
2.关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A.k≤－2 B.k≥－2且k≠0
C.k≥－2 D.k＞－2且k≠0
3.元旦快到了，已知九年级五班同学们要互赠贺卡共420张，设该班共有x名同学，则可列方程为（　）
A.x（x＋1）＝420 B.（1＋x）2＝420
C.x（x－1）＝420 D.（1＋2x）＝420
4.如图，在一块长15 m，宽10 m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112 m2，依题意列方程为（　　）
A.10x＋15×2x＝150－112
B.10x＋15×2x－x2＝150－112
C.（10－2x）（15－x）＝112
D.（10－x）（15－2x）＝112
第4题图　
5.“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80 cm，宽50 cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（　　）
第5题图　
A.（50＋x）（80＋x）＝5 400
B.（50－x）（80－x）＝5 400
C.（50＋2x）（80＋2x）＝5 400
D.（50－2x）（80－2x）＝5 400
6.空地上有一段长为20米的旧墙MN，一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为198.设垂直于旧墙的一边长为x米，下列正确的是（　　）
第6题图
A.由题意，得－x2＋40x＝198 B.x的取值范围为x＜20
C.只有一种围法 D.只有两种围法
7.用公式法解方程.
（1）3x2－2x－4＝0；
（2）3x2＋5（2x－1）＝0；
（3）5x2＋2x－6＝0；
（4）x2－2x＋3＝0.
8.如图，张老汉想用长为70米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2米宽的门（建在EF处，门用其他材料），求AB的长.
9.（2023·深圳校考）如图所示，有一矩形土地，该土地长为x米，宽为120米，建筑商将它分成了三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形.现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟为公园.若已知丙地的面积为3 200平方米，则矩形土地长x的值为　 　米.
10.关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.
11.用54 m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠墙，墙长为a m，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1 m，设与墙垂直的一边长为x m.
（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320 m2，求x.
（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400 m2？
（3）若矩形菜园的面积是320 m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围.
答案：
1.D　2.B　3.C　4.C　5.C　6.C
7.解：（1）∵3x2－2x－4＝0，
∴a＝3，b＝－2，c＝－4，
∴Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×3×（－4）＝52＞0，
∴x＝＝＝，
解得x1＝，x2＝.
（2）3x2＋5（2x－1）＝0，3x2＋10x－5＝0，
a＝3，b＝10，c＝－5，
b2－4ac＝100＋60＝160＞0，
∴x＝＝，
解得x1＝，x2＝.
（3）5x2＋2x－6＝0，a＝5，b＝2，c＝－6，
Δ＝b2－4ac＝4－4×5×（－6）＝124＞0，
x＝＝，
x1＝，x2＝.
（4）x2－2x＋3＝0，
a＝1，b＝－2，c＝3，
Δ＝12－4×1×3＝0，x＝＝.
8.解：设AB的长为x，由题意得x（72－2x）＝640，即2x2－72x＋640＝0，
∴x2－36x＋320＝0，Δ＝362－4×1×320＝16，x＝＝，
∴x1＝20，x2＝16.经检验，x1，x2均符合题意，所以AB的长为20米或16米.
9.160或200　解析：根据题意，得（x－120）[120－（x－120）]＝3 200，即x2－360x＋32 000＝0，解得x1＝200，x2＝160.即x的值为200或160.
10.解：由题意，得Δ＝b2－4ac＝[－（3m－1）]2－4m（2m－1）＝1，整理，得m2－2m＝0，解得m＝0（不合题意，舍去）或m＝2，
∴一元二次方程化为2x2－5x＋3＝0.
∵Δ＝1＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝1.
11.解：与墙垂直的一边长为x m，
则与墙平行的一边长为（54－2x＋2）m.
（1）依题意，得x（54－2x＋2）＝320，
整理得x2－28x＋160＝0， 解得x1＝8，x2＝20.
当x＝8时，54－2x＋2＝40＜41，符合题意；
当x＝20时，54－2x＋2＝16＜41，符合题意.
答：x的值为8或20.
（2）假设面积可以达到400 m2，则x（54－2x＋2）＝400，
整理得x2－28x＋200＝0.
∵Δ＝（－28）2－4×1×200＝－16＜0，
∴方程无实数根，
∴矩形菜园的面积不能达到400 m2.
（3）由矩形菜园的面积为320 m2，可得
x（54－2x＋2）＝320，
整理得x2－28x＋160＝0，解得x1＝8，x2＝20.
当x＝8时，54－2x＋2＝40；
当x＝20时，54－2x＋2＝16.
∵x的值只能取一个，
∴16≤a＜40.