2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程
1.方程x（x－1）＝0的根是（　　）
A.x＝0 B.x＝1
C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝0，x2＝－1
2.方程（x－1）（x＋2）＝0的解是（　　）
A.x＝1 B.x＝－2
C.x1＝－1，x2＝2 D.x1＝1，x2＝－2
3.方程x2＝3x的解是（　　）
A.x＝3 B.x＝0
C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝－3，x2＝0
4.方程（x－6）（x＋8）＝x－6的解是（　　）
A.x＝－7 B.x＝6或x＝－8
C.x＝6或x＝－7 D.x＝6
5.解方程x（3x＋2）－6（3x＋2）＝0得（　　）
A.x＝－6或x＝－ B.x＝－
C.x＝6 D.x＝－或x＝6
6.一元二次方程（x＋2）（x－1）＝0的两根之和为　　.
7.一元二次方程3（x－1）（x＋2）＝0的解是　　.
8.如果关于x的方程x2－3mx＋m2－m＝0的一个根为－1，那么m的值是　　.
9.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x－2）（x－4）＝0的一个根，则这个三角形的周长是　　.
10.用因式分解法解方程：
（1）x（x＋4）＝2x＋8；
（2）2（x－3）2＝x2－9；
（3）（5x－1）2＝3（5x－1）；
（4）3x（x－1）＝2－2x；
（5）3x2＋6x＝0；
（6）x（x－7）＝8（7－x）.
11.解方程：x（x－5）＝5－x，小滨的解答如下：
解：原方程可化简为x（x－5）＝－（x－5）；第一步
方程两边同时除以x－5，得x＝－1.第二步
你认为小滨的解答是否正确？如果不正确，那么第　　步出错，请你写出正确的解答过程.
12.解方程：2（x＋3）2＝x（x＋3）.
13.先化简，再求值：（m＋）÷，其中m是方程m2－3m＝0的解.
14.已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－（m＋3）x＋2m＋2＝0的两个实数根.
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根.
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.
参考答案
1.C　2.D　3.C　4.C　5.D　6.－1　7.x1＝1，x2＝－2
8.－1　9.13
10.解：（1）x（x＋4）＝2x＋8，x（x＋4）－2（x＋4）＝0，
（x＋4）（x－2）＝0，x＋4＝0或x－2＝0，
解得x1＝－4，x2＝2.
（2）2（x－3）2＝x2－9，2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0，
（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，（x－3）（x－9）＝0，
x－3＝0或x－9＝0，
x1＝3，x2＝9.
（3）∵（5x－1）2＝3（5x－1），
∴（5x－1）2－3（5x－1）＝0，则（5x－1）（5x－4）＝0，
∴5x－1＝0或5x－4＝0，解得x1＝，x2＝.
（4）3x（x－1）＝2－2x，3x（x－1）＝2（1－x），
3x（x－1）－2（1－x）＝0，（x－1）（3x＋2）＝0，
x－1＝0或3x＋2＝0，x－1＝0或3x＋2＝0.
（5）3x2＋6x＝0，3x（x＋2）＝0，3x＝0或x＋2＝0，x1＝0，x2＝－2.
（6）x（x－7）＝8（7－x），x（x－7）＋8（x－7）＝0，（x＋8）·（x－7）＝0，x＋8＝0或x－7＝0，x1＝－8，x2＝7.
11.解：二；
解：正确的解答过程如下：x（x－5）＝5－x，
∴x（x－5）＝－（x－5），
∴（x＋1）（x－5）＝0，
则x－5＝0或x＋1＝0，
解得x1＝5，x2＝－1.
12.解：2（x＋3）2＝x（x＋3），
∴2（x＋3）2－x（x＋3）＝0，
∴（x＋3）（2x＋6－x）＝0，
即（x＋3）（x＋6）＝0，
∴x＋3＝0或x＋6＝0，
解得x1＝－3，x2＝－6.
13.解：原式＝·＝·＝m2＋2m.
∵m2－3m＝0，
∴m（m－3）＝0，
∴m＝3或m＝0.
根据题意，得m≠0且m≠－2，
∴m＝3.
当m＝3时，原式＝32＋2×3＝15.
14.（1）证明：∵Δ＝[－（m＋3）]2－4×1×（2m＋2）＝m2－2m＋1＝（m－1）2≥0，
∴无论m取何值方程总有两个实数根.
（2）解：∵ ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴当Δ＝（m－1）2＝0，即m＝1时， ABCD是菱形.
把m＝1代入已知方程可得x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，
这时菱形的边长为2.