2.6应用一元二次方程第1课时同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程
第1课时　一元二次方程的应用（1）行程、动点等问题
1.若两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（　　）
A.x（x－2）＝99 B.x（x＋2）＝99
C.x（x－1）＝99 D.（2x－1）（2x＋1）＝99
2.某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A.x（x＋1）＝1 892 B.x（x－1）＝1 892
C.x（x＋1）＝1 892 D.x（x－1）＝1 892
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，AC＝20 cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，同时点N从点B出发沿边BC向点C以3 cm/s的速度移动.当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动.当△MBN的面积为45 cm2时，运动时间为（　　）
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
4.卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若3人患了流感，经过两轮传染后共有108人患了流感，每一轮传染中平均一个人传染了　　人.
5. 两个连续奇数的积为35，则这两个连续奇数分别为　　.
6.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为s＝10t＋3t2，那么行驶200 m需要　　s.
7.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，经过多少秒后P，Q两点之间相距25 cm？
8.用适当的方法解下列方程.
（1） x2－4x－2＝0；
（2）（x－1）（x＋2）＝10.
9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，当P运动到B点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t s.
（1）BP＝　　　　cm；BQ＝　　　　cm.（用含t的代数式表示）
（2）D是AC的中点，连接PD，QD，t为何值时△PDQ的面积为40 cm2？
10.如图， 在矩形 ABCD中， AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动. 当其中一点达到终点时，另一点也随之停止. 设P，Q两点移动的时间为x s.
（1）当x为何值时，PB＝BQ？
（2）当x为何值时，△PBQ的面积为5 cm2？
参考答案
1.B　2.B　3.B　4.5
5.－7，－5或5，7　解析：设较小的奇数为x，则较大的奇数为（x＋2），依题意得x（x＋2）＝35，解得x1＝－7，x2＝5.当x＝－7时，x＋2＝－7＋2＝－5；当x＝5时，x＋2＝5＋2＝7.故答案为－7，－5或5，7.
6.
7.解：设经过t s后，P，Q两点之间相距25 cm，
根据题意，得（2t）2＋（25－t）2＝252，整理得5t2－50t＝0，
解得t1＝0（舍去），t2＝10.
∴经过10 s后P，Q两点之间相距25 cm.
8.解：（1）x1＝2＋，x2＝2－；
（2）x1＝3，x2＝－4.
9.解：（1）根据题意得AP＝2t cm，BQ＝4t cm，
所以BP＝（12－2t）cm.
故答案为（12－2t）；4t.
（2）如图，过点D作DH⊥BC于点H.
∵∠B＝90°，即AB⊥BC，
∴AB∥DH.
又∵D是AC的中点，
∴BH＝BC＝12 cm，DH是△ABC的中位线.
∴DH＝AB＝6 cm.
根据题意，得×12×24－×4t×（12－2t）－×（24－4t）×6－×2t×12＝40，
整理得t2－6t＋8＝0.
解得t1＝2，t2＝4，
即当t＝2或4时，△PDQ的面积是40 cm2.
10.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm，AD＝BC＝12 cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
根据题意得AP＝x cm，BQ＝2x cm，
∴BP＝（6－x）cm，CQ＝（12－2x）cm.
∵PB＝BQ，
∴6－x＝2x，解得x＝2，
即当x＝2时，PB＝BQ.
（2）由题意得（6－x）·2x＝5，
整理得x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.
当x为1或5时，△PBQ的面积为5 cm2.