2.6应用一元二次方程第2课时销售、增长率等问题同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程
第2课时一元二次方程的应用（2）销售、增长率等问题
1.某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A.250（1－x）2＝160 B.250（1－x）＝160
C.160（1＋x）2＝250 D.250（1－2x）＝160
2.（2024秋·龙岗区校级月考）甲、乙两家某品牌服装专卖店今年6月份的销售额分别为10万元和15万元，8月份的销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店7、8月份的销售额的月平均增长率是乙店7、8月份的销售额的月平均增长率的2倍，若把乙店7、8两个月的销售额的月平均增长率记作x，则下列方程中正确的是（　　）
A.10×（2x）2－15x2＝10
B.10×2x2－15x2＝10
C.10（1＋2x）－15（1＋x）＝10
D.10（1＋2x）2－15（1＋x）2＝10
3.祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（　　）
A.（3＋x）（50＋10x）＝120
B.（3－x）（50＋10x）＝120
C.（3＋x）（50－10x）＝120
D.（3－x）（50－10x）＝120
4.某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2 100元，则每件工艺品应降价（　　）
A.8元 B.10元
C.30元 D.10元或30元
5.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为　　.
6.一种产品2023年的产量是100万件，计划2025年产量达到121万件.假设2023年到2025年这种产品产量的年增长率相同，则2023年到2025年这种产品产量的年增长率为　　.
7.在四川某地一村民，2023年承包种植橙子树400亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2025年共种植576亩.
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低3元，每天可多售出45千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
8.一个农业合作社以64 000元的成本收获了某种农产品80吨，目前以1 200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1 600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么储藏　　个星期再出售这批农产品可获利122 000元.
9.某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数y＝30－0.2x，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30％.若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为　　元.
10.某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）若商场平均每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快地盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40％，则选择的领带的成本至少为多少钱？
11.冰墩墩是北京冬季奥运会的吉祥物.某商场以20元/台的价格购进一批冰墩墩玩偶出售，在销售过程中发现，其日销售量y（单位：只）与销售单价x（单位：元）之间存在如图所示的函数关系.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若物价局规定，产品的利润率不得超过60％，该商场销售冰墩墩玩偶每天要想获得150元利润，销售单价应定为多少？
答案：
1.A　2.D　3.B　4.C　5.20％　6.10％
7.解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，
根据题意得400（1＋x）2＝576，
解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2（不符合题意，舍去）.
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20％.
（2）设售价应降低y元，根据题意得（18－y－8）（120＋45×）＝840，
整理得y2－2y－24＝0，
解得y1＝6，y2＝－4（不符合题意，舍去）.
答：售价应降低6元.
8.15　9.100
10.解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，
由题意，得
（40－x）（20＋2x）＝1 200，
解得x1＝20，x2＝10.
∵要增加盈利并尽快减少库存，
∴x＝20.
答：每件衬衫应降价20元.
（2）设选择的领带的成本为y元，由题意，得
（40－20）＋（0.8×2y－y）≥（100＋y）×40％，
解得y≥100.
答：选择的领带的成本至少为100元.
11.解：（1）设函数关系式为y＝kx＋b，
由图可知，直线y＝kx＋b经过点（25，30）和点（35，10），
则有解得
即函数关系式为y＝－2x＋80.
（2）根据产品的利润率不得超过60％，可知产品的售价最高为20×（1＋60％）＝32（元），
根据题意有（x－20）y＝150，
将y＝－2x＋80代入（x－20）y＝150中，
整理，得x2－60x＋875＝0，解得x1＝25，x2＝35.
∵价格不得超过32元，
∴x＝25，即售价应定为25元.